河南省青桐鸣大联考2024−2025学年高一上学期12月考 数学试题（含解析）

这是一份河南省青桐鸣大联考2024−2025学年高一上学期12月考 数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，四象限D．第一，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题，，则p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．（ ）
A．B．C．D．
4．已知是奇函数，则实数a的值为（ ）
A．或B．C．D．
5．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知且，则函数的图象必经过（ ）
A．第一、二象限B．第二、三象限
C．第三、四象限D．第一、四象限
7．已知关于x的不等式的解集为，则的最小值为（ ）
A．6B．4C．D．
8．已知函数若对于，且，都有，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列命题是真命题的有（ ）
A．函数与是同一函数
B．若函数，则
C．若函数的定义域为，则的定义域为
D．函数的最大值为
11．已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A．为偶函数B．在R上单调递减
C．D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．若命题“，”是假命题，则实数k的取值范围为 ．
13．已知函数若，则 ．
14．已知实数，满足，，则 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求实数m的取值范围．
16．已知幂函数在第一象限内单调递增，．
(1)求m的值；
(2)设，判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
17．已知正数a，b满足．
(1)求的最小值；
(2)求的最小值．
18．已知函数（a，且，）的图象经过点，．
(1)求的解析式；
(2)求的值；
(3)已知，求关于x的不等式的解集．
19．已知函数且的定义域为．
(1)当时，求；
(2)将满足总有的函数称为“类线性函数”，若函数为“类线性函数”，求实数的值；
(3)已知，试问是否存在实数，使得函数在上的值域为？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由，
参考答案
1．【答案】B
【详解】因为，，
所以．
故选B．
2．【答案】D
【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，将“”改为“”，同时否定结论，所以命题p的否定为，．
故选D．
3．【答案】C
【详解】原式．
故选C．
4．【答案】D
【详解】易知的定义域为，由奇函数的定义可知，f-x=-fx，则，
整理得恒成立，所以，解得．
故选D.
5．【答案】A
【详解】由得，，
所以且，则，充分性成立；
由，不妨取，则，
显然，必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选A．
6．【答案】A
【详解】当时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当时，函数的图象经过第一、二、三象限，
综上可知，函数的图象必经过第一、二象限．
故选A．
7．【答案】C
【详解】由题中条件可知，，是方程的两个根，
则，，所以，
设，令，可知该函数在0,3上单调递减，在上单调递增，
又，所以，则的最小值为．
故选C．
【思路导引】利用不等式的解集可得，是方程的两个根，进而可得，进而利用对勾函数的单调性可求最小值.
8．【答案】B
【详解】不妨设，由，可得：，
则函数在R上单调递增，
则解得，
即实数a的取值范围为．
故选B．
9．【答案】AB
【详解】因为，所以，又，则，所以，A正确；
因为，所以，所以，则，B正确；
因为，所以，C错误；
因为，在单调递增，所以，D错误．
故选AB．
【方法总结】不等式比较大小的常用方法
(1)作差法:①作差;②变形;③定号;④结论.
(2)作商法:①作商;②变形;③判断商与1的大小关系;④结论.
10．【答案】BCD
【详解】对于A选项，函数的定义域为，的定义域为R，显然这两个函数不是同一函数，故A错误；
对于B选项，令，则，
所以，即，故B正确；
对于C选项，因为函数的定义域为，即，所以，
令，解得，所以的定义域为，故C正确；
对于D选项，设，则，
所以，
所以函数的最大值为，故D正确．
故选BCD．
11．【答案】AD
【详解】因为的定义域为R，，所以为偶函数，所以，则为偶函数，A正确；
因为函数，在R上单调递增，所以函数在R上单调递增，则在R上单调递增，B错误；
因为，，
所以，C错误；
令，易知Fx在R上单调递增，
因为，所以，则，即，
又，所以，D正确．
故选AD．
12．【答案】
【详解】由题意可知，，解得，故k的取值范围为．
故答案为：.
13．【答案】0或
【详解】当时，的值域为；
当时，的值域为，
由得，且，解得或（舍去），
则或解得或．
故答案为：0或.
14．【答案】
【详解】由，得，
所以，所以，
所以，
又可化为，
所以和是方程的两个根，
令，易知在R上单调递增，
注意到
所以，
所以，解得，
所以，
故答案为：.
15．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）当时，，又，所以．
（2）因为，所以或．
因为，所以解得，
故实数m的取值范围为．
16．【答案】(1)
(2)单调递减，证明见解析
【详解】（1）由幂函数的定义可知，，
即，解得或，
又在第一象限内单调递增，由幂函数的单调性可知，．
（2）在上单调递减．
证明：由（1）可知，，则．
，，且，则
，
因为，，所以，
又，所以，则，
即，所以，
故函数在上单调递减．
17．【答案】(1)2
(2)
【详解】（1）因为，
当且仅当时，取得等号，所以，故的最小值为2．
（2）由得，，
，
当且仅当，即，时，取得等号，
故的最小值为．
【方法总结】利用基本不等式求最值的方法与技巧
(1)在运用基本不等式时,要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧的使用,使其满足基本不等式的“一正”“二定”“三相等”的条件;
(2)利用基本不等式求最值时,要从整体上把握,有时可乘一个数或加一个数,注意“1”的代换等应用技巧.
18．【答案】(1)
(2)8
(3)
【详解】（1）由题意可知，解得，所以．
（2）因为，
所以
．
（3）由（1）可知，，易知函数在R上单调递增，
且，所以在R上单调递减．
由（2）可知，．
由得，，
即，根据在R上单调递减得，，
整理得，即．
当时，解得；
当时，无解；
当时，解得．
综上可知，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．
19．【答案】(1)答案见解析
(2)
(3)存在；
【详解】（1）当时，，即，
当时，，得，解得；
当时，，得，解得，
故当时，的定义域为；
当时，的定义域为．
（2）由题可知函数的定义域为R，则恒成立，故可得．
根据“类线性函数”的概念可知，，总有，
即，
则，
所以，
即，
所以对于恒成立，
又不恒为0，所以．
（3）存在．
易知当时，的定义域为，
因为函数在R上单调递减，函数在上单调递减，
所以在其定义域上为增函数．
由题意可知，即
所以是方程的两个不同的实数根，
即是方程的两个不同的实数根．
设，则方程有两个不同的实数根．
设，其对称轴为，
则解得，
故的取值范围为．
【方法总结】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．