人教A版（2019）高中数学必修第二册-小结（5）综合问题_课后练习

这是一份人教A版（2019）高中数学必修第二册-小结（5）综合问题_课后练习，共3页。试卷主要包含了 B 2， A， 解等内容，欢迎下载使用。
课后作业
已知平面 ，  是两个相交平面，其中l   ，则（）
平面  内一定能找到与l 平行的直线
平面  内一定能找到与l 垂直的直线
若平面  内有一条直线与l 平行，则该直线与平面 平行
若平面  内有无数条直线与l 垂直，则平面  与平面 垂直
 ，  是两个平面，m，n 是两条线，有下列四个命题：
①如果m  n ， m   ， n∥ ，那么   ．
②如果m   ， n∥ ，那么m  n ．
③如果 a∥ ， m   ，那么m∥ ．
④如果 m∥n ，∥ ，那么 m 与 所成的角和 n 与  所成的角相等． 其中正确的命题有 ．(填写所有正确命题的编号）
如图，棱长为 1 的正方体 ABCD  A1B1C1D1 中， M 是线段 A1B 上的动点，则下列结论正确的是（）
①异面直线 AD 与CB1 所成的角为45
② DC1  D1M
③三棱锥 M  DCC1的体积为定值
④ AM  MD1的最小值为 2．
A．①②③B．①②④C．③④D．②③④
如图 1，在直角梯形 ABCD 中， AB//DC , BAD  90 , AB  4 ， AD  2 ， DC  3 , 点 E 在CD 上，且 DE  2 ，将△ADE 沿 AE 折起，使得平面 ADE 平面 ABCE （如图 2）. G 为 AE 中点.
（Ⅰ）求证: DG  平面 ABCE ；
（Ⅱ）求四棱锥 D  ABCE 的体积；
（Ⅲ）在线段 BD 上是否存在点 P ，使得CP// 平面 ADE ？若存在，求 BP 的值；若不存
BD
在，请说明理由.
D
EC
G
D EC
ABAB
图 1图 2
课后作业参考答案
1． B 2．②③④
3． A
E
G
4． 解： （Ⅰ）证明：D
因为G 为 AE 中点， AD  DE  2 ，
C
所以 DG  AE .
因为平面 ADE 平面 ABCE ，AB
平面 ADE
平面 ABCE  AE ， DG  平面 ADE ，
所以 DG  平面 ABCE ．
（Ⅱ）在直角三角形 ADE 中，易求 AE  2
所以四棱锥 D  ABCE 的体积为
,则 DG  AD  DE 2 ．
2
AE
VD ABCE
 1  (1 4)  2  5 2 ．
2
323
（Ⅲ） 过点C 作CF //AE 交 AB 于点 F ，则 AF : FB 1: 3 ．
过点 F 作 FP//AD 交 DB 于点 P ，连接 PC ,则 DP : PB 1: 3 ． 又因为CF //AE ， AE 平面 ADE , CF  平面 ADE ,
PF  F
所以CF // 平面 ADE ． 同理 FP// 平面 ADE ．
又因为CF，
所以平面CFP// 平面 ADE ． 因为CP  平面CFP ，
所以CP // 平面 ADE ．
所以在 BD 上存在点 P ，使得CP// 平面 ADE ，且 BP  3 ．
BD4