河南省周口市郸城县第一高级中学2024−2025学年高一上学期期末 数学阶段性测试卷（含解析）

这是一份河南省周口市郸城县第一高级中学2024−2025学年高一上学期期末 数学阶段性测试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．若，，则，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定
2．已知，则的最小值为（ ）
A．4B．5C．3D．2
3．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．lgab·lgcb＝lgcaB．lgab·lgca＝lgcb
C．lga(bc)＝lgab·lgacD．lga(b＋c)＝lgab＋lgac
4．下列函数中与函数值域相同的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数，其函数图像的一个对称中心是，则该函数的单调递增区间可以是（ ）
A．B．C．D．
6．已知定义在实数集上的函数是偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为 （ ）
A．B．
C．D．
7．若，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
8．若，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
10．下列结论中正确的有（ ）
A．“，”是真命题
B．“”是“”的充分不必要条件
C．命题“，”的否定为“，”
D．“”是“”的必要不充分条件
11．下列说法正确的是（ ）
A．B．函数的最小正周期为
C．函数的值域是[2,+∞)D．函数在第一､四象限是增函数
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知某段电路中电流（单位：A）随时间（单位：）变化的函数解析式是，若时的电流为，则时的电流为 .
13．关于的不等式的解集为或，则不等式的解集为 ．
14．已知函数的图象如图所示，则 ，＝ .

四、解答题（本大题共5小题）
15．（1） 化简:
（2） 求值:
（3） 求值:
16．（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
17．求值.
（1）；
（2）.
18．已知定义域为R的函数为奇函数，且满足，当时，，求.
19．计算：
(1)求值：；
(2)．
参考答案
1．【答案】C
【详解】，
所以，即，
故选：C
2．【答案】C
【详解】当时，，当且仅当时取等号，
所以的最小值为3.
故选：C
3．【答案】B
【详解】由lgab·lgcb＝·≠lgca，故A错；
由lgab·lgca＝·＝＝lgcb，故B正确；
对选项C，D，由对数的运算法则，容易知，其显然不成立.
故选：B.
4．【答案】D
【分析】
根据函数的解析式，利用函数的基本性质求解.
【详解】
函数定义域为R，值域是.
A. 值域为R；
B. 值域为；
C. 值域为；
D. 值域是，
故选：D
5．【答案】D
【详解】为函数的对称中心 ，
解得：，

当时，，此时不单调，错误；
当时，，此时不单调，错误；
当时，，此时不单调，错误；
当时，，此时单调递增，正确
本题正确选项：
6．【答案】B
【分析】根据函数是偶函数，且在上单调递增，可得函数在上单调递减，从而可得不等式等价于或，从而可得出答案.
【详解】解：因为函数是偶函数，且在上单调递增，
所以函数在上单调递减，
又因，所以，
不等式等价于或，
即或，
所以或，
即不等式的解集为.
故选：B.
7．【答案】D
【详解】，即，
，
，
又，所以，
所以，
故选：D
8．【答案】D
【详解】由，得，
，整理得，
即，由，得，
所以.
故选：D
9．【答案】ABD
【详解】根据函数的定义域和对应法则是否相同，逐项判断即可得解.
【详解】对于A，与对应法则和定义域均相同，
所以两函数是同一函数，故A正确；
对于B，，，对应法则和定义域均相同，
所以两函数是同一函数，故B正确；
对于C，的定义域为，的定义域为且，所以两函数不是同一函数，故C错误；
对于D，与的定义域都为R，对应法则都相同，
所以两函数是同一函数，故D正确.
故选：ABD.
10．【答案】BC
【解析】对A，根据可得；对B，解出和可判断；对C，根据全称命题的否定为特称命题可判断；对D，解出可判断.
【详解】对A，，”，故“，”是假命题，故A错误；
对B，由解得，由解得，则“”是“”的充分不必要条件，故B正确；
对C，根据全称命题的否定为特称命题可得C选项正确；
对D，由解得，所以“”是“”的充要条件.
故选：BC.
11．【答案】AC
【解析】，函数的最小正周期为，由函数的单调性可知，在区间上是增函数，不能说函数在一四象限为增函数.
【详解】A正确，,故；
B错误，函数的最小正周期为；
C正确，∵,∴由函数的单调性可知；
D错误，函数在区间上是增函数,但不能说其在第一､四象限是增函数.
故选：AC.
12．【答案】
【详解】由题意，所以，
又因为，
所以，
所以时的电流为.
故答案为：.
13．【答案】
【详解】的解集为或
为方程的两根且 ，
，
则不等式可化为：

即
解得：或 不等式解集为：
故答案为
14．【答案】 3 0
【详解】如图有：函数的最大值与最小值分别为，所以，
，所以，故，
所以函数图象过点，
所以，所以，
又，所以，
故，
所以.
故答案为：.
15．【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）原式.
（2）原式.
（3）原式
.
16．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由，得，
则．
（2）因为，则，
则．
17．【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）；
（2）.
18．【答案】
【详解】因为，所以，
所以的周期为4，
所以
，
因为函数为奇函数，
所以，
因为，所以，
所以.
19．【答案】(1)81
(2)
【分析】（1）根据指数式的运算直接计算即可；
（2）根据对数式的运算直接计算即可．
（1）
原式
；
（2）
原式