人教A版（2019）高中数学必修第二册--总体集中趋势的估计-3学习任务单

这是一份人教A版（2019）高中数学必修第二册--总体集中趋势的估计-3学习任务单，共4页。学案主要包含了学习目标，课上任务，学习疑问，课后作业，课后作业参考答案等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
本节课研究了集中趋势参数——平均数、中位数、众数
• 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但平均数计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。
• 中位数作为一组数据的代表，不受极端数据的影响，并且求法简便，是一个反映数据“集中趋势”的位置的代表值。
• 众数利用了出现次数最多的那个值得信息，但并未告诉我们它比别的值多的程度，能传递的数据的信息较少，对极端值也不敏感。
对数值型数据集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据集中趋势的描述，可以用众数。
本节课通过类比原始数据的集中趋势的计算方法，推导得出分组数据的集中趋势的计算方法，理解它们的意义和作用，并能用样本估计总体的集中趋势。通过对比它们的特点，了解在实际问题中它们的选择对决策的影响。在教学过程中培养学生的“数学抽象”和“数学运算”的核心素养。本节课共选择三道例题，考察了分组数据中平均值、中位数和众数的计算方法，以及如何选择恰当的参数代表集中趋势。
【课上任务】
1．数据的集中趋势包含哪些参数？
2．给出一组数据，如何求其平均数、中位数和众数？
3．加权平均数的公式是什么？
4．用一个数估计区间内的所有数，选择哪一个数会使得误差最小？
5．频率分布直方图中，小矩形的面积代表什么？
6．分组数据中，中位数是第几百分位数？
7．哪个量反映了各组样本观测数据的疏密程度？
8．如何求分组数据的众数？
9．极端大和极端小的数据对平均数和中位数有什么影响？
10. 数值型数据和分类型数据一般用平均数、中位数和众数中的哪个量表示？
【学习疑问】（可选）
11．哪个环节没弄清楚？
12．有什么困惑？
13．您想向同伴提出什么问题？
14．您想向老师提出什么问题？
15．没看明白的文字，用自己的话怎么说？
16．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？
17．同伴提出的问题，您怎么解决？
【课后作业】
19．作业1：教材第208页 练习1,3；
1.已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示．
估计该市2015全年空气质量指数的平均数、中位数和第80百分位数。
2.某校举行演讲比赛，10位评委对两位选手的评分如下：
甲 7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.9
乙 7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5
选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后，剩下8个评分的平均数．那么，这两个选手的最后得分是多少？若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，两位选手的排名有变化吗？你认为哪种评分办法更好？为什么？
20．作业2
3.统计你们班所有同学的身高，选择恰当的组距作频率分布直方图．计算身高的平均数、中位数和众数，并判断用哪个参数更能反映班级同学的身高．由此估计你所在的学校全体高中学生身高的集中趋势．
【课后作业参考答案】（给出作业1的答案及过程）
练习1： 分析：
平均数
中位数：AQI≤50，频率为22.8%
AQI≤100，频率和为22.8%+33.2%=56%
则中位数在区间（50, 100]内。
中位数为
第80百分位数：AQI≤150，频率和为22.8%+33.2%+18.6%=74.6%
AQI≤200，频率和为22.8%+33.2%+18.6%+13.4%=88%
则第80百分位数在区间（150, 200]内。
第80百分位数为
练习2：分析
去掉一个最低分和一个最高分之后，两个选手的平均分为：
甲的平均分为：
乙的平均分为：
则乙排名在前。
若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，则
甲的平均分为：
乙的平均分为：
两位选手的排名有变化，变为甲排名在前。
第一种方式比较好，因为甲的得分中有一个极端大的数9.9，它使得平均数偏大。
空气质量等级（空气质量指数AQI）
频数
频率
优（AQI≤50）
83
22.8%
良（50