2025眉山高一上学期1月期末联考试题数学含解析

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1．
【答案】B
【解析】
；，解得
故选：
2．
【答案】D
【解析】
因为每一尺的重量构成等差数列，，，
，
数列的前5项和为．
即金锤共重15斤，
故选D．
3．
【答案】D
【解析】
根据等差数列的性质，若数列为等差数列，则也成等差数列；又，则数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，故选：D。
4．
【答案】A
【解析】
设等差数列的公差为，首项为，
因为，，
故有，
解得，
，
故选A.
5．
【答案】B
【解析】
由题，，又因为
所以当时，可解的
当时，，与相减得
当为奇数时，数列是以为首相，为公差的等差数列，
当为偶数时，数列是以为首相，为公差的等差数列，
所以当为正整数时，，
则
故选B.
6．
【答案】B
【解析】
因为，所以；
因为所以；
，
以上各式相乘可得，
所以，
由于有最小值，所以的最小值为.
故选：B.
7．
【答案】B
【解析】
假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，可这样操作，先将个圆环从木桩全部套到木桩上，至少需要的次数为，然后将最大的圆环从木桩套在木桩上，需要次，在将木桩上个圆环从木桩套到木桩上，至少需要的次数为，所以，，易知.
设，得，对比得，
，且，
所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，
，因此，，故选：B.
8．
【答案】C
【解析】
由得，
当时，，整理得，
所以是公差为4的等差数列，又，
所以，从而，
所以，
数列的前10项的和.
故选.
9. ACD
10．AB
【分析】根据充分条件，必要条件的定义及集合相等判断各个选项即可．
【详解】解：对于A，，
若，，则，此时不成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确；
对于B，或，
故“”是“”的必要不充分条件，故B正确；
对于C，是点的集合，是实数的集合，两者不相等，故C错误；
对于D，或，
故“”是“”的必要不充分条件，D错误．
故选：AB．
11．ACD
【分析】根据不等式的性质，对各个选项进行计算，即可求出结果.
【详解】对于，因为，所以，所以的取值范围为，故正确；
对于，因为，，所以，，所以的取值范围为，故不正确；
对于，因为，所以，又，所以的取值范围为，故正确；
对于，因为，，所以的取值范围为，故正确；
故选：ACD.
12．【答案】
【解析】
13．
【答案】
【解析】
因为，所以，又因为
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以由等比数列的求和公式得，解得
14．
【答案】
【解析】
数列是正项数列，且
所以，即
时
两式相减得，
所以（ ）
当时，适合上式，所以
15．
【答案】
【解析】
∵已知数列的前项和为，且，
当时，，
当时，，
检验：当时，不符合上式，
16．
【答案】（1）见解析，；（2）
【解析】
（1）∵，两边取倒数,∴，即，又，
∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴，∴．
（2）由（1）得，
∴＝，
要使不等式Sn＜对一切恒成立，则．
∴的范围为:．
17.
【答案】(1)；（2）.
【解析】
(1)等差数列中，，
解得：
(2)
数列的前n项和.
18．
【答案】（1）（2）证明见解析,
【解析】
在中，令，得，所以
，①
，②
①②得
化简得
由得：，两式相减整理得：
从而有，相减得：
即
故数列为等差数列，又，故公差
19．
【答案】(1) (2) 见证明
【解析】
（1）设公比为，，，成等差数列，可得，
即，解得（舍去），或，
又，解得
所以.
（2）
故，
得