广东省清远市清新区2024−2025学年高一上学期12月期末模拟四校联考 数学试题（含解析）

这是一份广东省清远市清新区2024−2025学年高一上学期12月期末模拟四校联考 数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．若，则（ ）
A．B．
C．D．
2．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知全集，集合，，则为
A．且B．或
C．或D．且
4．若，，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
5．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列说法正确的是（ ）
A．与是同一函数
B．已知，则
C．对于任何一个函数，如果因变量y的值不同，则自变量x的值一定不同
D．函数在其定义域内是单调递减函数
10．对于函数，若存在两个常数，，使得，则称函数是“函数”，则下列函数能被称为“函数”的是（ ）
A．B．
C．D．
11．若，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．若两个正实数x，y满足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，则实数m的取值范围是 ．
13．已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围为 .
14．函数，则 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．
(1)求的单调区间.
(2)求的值域.
16．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证：是函数的一个“优美区间”；
(2)已知函数（，）有“优美区间”，当变化时，求出的最大值.
17．已知
(1)求的值．
(2)求的值．（结果保留根号）
18．已知二次函数=ax2+bx+c.
(1)若f(﹣1)=0，试判断函数零点个数；
(2)是否存在a，b，c∈R，使同时满足以下条件
①当x=﹣1时，函数有最小值0；
②对任意x∈R，都有；
19．已知集合，
(1)若，求；
(2)若，写出A对应的区间，并在时，求a的取值范围．
参考答案
1．【答案】C
【详解】由条件可知，，，，
则，，，
，，，所以，
，，，所以，
，，，所以，
综上可知，.
故选C.
2．【答案】B
【详解】因为集合，，
所以.
故选：B.
3．【答案】C
【详解】 ，
=
又 本题中的全集
或.
如图，
故选:C.
4．【答案】A
【详解】由，，
得，，
所以是第一象限角.
故选：A.
5．【答案】D
【详解】因为角的终边经过点，
所以，，，
于是．
故选：D.
6．【答案】D
【分析】直接求交集即可.
【详解】，则.
故选D.
7．【答案】C
【详解】因为函数是的单调函数，且对于任意的，都有，
所以为定值，设，可得，
又由，可得，解得或（舍去），
所以，则方程，即，即，
则关于的方程恰有两个实数根，即，
即函数和有两个交点，
设，则，即且，可得，
当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，
所以，且，当时，，
要使得方程恰有两个实数根，可得，解得，
即实数的取值范围为.
故选：C.
8．【答案】A
【详解】因为函数在R上是减函数，且，
所以当时，函数取得最小值为
当时，函数取得最大值为
故函数的值域为
故选：
9．【答案】AC
【分析】根据同一函数定义判断A，赋值法求函数值判断B，根据函数定义判断C，根据单调区间定义判断D.
【详解】与的定义域与对应法则相同，故为同一函数，A正确；
令得，令得，所以，故B错误；
函数中一个值只能对应一个值，如果值不同，则的值一定不同，故C正确；
的单调减区间为和，但不能说在其定义域内单调递减，故D错误.
故选：AC
10．【答案】ABD
【详解】对A：若，则，
即存在两个常数，，使得使得成立，
故为“函数”，A正确；
对B：若，则，
若为定值，则，解得，且，
故存在两个常数，，
则为“函数”，B正确；
对C：若，则
∵不为定值，
即不存在两个常数，，使得，
不为为“函数”，C错误；
对D：若，则，
若，即，
可得，解得，
即存在两个常数，使得使得成立，
故为“函数”，D正确；
故选：ABD.
11．【答案】ACD
【详解】由已知可得，
对于A项，，所以，由及不等式性质得，故A成立.
对于B项，，因为，所以，
当时，，即，故B项不一定成立.
对于C项，当时，，所以；当时，成立，故C项一定成立.
对于D项，由，，得，所以，故D项一定成立.
故选：ACD
12．【答案】
【详解】因为且，所以，
当且仅当即时取．
即恒成立．要使2x＋y＞m恒成立，
则．
13．【答案】
【详解】由于函数在上单调递增，
所以需要满足：，解得，
故答案为：.
14．【答案】
【详解】由题得函数的定义域为，函数的定义域为R,
所以的定义域为.
所以.
故答案为
15．【答案】(1)在上单调递减，在上单调递增；
(2)的值域为
【详解】（1）由题，
.
因，则.
则当，即时，单调递减；
，即时，单调递增.
故在上单调递减，在上单调递增；
（2）由（1），；
.
则的值域为.
16．【答案】(1)证明见解析;
(2).
【分析】（1）通过在区间上单调递增，利用新定义判断即可证明；
（2）设是已知函数定义域的子集，通过是已知函数的“优美区间”，则，说明，是方程的两个同号且不等的实数根，转化求解的最大值.
【详解】（1）因为在区间上单调递增，
又，，
所以的值域为，
所以区间是的一个“优美区间”.
（2）设是已知函数定义域的子集，
因为的定义域为，则或，
而函数在上单调递增，
若是已知函数的“优美区间”，则，
所以，是方程，即的两个同号且不等的实数根，
因为，
所以，同号，只需，
解得或.
因为，
所以当时，取得最大值.
【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是将转化为方程的两个同号且不等的实数根，再结合，代入计算即可.
17．【答案】(1)；
(2).
【详解】（1）由，得，
∵，,
∴，
∴，
∴.
（2）由（1）知，
∴.
18．【答案】(1)详见解析；
(2)存在.
【详解】（1）解：因为f(﹣1)=0，
所以，即，
则，
当时，函数有一个零点；
当时，函数有二个零点；
（2）因为当x=﹣1时，函数有最小值0，
所以，即，；
又因为对任意x∈R，都有；
当时，，即，
由，解得，
此时，
则，
满足对任意x∈R，都有
故存在a，b，c∈R，使同时满足以下条件①②.
19．【答案】（1）（2）
【解析】(1)求解二次不等式再求交集即可.
(2)由题意,分和两种情况进行讨论分析,再列出区间端点满足的关系式求解即可.
【详解】（1）由题意知：
（2）
法一：当时,,,不合题意,
当时,,
所以,,即
.
法二：当时,；当时,
由,得.
解得