初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）8.4 因式分解备课课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）8.4 因式分解备课课件ppt，文件包含第1课时运用公式法分解因式pptx、第2课时分组分解法分解因式pptx等2份课件配套教学资源，其中PPT共32页， 欢迎下载使用。
如何将 x2－2x + 1 因式分解？
x2－2x + 1 = (x－1)2
= a2 + 2ab + b2
= a2 －2ab + b2
(a + b)(a－b)
a2 + 2ab + b2
a2 －2ab + b2
= (a + b)(a－b)
运用公式（完全平方公式和平方差公式）进行因式分解的方法叫作公式法.
（1）x2 + 14x + 49；
（2）9a2－30ab + 25b2 ；
解（1）x2 + 14x + 49
= x2 + 2 · x · 7 + 72
（2）9a2－30ab + 25b2
= (3a)2－2×3a×5b + (5b)2
= (3a－5b)2
（3）x2 － 81；
（4）36a2－25b2 .
= (x + 9)(x－ 9)
（4）36a2－25b2
= (6a)2－(5b)2
= (6a + 5b)(6a－5b)
1. 把下列各式写成完全平方的形式：
（1）0.81x2 = ( )2；
（2） m2n4 = ( )2；
（3）y2－8y + 16 = ( )2；
（4）x2 + x + = ( )2 .
2. 把下列各式分解因式：
（1）x2 + 2x + 1 ； （2）y2 － 4 ；
解 （1）x2 + 2x + 1
= (x + 1)2
= (y + 2)(y－2)
（3）1 － 6y + 9y2 ； （4）1－36n2 ；
（3）1 － 6y + 9y2
= (1 － 3y)2
= 12－(6n)2
= (1 + 6n)(1－6n)
（5）9n2 + 64m2 － 48mn ； （6）－16 + a2b2 .
（5）9n2 + 64m2 － 48mn
（6）－16 + a2b2
= (3n)2 － 2·3n·8m + (8m)2
= (3n － 8m)2
= (ab)2 －42
= (ab + 4)(ab －4)
把下列多项式分解因式：
（1）ab2 － ac2 ；
（2）3ax2 + 24axy + 48ay2 .
解（1）ab2 － ac2
= a(b2 － c2)
= a(b + c)(b－ c)
（2）3ax2 + 24axy + 48ay2
= 3a(x2 + 8xy + 16y2)
= 3a(x + 4y)2
（1）16x4 － 81；
（2）x4 － 2x2 + 1 .
解（1）16x4 － 81
= (4x2 + 9)(4x2 － 9)
= (4x2 + 9)(2x + 3)(2x－ 3)
（2）x4 － 2x2 + 1
= (x2 － 1)2
= [(x + 1)(x － 1)]2
= (x + 1)2(x － 1)2
1. 把下列多项式分解因式：
（1）2x3－32x； （2）9a3b3－ab；
解（1）2x3－32x
= 2x(x2－16)
= 2x(x + 4)(x－4)
（2）9a3b3－ab
= ab(9a2b2－1)
= ab(3ab + 1)(3ab－1)
（3）mx2－8mx + 16m； （4）－x4 + 256；
（4）－x4 + 256
（3）mx2－8mx + 16m
= m(x2－8x + 16)
= (16)2 －(x2)2
= (16 + x2)(16－x2)
= (16 + x2)(4 + x)(4－x)
（5）－a + 2a2－a3； （6）81a4 －72a2b2 + 16b4 .
（5）－a + 2a2－a3
（6）81a4 －72a2b2 + 16b4
= －a(1－ 2a2 + a2)
= －a(1－ a)2
= (9a2)2 －72a2b2 + (4b2)2
= (9a2 －4b2)2
= [(3a + 2b)(3a －2b)]2
= (3a + 2b)2(3a －2b)2