湖北省宜昌市夷陵区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

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（请各阅卷教师先做答案，再看评分标准，后阅卷.此答案仅供参考,如有错误或不同解法,请阅卷教师自行修正. 本答案的过程较为详细，在阅卷过程学生适当省略非关键步骤不必扣步骤分.）
一、选择题（10×3分=30分）
二、填空题（5×3分=15分）
解答题（共75分）：
(1)解：原式＝3－20－3 ＋7 …………………2分
＝－13 ………………………………3分
(2)解：原式＝－16÷8＋6－1 ………………………5分
＝－2＋6－1
＝3 ……………………………………6分
17.解：解方程3x+3=6，得x=1 ………………………………2分
∵两个方程的解同
∴把x=1代入方程 ，得
…… ………………………３分
解这个方程，得a=5 ………………………………６分
故a的值为5．
18.解；(1) 设这项工程一共用了x天，由题意得．
…………………………3分
解得x=12 ……………………………5分
∴这项工程一共用了12天． .………………6分
19.解：（1）如图1，线段AC、直线AB、射线BC、线段BO即为所求； ………４分
（2）图中线段共有 6条； ………………………６分
（3）如图1，线段BM即为所求． …………………………………………８分

注：第（3）没有尺规作图痕迹不给分，没写结论扣１分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
D
C
A
B
C
D
B
题号
11
12
13
14
15
答案
－15
130°
48
5615
解：(1)由题意，得
S＝π(2r)2－πr2－π(r)2………………2分
＝4πr2－πr2－πr2
＝πr2 (cm2) ……………………4分
答:阴影部分的面积为 πr2 cm2．
(2)当r＝cm时，
S＝×3.14× …………………5分
＝×3.14
＝13×1.57
＝20.41 ……………………7分
≈20.4 (cm2)．……………………8分
故阴影部分的面积约为20.4 cm2．
(1)① x+10 ； ……………………………………………………………2分
②∵CD=x，∴AD=2CD=2x，∴AC=AD+CD=3x， ………………… …３分
∵AO=x+10，∴OC=AO-AC=x+10-3x=10-2x， ……………… …４分
∵OC=2CD，∴10-2x=2x，解得，x=2.5 ……………………5分
故x的值为2.5．
(2)∵AC=3x，∴BC=AC=7x，∴AB=AC+BC=3x+7x=10x， ………………6分
∵点O为AB的中点，∴AO=AB=5x，∴OC=AO-AC=5x-3x=2x， ……7分
∵AD=2x，∴==1． …………………………………………………8分
故的值为１．

22. 解：(1)若选甲店铺花费：10×0.85×300=2550（元） ……………1分
若选乙店铺花费：
100×10×0.95+（300-100）×10×0.85
=950+1700=2650（元） ……………………………2分
∵2550＜2650
∴他选择甲店划算． ……………………………………3分
① 8.5m ； …………………………………………………4分
（8.5m+100） ；…………………………………………5分
（7.5m+600） ．…………………………………………6分
② 当100＜m≤500时，
8.5m＜8.5m+100总成立，
∴选甲店采购划算. ………………………………………………7分
当m＞500时，∵在乙店采购花费7.5m+600=8.5m+(600-m)
当m=600时，600-m=0，∴7.5m+600=8.5m+(600-m)=8.5m，
∴到甲、乙两店采购花费一样多， ……………………8分
当500＜m＜600时，600-m＞0，∴7.5m+600=8.5m+(600-m)＞8.5m
∴到甲店采购划算. ………………………………………9分
当m＞600时，600-m＜0，∴7.5m+600=8.5m+（600-m)＜8.5m
∴到乙店采购划算.
综上所述，当100＜m＜600时，选甲店采购划算；当m=600时，选甲、乙两店采购皆可；
当m＞600时，到乙店采购划算．…………………….……10分
注：第（2）①多项式没加括号不扣分；②写对一种情况给1分，写对两种给2分，三种皆对给4分．
23.解：（1）∵∠AOB=90°,∠AOM=32°，
∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=58°，
∵OB平分∠MOC，
∴∠MOC=2∠MOB=116° ,…………………2分
∴∠MOC+∠CON=180°,
∴∠CON=180°-∠MOC=64°． …………………4分
（2）①当线段AO的延长线平分∠NOC时，如图2
三角板绕点O逆时针旋转了60°，
∴t=60°÷10°=6（秒） …………………6分
当线段AO旋转至∠NOC内部平分时，如图3
三角板绕点O逆时针旋转了240°，
∴t=240°÷10°=24（秒）
综上所述，t的值为6或24．.…………………9分
②α－β＝30° .……………………………11分
注:（2）①求对一种情况给3分,两种情况都对给5分.
24.解：(1) ① －4 ； ………………………………………………………1分
② 5或11 ． …………………………………………………3分
① 28 ， 点M在线段AB上 ； ………………………………6分
② ∵AB=16－(－12)=28,
又 ∵40＞28，
∴点M不在线段AB上，
当点M在点A左侧时，MA=－12－m，MB=16－m，
由MA＋MB=40得，(－12－m)＋(16－m)=40，解得，m=－18 …………8分
当点M在点B右侧时，MA=m＋12，MB=m－16，
由MA＋MB=40得(m＋12)＋(m－16)=40，解得，m=22
综上所述，m的值为－18或22. …………………………9分
③设P、Q同时向左运动的时间为t s，
P、Q运动t s时，点P对应的数为－12－t，点Q对应的数为16－3t，
∴PQ==
当PQ=4时，即=4， …………………………10分
解得t=12或16， …………… …………… ……………11分
当t=12时，m=－12－12＋2=－22；
当t=16时，m=－12－16－2=－30．
综上，当P，Q两点相距4个单位长度时，m的值为－22或－30．………12分
注:（2）①第一空1分,第二空2分.②③ 答对一种情况得2分,两种情况都对得3分.