初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）8.4 因式分解背景图课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）8.4 因式分解背景图课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了知识回顾，×2×2，×2×3，×3×5，a+b2，a－b2，整式乘法，因数分解，互为逆变形，试一试等内容，欢迎下载使用。
在小学，我们学过整数的素因数分解.
12 =___________.
6 =___________.
8 =___________.
30 =___________.
类似地，在整式中，也可以把一个多项式化成几个因式乘积的形式，例如，
a2 + 2ab + b2 =___________,
a2 －2ab + b2 =___________,
a2 －b2 =______________,
na + nb + nc =____________.
(a + b)(a－b)
n(a + b + c)
像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.
下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？
（1）m(a + b + c) = ma + mb + mc，
ma + mb + mc = m(a + b + c)；
（2）(a－7)2 = a2 －14a + 49，
a2－14a + 49 = (a－7)2；
（3）(x + 3)(x－3) = x2 －9，
x2－9 = (x + 3)(x－3).
m(a + b + c) = ma + mb + mc
(a－7)2 = a2 －14a + 49
(x + 3)(x－3) = x2 －9
ma + mb + mc = m(a + b + c)
a2－14a + 49 = (a－7)2
x2－9 = (x + 3)(x－3)
（1）分别找出多项式各项所含的相同因式.
①ac + bc；②3x2 + x；③mb2 + nb－b；④ma + mb + mc.
我们把多项式各项都含有的相同因式叫作这个多项式的公因式。
（2）尝试将它们写成几个因式的乘积，并与同伴进行交流.
b(mb + n－1)
m(a + b + c)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫作提公因式法。
（1）4m2－8mn；
（2）3ax2－6axy + 3a.
= 4m·m－4m·2n
3ax2－6axy + 3a
= 3a·x2－3a·2xy + 3a·1
= 3a(x2－2xy + 1)
注意：某项作为整体提出后，余项用 1 补充。
运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？
= 2x2 ·1 + 2x2 ·3x
= 2x2 (1 + 3x)
①定系数：各项系数的最大公因数；
②定字母：各项的相同字母；
③定指数：相同字母最低次幂.
（1）2x(b + c)－3y(b + c)；
（2）3n(x－2) + (2－x).
解：2x(b + c)－3y(b + c)
= (b + c)(2x－ 3y)
公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
2－x = －(x－2)
3n(x－2) + (2－x).
= 3n(x－2) － (x－2).
= (x－2)(3n－1).
提公因式法因式分解的步骤？
第一步，确定公因式；第二步，确定各项的余项（某一项和公因式相同时余项是 1）第三步，提取公因式（把多项式化为两个因式的乘积）
（1）6x3－18x2 = _____(x－3)；
（2）－7a2 + 21a = －7a(_______).
2. 把下列各式分解因式：
（1）np－nq； （2）－x3y－x2y2 + xy.
解：（1）np－nq = n( p－q )；
（2）－x3y－x2y2 + xy = －xy( x2 + xy－1).
3. 把下列各式分解因式：
（1）3(a + b)2 +6(a + b)； （2）m(a－b)－n(a－b)；
（3）6(x － y)3－ 3y(y － x)2； （4）mn(m－n)－m(n－m)2.
解：（1）3(a + b)2 +6(a + b) = 3(a + b)(a + b + 2)；
（2）m(a－b)－n(a－b) = (a－b)(m－n)；
（3）6(x － y)3－ 3y(y － x)2 = 3(x－y)2(2x－3y)；
（4）mn(m－n)－m(n－m)2 = m(m－n)(2n－m).