人教A版（2019）高中数学必修第二册-平面向量的综合问题_课后练习

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这是一份人教A版（2019）高中数学必修第二册-平面向量的综合问题_课后练习，共3页。
求 t 的值；
求证：b 与 a＋tb 垂直.
解：(1)|a＋tb|2＝(a＋tb)2＝|b|2t2＋2(a·b)t＋|a|2，
2a·b
a·b
∴当 t＝－
2|b|2 ＝－|b|2时，
|a＋tb|取得最小值．
(2)证明：当 t
a·b
＝－|b|2时，
a·b
b·( a＋tb)＝b·a＋tb2＝b·a－|b|2·| b|2＝0，
∴b 与 a＋tb 垂直．
2. 设向量a  (2,sin ) ， b  (1, cs ) ， 为锐角．
13
（1）若a  b 
，求sin cs 的值；
6
（2）若a // b ，求sin(2   ) 的值．
3
解：（1）∵ a  b  2  sin cs
1
∴ sin cs ．
6
 13 ，
6
24
∴ (sin  cs )
又∵  为锐角，
 1 2sin cs ．
3
23
∴ sin  cs ．
3
（2）∵ a // b ，
∴ tan  2，
∴ sin 2
 2sin cs
2sincs
sin2＋cs2
2tan
tan2＋
 4 ，
2
15
2cs2－sin21－tan23 ，
cs2 ＝cs
－sin
＝＝＝－
sin2＋cs2tan2＋15
sin 2     1 sin2 
3 cs2
 1  4 

3  3 ＝4  3 3
3 222525 10

．
1
3．如图，在梯形ABCD 中，AB // DC ，AD  AB ，AD  DC  2 AB  2 ，
点 N 是CD 边上一动点，则 AN  AB 的最大值为．
AN  AB  AN  AB csNAB  AM  AB  AM '  AB  2
解：过N 点做AB 的垂线，垂足为M ，当点N 移动到C 点时记为N ，过 N点做 AB 的垂线，垂足为M ．由平面向量数量积知识得，
4  8 ．