初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）8.3 完全平方公式与平方差公式课堂教学课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）8.3 完全平方公式与平方差公式课堂教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了x2－4y2，利用乘法公式计算，x2－9，4a2－25b2，4x2－y2，xy2－12，x2y2－1，2a－b3等内容，欢迎下载使用。
1. 由多项式乘法计算：
（1）(3m + 1)(3m － 1)； （2）(x + 2y)(x －2y).
解（1）(3m + 1)(3m － 1)
= 9m2 － 3m + 3m－1
= 9m2 －1
（2）(x + 2y)(x －2y)
= x2 － 2xy + 2xy－4y2
2. 请你根据上面多项式乘法的规律概括出 (a + b)(a－b) 的计算公式.
(a + b)(a－b) = a2－b2
这个公式称为平方差公式，用语言如何描述？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
说一说 平方差公式有什么特点.
（1）左边是两个数的和乘以这两个数的差.
（2）右边是两个数的平方差.
（3）公式中的 a，b 既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式.
3. 你能设计一个图形来说明上面公式吗？
求下图中蓝色区域面积？
S = a2 － b2
= (a + b)(a－b)
（1）(－x + 3)(－x－3)；
（2）1 999×2 001 .
解 （1）(－x + 3)(－x－3)
= (－x)2 －32
（2）1 999×2 001
= (2 000－1)×(2 000 + 1)
= 2 0002－12
= 3 999 999
1. 利用乘法公式计算：
（1）(2a + 5b)(2a－5b)； （2） .
解 （1）(2a + 5b)(2a－5b)
= (2a)2－(5b)2
（3）(y－2x)(－2x－y)； （4）(xy + 1)(xy－1).
（3）(y－2x)(－2x－y)
= (－2x + y)(－2x－y)
= (－2x)2－y2
（4）(xy + 1)(xy－1)
2. 利用乘法公式计算：
（1）598 × 602； （2）9992 .
解（1）598 × 602
= (600－2) × (600 + 2)
= 6002 － 22
= (1000－1)2
= 10002－2×1000×1 + 12
（1）(a + b + c)2 ；
解（1）(a + b + c)2
= [(a + b) + c]2
= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
= a2 +2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
= (a－b)(a－b)2
= (a－b)(a2－2ab + b2)
= a3－2a2b + ab2－a2b + 2ab2－b3
= a3－3a2b + 3ab2－b3
利用乘法公式计算：(x + y + z)(x－y + z) .
解 (x + y + z)(x－y + z)
= [(x + z) + y][(x + z)－y]
= (x + z)2 －y2
= x2 +2xz + z2 －y2
（1）(a + b)3； （2）(x－1)3； （3）(a－b－c)2 .
解 （1）(a + b)3 = (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
（2）(x － 1)3 = (x － 1)(x － 1)2 = (x － 1)(x2 － 2x + 1) = x3 － 2x2 + x + (－x2) + 2x － 1 = x3－3x2 + 3x－1
（3） (a－ b－ c)2 = [(a － b) － c]2 = (a － b)2 － 2(a － b)c + c2 = a2 － 2ab + b2 － 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 － 2ab － 2ac + 2bc
（1）(2a + b + 1) (2a + b－1)； （2）(3x + y + z) (3x － y－z).
解 （1）(2a + b + 1) (2a + b－1) = (2a + b)2 －12 = 4a2 + 4ab + b2 －1
解 （2）(3x + y + z) (3x － y－z) = [3x + (y + z)] [3x － (y + z)] =9x2 － (y + z)2 =9x2 － (y2 +2yz+ z2) =9x2 － y2 － z2 － 2yz