数学必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直当堂达标检测题

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参考答案：
连接 A1B．在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，
因为 AA1=AB，所以四边形 AA1B1B 是正方形，从而 AB1A1B．
因为三棱柱 ABC-A1B1C1 为直三棱柱，所以平面 AA1B1B平面 ABC． 因为 BCAB，BC平面 ABC，所以 BC平面 AA1B1B．
又 A1B平面 AA1B1B，所以 AB1BC．
又 A1B∩BC=B，BC平面 A1BC，A1B 平面 A1BC， 所以 AB1平面 A1BC．
又 A1C平面 A1BC，所以 AB1A1C .
由 VC 垂直于⊙O 所在平面，知 VC⊥AC，VC⊥BC，
即直线 AC 与 CB 所成的角是平面 AVC 与平面 VCB 所成的角． 由∠ACB 是直径所对的圆周角，知∠ACB＝90°．
因此，平面 VAC⊥平面 VBC．
由 DE 是△VAC 的中位线，知 DE∥AC，故 DE⊥VC．
由两个平面垂直的性质定理，知直线 DE 与平面 VBC 垂直．
平面 AEF⊥平面 PBC．
证明：因为 PA⊥平面 ABCD，PA⊂平面 PAB，
所以平面 PAB⊥平面 ABCD，且平面 PAB∩平面 ABCD=AB． 因为 BC⊥AB，所以 BC⊥平面 PAB，故 BC⊥AE．
因为在△PAB 中，PA=AB，E 为线段 PB 的中点，所以 AE⊥PB．
因为 PB⊂平面 PBC，BC⊂平面 PBC，PB∩BC=B， 所以 AE⊥平面 PBC．
又 AE⊂平面 AEF，所以平面 AEF⊥平面 PBC．