人教A版（2019）高中数学必修第二册--正弦定理、余弦定理的综合应用-3学习任务单

这是一份人教A版（2019）高中数学必修第二册--正弦定理、余弦定理的综合应用-3学习任务单，共3页。学案主要包含了学习目标，课上任务，学习疑问，课后作业，课后作业参考答案等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．主要通过一些具体例题来引导学生综合运用正弦定理和余弦定理，通过合适的边角转化，研究三角形的性质：判断三角形的形状，求相关几何量，求相关最值问题等；
2．学生在解题过程中体会正弦定理、余弦定理的综合运用，灵活运用定理和公式进行边角转化，从而加深对定理的理解，逐渐熟能生巧．
例1：在△ABC中，角、、的对边分别是、、，已知sin2A=sinBsinC，2a=b+c，判断△ABC的形状．
例2：在△ABC中，角、、的对边分别是、、，已知acsA=bcsB，判断△ABC的形状．
例3：在△ABC中，角、、的对边分别是、、，已知c=acsB，b=asinC，判断△ABC的形状．
例4：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acsA=bcsB，c=2，csC=45，求△ABC的面积．
例5：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知边长，△ABC的面积为，且，求△ABC的周长．
例6：△ABC的内角，，所对的边长分别为，，，已知角， ，求△ABC周长的最大值．
例7：△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，求△ABC面积的最大值．
【课上任务】
1．运用正弦定理、余弦定理可以研究三角形的哪些性质？
2．在判断三角形的形状时，正弦定理的功能是什么？
3．在判断三角形的形状时，除了运用正弦定理和余弦定理，常常还会用到哪些定理和公式？
4．在运用正弦定理将边化成角之后，一般怎样来判断三角形的形状？
5．在运用正弦定理将角化成边之后，一般怎样来判断三角形的形状？
6．研究求三角形相关几何量时，一般我们研究哪些问题？
7．在研究三角形相关几何量时，关键的问题是什么？
8．研究三角形相关最值问题，一般我们研究哪些问题？
9．研究最值问题，需要注意哪些事情？
10．基本不等式在研究最值问题中的地位是什么？有没有替代的方法？
11．在研究三角形相关最值问题时，正弦定理和余弦定理的作用是什么？
12．在研究三角形的性质时，常与正弦定理和余弦定理结合使用的定理或公式有哪些？
【学习疑问】
13．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？
14．哪个环节没弄清楚？
15．没看明白的文字，用自己的话怎么说？
16．知识上有什么困惑？
17．您想向老师提出什么问题？
【课后作业】
18．作业1
(1)在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，判断△ABC的形状．
(2)在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，求△ABC面积的最大值．
19．作业2
谈一谈本节课学习之后你的收获，对两个定理的理解及总结的经验，说一说你在运用正弦定理和余弦定理解三角形时会如何处理.
【课后作业参考答案】
(1)解：因为，所以解得．所以．
所以△ABC为等腰三角形．
(2)解：因为，所以．所以或．
当时，，所以．
所以面积．
当时，，所以．
所以面积．
综上所述，△ABC面积的最大值为．