福建省龙岩市2024-2025高一上学期期末考数学试卷（附参考答案）

这是一份福建省龙岩市2024-2025高一上学期期末考数学试卷（附参考答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学参考答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12． 13． 14．
11．[解析]
对于A，易知当时，，时，
因此可得在以及上分别为单调递减函数，即A错误；
对于B，易知函数满足，因此可得关于对称，
即B正确；
对于C，由，即，
即在有解，易知,
所以可得，解得，即C错误；
对于D，画出函数以及的图像如下图所示：
易知也关于对称，的周期为4，
一个周期与有两个交点，所以与在共20个交点，即，故D正确．
故选：BD．
14．[解析]
，因为，所以,
所以函数值域为，故，
则
因为，当且仅当时取等号，
所以．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．
15．（本小题满分13分）
解：（1）证明：取任意，，且，
有
3分
由，可得，
，即，
所以在上单调递增． 6分
（2）由在上单调递增，
可得在上，8分
依题意得，
又，当且仅当，
即时取等号，10分
所以，解得
所以实数的取值范围是13分
16．（本小题满分15分）
解：（1）， 3分
由，得，又，所以. 6分（2）由得，所以7分
又，所以. 8分
由于，故，，，
所以，，故，10分
， 12分
所以
， 14分
又因为
故．15分
17．（本小题满分15分）
解：（1）由题意得：，即，
所以，其中所以，解得： 6分
注：以特殊值求出，而未证明的给4分.
（2）由（1）得，
所以， 8分
令，故的最小值为，
等价于，解得： 11分
或，无解 14分
综上： 15分
18．（本小题满分17分）
解：（1）当时，，由已知得，
得，由，故当时，有最小正值. 4分
（2）当时，，由已知条件，存在，，令，
则函数在区间上至少存在两个最大值点，
则，即，所以的取值范围为. 10分
（3）时，问题转化为：不等式，对恒成立
由，则，
当或时，即或时，，
当时，即时，，
所以当或时，，
当时，，14分
设函数，则在上单调递增，在上单调递减，
且函数的图像关于直线对称，所以，
所以，解得，
又由，解得， 16分
所以. 17分
19．（本小题满分17分）
解：（1）证明：右边
. 2分
左边.
所以 3分
（2）证明：当时，，所以单调递增.
又，由于，而，
所以.又，
所以由零点存在定理得在内有唯一零点，使得.-
当时，，所以，则在上无零点；
当时，，所以，
则在上无零点.
综上，在上有且仅有一个零点. 6分
所以，且，
则.
由函数的单调性得函数在上单调递减，
则，故. 9分
（3）因为对于任意都有成立，
所以成立.
因为当且仅当时等号成立，
所以 12分
即对于任意成立，
又需满足，对于任意成立，则，
由，可得，所以． 14分
式可化为，
即对于任意成立，即成立，
即对于任意成立，
因为，所以对于任意成立，16分
即对于任意成立，而，所以，
又，可得，所以的取值范围为. 17分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
C
B
C
D
B
A
A
B
题号
9
10
11
选项
AC
ACD
BD