陕西省榆林二中2024-2025学年高一上学期期末 数学试卷（含解析）

这是一份陕西省榆林二中2024-2025学年高一上学期期末 数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）已知集合U＝R，A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}UA）∩B＝（ ）
A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x＜1}
2．（5分）下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若a＞b＞0，c＞d＞0，则
C．若a＜b＜0，则ab＜b2
D．若，则a＞b
3．（5分）已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x），则f（﹣2）＝（ ）
A．1B．﹣1C．7D．﹣7
4．（5分）函数的定义域是（ ）
A．（﹣∞，1）B．（0，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，0]
5．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣mx+5在（﹣∞，2]上单调递减，则m的取值范围为（ ）
A．[4，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，2]
6．（5分）已知一次函数f（x）满足2f（x）+f（x+1），则f（4）＝（ ）
A．12B．13C．14D．15
7．（5分）已知a＝0.91.2，b＝lg34，c＝ln0.1，则a，b（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a
8．（5分）函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．B．（1，2）C．（2，e）D．（e，+∞）
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
（多选）9．（6分）已知函数f（x）＝（4m﹣m2﹣3）x2m为幂函数，则下列结论正确的为（ ）
A．m＝2B．f（x）为偶函数
C．f（x）为单调递增函数D．f（x）的值域为[0，+∞）
（多选）10．（6分）下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为
D．若α终边上有一点P（﹣4，﹣3），则
（多选）11．（6分）下列说法正确的有（ ）
A．“∃x∈R，使得x2﹣x+1≤0”的否定是“∀x∈R，都有x2﹣x+1＞0”
B．若命题“∃x∈R，x2+4x+m＝0”为假命题，则实数m的取值范围是（4，+∞）
C．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”
D．已知a＞1，则的最小值为9
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．（5分）计算：1.10+eln3﹣0.5﹣2+lg25+2lg2＝ ．
13．（5分）已知函数，则关于x的不等式f（x）≤1的解集为 ．
14．（5分）已知，则sin2α﹣2sinαcsα+3cs2α＝ ．
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13分）已知集合A＝{x|x2﹣9x+18≤0}，B＝{x|4＜x＜9}．
（1）分别求A∩B，A∪B．
（2）已知C＝{x|m﹣2＜x＜m+1}，且C⊆B，求实数a的取值范围．
16．（15分）已知，且α为第二象限角．
（1）求csα，tanα的值；
（2）求的值．
17．（15分）已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象过点．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求不等式的解集．
18．（17分）已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）求f（x）的解析式和单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间上值域．
19．（17分）已知函数．
（Ⅰ）若f（a）＝1，求a的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若f（x）≥m对于x∈[3，+∞）恒成立
2024-2025学年陕西省榆林二中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合U＝R，A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}UA）∩B＝（ ）
A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x＜1}
【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案．
【解答】解：∵集合U＝R，A＝{x|x＞1}UA＝{x|x≤1}，
又B＝{x|﹣5＜x＜2}，
∴（∁UA）∩B＝{x|x≤1}∩{x|﹣8＜x＜2}＝{x|﹣1＜x≤5}．
故选：C．
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．
2．（5分）下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若a＞b＞0，c＞d＞0，则
C．若a＜b＜0，则ab＜b2
D．若，则a＞b
【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．
【解答】解：A．c＝0时不成立；
B．∵a＞b＞0，则，成立；
C．∵a＜b＜52，因此不成立；
D．b＜0时．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．（5分）已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x），则f（﹣2）＝（ ）
A．1B．﹣1C．7D．﹣7
【分析】根据奇函数的定义求解即可．
【解答】因为f（x）为奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），
所以f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣（2×7+3）＝﹣7．
故选：D．
【点评】本题考查的是函数的奇偶性，属于基础题．
4．（5分）函数的定义域是（ ）
A．（﹣∞，1）B．（0，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，0]
【分析】利用根式及对数函数的定义建立不等式组，解不等式组得到定义域即可．
【解答】解：由，得，解得x≤0，
所以函数的定义域为（﹣∞，0]．
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题．
5．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣mx+5在（﹣∞，2]上单调递减，则m的取值范围为（ ）
A．[4，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，2]
【分析】根据二次函数的对称轴列不等式即可得解．
【解答】解：f（x）＝x2﹣mx+5的对称轴为x＝，且开口向上，
要使函数f（x）在（﹣∞，2]上单调递减，
解得m≥4，即m的取值范围为[4．
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的单调性，属于基础题．
6．（5分）已知一次函数f（x）满足2f（x）+f（x+1），则f（4）＝（ ）
A．12B．13C．14D．15
【分析】根据待定系数法即可求得．
【解答】解：设f（x）＝ax+b（a≠0），
则2f（x）+f（x+2）＝2ax+2b+a（x+7）+b＝3ax+a+3b，
因为2f（x）+f（x+1）＝9x+6，
所以，解得a＝3，
所以f（x）＝6x+1，则f（4）＝13．
故选：B．
【点评】本题考查由待定系数法求函数的解析式，属于基础题．
7．（5分）已知a＝0.91.2，b＝lg34，c＝ln0.1，则a，b（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a
【分析】根据指数以及对数的单调性即可求解．
【解答】解：由于a＝0.92.2＜0.50＝1，b＝lg74＞lg32＝1，c＝ln0.2＜ln1＝0，
所以b＞a＞c．
故选：B．
【点评】本题主要考查数值大小的比较，属于基础题．
8．（5分）函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．B．（1，2）C．（2，e）D．（e，+∞）
【分析】由于函数在（0，+∞）上是增函数，f（9）＜0，f（10）＞0，由此得出结论．
【解答】解：由于函数在（0，
f（2）＝ln8﹣1＜0，f（e）＝2﹣，f（2）•f（e）＜0，
故函数的零点所在的大致区间是（2，
故选：C．
【点评】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
（多选）9．（6分）已知函数f（x）＝（4m﹣m2﹣3）x2m为幂函数，则下列结论正确的为（ ）
A．m＝2B．f（x）为偶函数
C．f（x）为单调递增函数D．f（x）的值域为[0，+∞）
【分析】由幂函数定义可得m，然后可得f（x）的奇偶性，单调性，值域．
【解答】解：函数f（x）＝（4m﹣m2﹣4）x2m为幂函数，可得4m﹣m8﹣3＝1⇒（m﹣5）2＝0⇒m＝8，故A正确；
对于B，由A4为偶函数，故B正确；
对于C，f（x）在（﹣∞，在[0，
则f（x）不为定义域上的单调递增函数，故C错误；
对于D，注意到f（x）＝x2≥0，则f（x）的值域为[0，故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查幂函数的性质，属于基础题．
（多选）10．（6分）下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为
D．若α终边上有一点P（﹣4，﹣3），则
【分析】由诱导公式可得A错误；利用弧度值与角度制互化可知B正确；根据扇形弧长及面积公式可知C正确；由三角函数定义可得D错误．
【解答】解：对于A，由诱导公式可知；
对于B，由弧度值与角度制互化可得；
对于C，易知扇形半径为，即C正确；
对于D，若α终边上有一点P（﹣4，利用三角函数定义可知．
故选：BC．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
（多选）11．（6分）下列说法正确的有（ ）
A．“∃x∈R，使得x2﹣x+1≤0”的否定是“∀x∈R，都有x2﹣x+1＞0”
B．若命题“∃x∈R，x2+4x+m＝0”为假命题，则实数m的取值范围是（4，+∞）
C．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”
D．已知a＞1，则的最小值为9
【分析】对于A，根据特称命题的否定形式进行判断即可；
对于B，根据假命题相关知识求解即可；
对于C，根据充要条件相关知识判断即可；
对于D，根据基本不等式相关知识进行判断即可．
【解答】解：对于A，“∃x∈R2﹣x+1≤7”的否定是“∀x∈R，都有x2﹣x+1＞4”，故A正确；
对于B，若命题“∃x∈R，x2+4x+m＝7”为假命题，则x2+4x+m＝8无实根，
则Δ＝16﹣4m＜0，得m＞8，+∞）；
对于C，若b＝02＞cb3，故“a＞c”不是“ab2＞cb2”的充要条件，故C错误；
对于D，，
当且仅当，即a＝5时等号成立，故，故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是基础题．
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．（5分）计算：1.10+eln3﹣0.5﹣2+lg25+2lg2＝ 2 ．
【分析】由已知结合指数与对数的运算性质可求．
【解答】解：1.17+eln3﹣0.8﹣2+lg25+2lg2＝1+3﹣3+lg25+lg4＝lg（25×4）＝lg100＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了指数与对数的运算性质即可求解．
13．（5分）已知函数，则关于x的不等式f（x）≤1的解集为 （﹣∞，e﹣1] ．
【分析】根据分段函数的性质及对数函数的单调性解不等式可得结果．
【解答】解：当x≤0时，f（x）＝x+1≤4；
当x＞0时，f（x）＝ln（x+1）≤2，
∴0＜x≤e﹣1，
综上：f（x）≤2的解集为（﹣∞，e﹣1]．
故答案为：（﹣∞，e﹣1]．
【点评】本题考查分段函数的性质，不等式的求解，分类讨论思想，属基础题．
14．（5分）已知，则sin2α﹣2sinαcsα+3cs2α＝ ．
【分析】根据条件可得tanα＝﹣3，即可利用弦切互化以及齐次式求解．
【解答】解：由可得2+5tanα＝tanα﹣1，
即tanα＝﹣3，
所以
＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了同角基本关系的应用，属于基础题．
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13分）已知集合A＝{x|x2﹣9x+18≤0}，B＝{x|4＜x＜9}．
（1）分别求A∩B，A∪B．
（2）已知C＝{x|m﹣2＜x＜m+1}，且C⊆B，求实数a的取值范围．
【分析】（1）解出集合后，结合集合的运算性质运算即可得；
（2）利用子集概念即可求解．
【解答】解：（1）由x2﹣9x+18≤6，解得3≤x≤6，
所以A＝{x|5≤x≤6}，
又因为B＝{x|4＜x＜4}，
所以A∩B＝{x|4＜x≤6}，A∪B＝{x|8≤x＜9}；
（2）因为C＝{x|m﹣2＜x＜m+6}，显然C≠∅，
若C⊆B，则，
解得6≤m≤8，
所以实数m的取值范围为{m|6≤m≤8}．
【点评】本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合间的包含关系，属于基础题．
16．（15分）已知，且α为第二象限角．
（1）求csα，tanα的值；
（2）求的值．
【分析】（1）利用同角三角函数基本关系，求csα和tanα的值；
（2）用诱导公式化简原式，再利用（1）中的三角函数值计算．
【解答】解：（1）因为，且α为第二象限角，
所以，．
（2）．
【点评】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．
17．（15分）已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象过点．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求不等式的解集．
【分析】（Ⅰ）利用代入法进行求解即可；
（Ⅱ）利用指数函数的单调性进行求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意，指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象过点，
则，解可得，
又a＞0且a≠2，则；
（Ⅱ）根据题意，若，则有，
必有2x+2＜3，解可得x＜1，
则不等式的解集为（﹣∞．
【点评】本题考查指数函数的性质和应用，涉及不等式的解法，属于基础题．
18．（17分）已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）求f（x）的解析式和单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间上值域．
【分析】（1）根据正弦型函数的性质得出ω的值，结合正弦函数的单调性确定函数f（x）的单调递增区间；
（2）根据正弦函数的性质得出，进而得出函数f（x）在区间上的值域．
【解答】解：（1）因为相邻两条对称轴之间的距离为，所以f（x）的最小正周期T＝π，
所以，∵ω＞5，∴，
又因为当，k∈Z时函数f（x）单调递增，
即，k∈Z，
所以函数f（x）的单调递增区间为；
（2）（2）当时，，所以，
所以函数f（x）在区间的值域为．
【点评】本题主要考查正弦函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题．
19．（17分）已知函数．
（Ⅰ）若f（a）＝1，求a的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若f（x）≥m对于x∈[3，+∞）恒成立
【分析】（Ⅰ）根据条件建立方程直接进行求解即可，
（Ⅱ）根据函数奇偶性的定义进行证明即可，
（Ⅲ）利用参数分离法转化求最值问题进行求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）若f（a）＝1，得lg2＝1，即＝2，
得a＝﹣4；
（Ⅱ）由＞5，定义域关于原点对称，
则f（﹣x）+f（x）＝lg2+lg2＝lg2（•）＝lg21＝0，
即f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数．
（Ⅲ）＝＝1﹣，
设t＝，则y＝lg2t为增函数，t＝1﹣，+∞）为增函数，
∴f（x）在x∈[3，+∞）为增函数，
要使f（x）≥m对于x∈[3，+∞）恒成立，
则使f（x）min≥m，
∵f（x）min＝f（3）＝lg2＝lg8＝﹣5，
∴m≤﹣1，
则求实数m的范围是（﹣∞，﹣1]．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数最值的求解，利用奇函数的定义以及参数分离法转化为求最值是解决本题的关键，是中档题．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
D
A
B
B
C