人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率第一课时导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率第一课时导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，课上任务，学习疑问，课后作业，课后作业参考答案等内容，欢迎下载使用。
1.知识要素：样本点、样本空间、有限样本空间、随机事件、基本事件、不可能事件.
2.方法、能力：体会具体到抽象、分类讨论的思想方法，能用基本的计数方法（树状图、列表法）分析试验结果，用集合形式表示样本空间与随机事件，提高应用数学符号表达与交流的能力，提升提出问题、分析问题、解决问题的能力.
例1.抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.
例2.（1）将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，观察它落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
（2）将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，观察它落地时正面朝上的次数，写出试验的样本空间.
例3.如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
写出试验的样本空间；
用集合表示下列事件：
=“恰好两个元件正常”；
=“电路是通路”；
=“电路是断路”.
练习：如图，抛掷一红一蓝两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数.
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合表示事件A=“两个点数之和等于8”，B=“至少有一颗骰子的点数为5”，C=“红色骰子上的点数大于4”.
练习:在某届世界杯足球赛上，a,b,c,d四支球队进入了最后的比赛.在第一轮的两场比赛中，a对b,c对d,然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛，这两场比赛的负者比赛，决出第三名和第四名.比赛的一种最终可能结果记为acbd(表示a胜b,c胜d,a胜c,b胜d).
（1）写出比赛所有可能结果构成的样本空间；
（2）设事件A表示a队获得冠军，写出A包含的所有可能结果；
（3）设事件B表示a队进入冠亚军决赛，写出B包含的所有可能结果.
【课上任务】
1.随机试验有哪些特点？
2. 你能写出试验1和试验2的所有的可能结果吗？
:体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同，分别标号0，1，2，…,9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码；
:抛掷一枚质地均匀的硬币，观察它落地时哪一面朝上；
3.你能将试验1和试验2的样本空间中的样本点利用符号表示么？你选择了哪些符号？和老师有什么不同想法？
4.在体育彩票摇号试验中：摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？如果这个随机事件发生，意味着试验可能出现哪些结果？你能否用集合的形式表示这个随机事件？
5.在体育彩票摇号试验中：
（1）摇出“球的号码为3的倍数”是随机事件吗？
（2）你能否用集合的形式表示这个随机事件？
6.随机事件的集合与这个随机试验的样本空间有什么关系？
7.如何用集合刻画随机事件？必然事件？不可能事件？
8.当试验结果较多时，如何准确的写出试验的样本空间，可以借助什么方法？
9.利用树状图或者列表分析试验的结果时应该注意什么？
【学习疑问】（可选）
10．哪个环节没弄清楚？
比如用集合形式表示随机事件的环节，同学们可能会存在疑问，初中已经学习过随机事件，为什么还要学习?
答：实际上，通过集合的形式表示随机事件，将它看成样本空间的子集，是用集合来刻画随机试验的结果，而只有将随机试验的结果用数学的集合语言刻画，才能借助集合的相关知识来表示事件，比如集合的关系表示事件的关系，用集合的运算表示事件的运算，都是为了后面的学习做好铺垫，等同于打好地基，样本空间和随机事件只是第一步，后面的学习还会类比集合的关系和运算来学习事件的关系和运算，这样才能用简单事件的概率去求复杂事件的概率，后面同学们会体会到好处的。
11．您想向同伴提出什么问题？
同学们可能会问：其他同学你在听课的过程中，哪些地方不是很明白，对于例题有没有其他的方法？例如最后一道练习题，课上时间有限可能还存在疑问，其他同学如何思考的？
答： 我想同学们在课上时间有限的情况下可能没有完全理解最后一道练习，还有可能同学们在分析例题的过程中有其他的方法和老师思考的不太一样，例如，最后一道练习题虽然复杂，但是如果借助树状图表示也是可以的，将两轮结果都用树状图表示，一一列举出来，还有例题在列举样本点时，可能分类的标准和老师不太一样，只要结果正确都可以.课下可以互相交流.
12．您想向老师提出什么问题？
比如同学们可能会问，例题2中连续投掷骰子两次，为什么可能结果是四种，而不是三种，不是应该出现两个正面，两个反面和一正一反三种么？
答：同学们仔细看试验是如何描述的，连续两次投掷一颗骰子，是一次随机试验，这个试验可以分为两个步骤，两次都扔完才算是一次试验，而两次的结果是有顺序之分的，一正一反的情况应该算成是两种试验结果，这儿同学们应该注意.
13．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？
同学们如果总结一下这节课，可以看出这节课分为五个环节：
第一环节是根据上一章统计的学习，说明概率论研究的是随机现象的统计规律，指出概率的研究对象；
第二个环节是随机试验的概念及特点，随机试验概念产生的目的是为了对随机现象进行观察，刻画随机现象的规律；
第三个环节是得出样本空间、样本点、有限样本空间的概念，将随机试验的结果数学化，用数学的集合形式表示；
第四部分是随机事件的概念，将随机事件用集合的形式表示，也就是就可以把试验的所有结果用数学工具表示，借助集合的相关知识来刻画试验结果和研究概率的问题了.
第五部分是例题和总结，通过具体的试验让同学们体会如何利用树状图或列表写出样本空间和用集合形式表示随机事件，让同学们体会分析问题，和用符号表达样本点.
12．同伴提出的问题，您怎么解决？
同学们可以把其他人提出的问题先自己思考，写一写，还可以和你的老师交流，或者上网查阅资料
【课后作业】
13．作业1（本节例题相似题目，从教科书选取）
人教A版普通高中教科书必修二第229页练习：
1.写出下列各随机试验的样本空间：
(1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；
(2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；
(3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；
(4)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；
(5)射击靶3次，观察中靶的次数.
2.如图，由A,B两个元件分别组成串联电路（图(1))和并联电路(图(2)),观察两
个元件正常或失效的情况.
(1)写出试验的样本空间；
(2)对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点；
(3)对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.
3.袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,从中随机模出一个球.
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到球的号码大于4”，事件C=“孩到球的号码是偶数”.
【课后作业参考答案】（给出作业1的答案及过程）
人教A版普通高中教科书必修二第229页练习：
1.写出下列各随机试验的样本空间：
(1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；
(2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；
(3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；
(4)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；
(5)射击靶3次，观察中靶的次数.
解:(1) ={男，女}或令m表示男生，f表示女生，则样本空间为={m,f}.
(2) ={O,A,B,AB}.
(3)用b表示“男孩”，g表示“女孩”，样本空间为Ω={bb,bg,gb,gg}.
(4)每次射击，中靶用1表示，脱靶用0表示，则3次射击的样本空间为
={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}.
(5) ={(0,1,2,3)}.
2.如图，由A,B两个元件分别组成串联电路（图(1))和并联电路(图(2)),观察两个元件正常或失效的情况.
(1)写出试验的样本空间；
(2)对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点；
(3)对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.
解:(1)用1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间为
={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.
(2)对于串联电路，M={(1,1)}.
(3)对于并联电路，N={(0,0)}.
3.袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,从中随机模出一个球.
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到球的号码大于4”，事件C=“孩到球的号码是偶数”.
解:(1) ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)A={1,2,3,4};
B=5,6,7,8,9;
C={2,4,6,8}.