人教A版（2019）高中数学必修第二册-解三角形的综合问题_课后练习

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1．在△ABC 中，a=3，b−c=2，csB=  1 ．
2
求 b，c 的值；
求 sin（B–C）的值．
在△ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ．已知b  c  2a ，3csin B  4asin C
求cs B 的值；
 
6
求sin  2B  的值．

△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知a sin A  C  b sin A ．
2
求 B；
若△ABC 为锐角三角形，且 c=1，求△ABC 面积的取值范围．

课后作业参考答案
【解析】（1）由余弦定理b2  a2  c2  2ac cs B ，得
b2  32  c2  2  3 c   1  .
2 

因为b  c  2 ，
所以(c  2)2  32  c2  2  3 c   1  .
2 

解得c  5 .
所以b  7 .
（2）由cs B  1 得sin B 3 .
22
由正弦定理得sin C  c sin B  5 3 .
b14
1sin2 C
在△ABC 中，∠B是钝角，所以∠C为锐角.
所以cs C 
 11 .
14
4 3
7
所以sin(B  C)  sin B cs C  cs B sin C .
【解析】（1）在△ABC 中，由正弦定理得bsin C  csin B ，
又由3csin B  4asin C ，
得3bsin C  4asin C ，即3b  4a ．又因为b  c  2a ，
b
sin B
c，
sin C
得到b 
4 a ， c 
3
2 a ．
3
222
a2  4 a2  16 a2
由余弦定理可得cs B 
c  b 
99 ．
a
1
2ac
2  a  2 a4
3
1 cs2 B
（2）由（1）可得sin B 15 ，
4
从而sin 2B  2 sin B cs B   15 ，
8
cs 2B  cs2 B sin2 B   7 ，
8
故sin 2B     sin 2B cs   cs 2B sin   

15 
3713 5  7
 ．

6 
66828216

【解析】（1）由题设及正弦定理得sin Asin
因为sinA  0，所以sin A  C  sin B ．
2
A  C
2
 sin B sin A ．
由 A  B  C  180 ，可得sin A  C  cs B ，
22
故cs B  2sin B cs B ．
222
因为cs B  0 ，故sin B  1 ，因此B=60°．
222
（2）由题设及（1）知△ABC的面积 S
△ABC 
3 a ．
4
c sin A
sin 120  C 1
3
由正弦定理得a ．
sin C
sin C
2 tan C2
由于△ABC为锐角三角形，故0°< A