初中数学北师大版（2024）八年级下册1 等腰三角形练习

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册1 等腰三角形练习，共8页。试卷主要包含了等腰三角形等内容，欢迎下载使用。
北师大版数学八（下）课堂达标测试
1．（2024八下·鄂州）如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
2．（2024八下·四川）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=5，则BC的长为（ ）
A．3−1B．3+1C．5−1D．5+1
3．（2024八下·龙湾期中）具备下列条件的三角形为等腰三角形的是（ ）
A．有两个角分别为20°，120°B．有两个角分别为40°，80°
C．有两个角分别为30°，60°D．有两个角分别为50°，80°
4．（2024八下·镇海区期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，点F在边AC上运动，作FG⊥AE，交AD于点G，交AE于点H，连接HD，DF，若此时满足HD=HF，DF⊥AC．有以下结论：①∠AGH=∠CAE+∠C；②HF=HE；③∠DHG=2∠HAF；④S△AHF=S△AHD+S△FHD．其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
5．（2024八下·广州期中）如图，在△ABC中，点A、B、C的坐标分别为(m,0)、(0,2)和(5,3)，则当△ABC的周长最小时，m的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．（2024八下·市中区月考）如图，在△ABC中，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，AD=BD，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②CF⊥AB；③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；④∠FCD=∠DAC．其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
7．（2024八下·绍兴）如图，在△ABC 中， ∠ABC=40°， ∠BAC=80°，以点 A为圆心， AC 长为半径作弧，交射线 BA 于点 D，连结 CD ，则 ∠BCD 的度数是 ．
8．（2024八下·余杭期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,DE//BC，交AB于点E.若AB=9cm,AE=5cm，则DE的长为 cm.
9．（2024八下·上海市期中）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，点E为AD中点，如果AB=3，BC=7，那么CD= ．
10．（2024八下·上海市期中）如图，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE‖BC,交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE.其中正确的是 .
11．（2024八下·自贡期中）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=40°，点D是△ABC外角∠ACF平分线上的一点，连接AD、BD，若∠ADB=∠ACB，则∠DAC= 度．
12．（2024八下·杭州期中）如图，在△ABC中，∠ABC=70°，AB=AC=8，D为BC中点，点N在线段AD上，NM∥AC交AB于点M，BN=3．
（1）求∠CAD度数；
（2）求△BMN的周长．
13．（2024八下·荆州）如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE．求证：CD=CE．
14．（2024八下·温州）如图， BD 是 △ABC的角平分线， DE∥BC ，交 AB 于点E．
（1）求证： ∠EBD=∠EDB ．
（2）当AB=AC时，请判断 CD 与ED的大小关系，并说明理由．
15．（2024八下·徐州）如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 E 折叠，使 C，A 两点重合.点 D 落在点 G 处.已知 AB=4 ， BC=8 .
（1）求证： ΔAEF 是等腰三角形；
（2）求线段 FD 的长.
16．（2024八下·中山期中）【探究学习】
规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”．
规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”．
【概念理解】
（1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD平分∠ACB，则△CBD与△ABC （填“是”或“不是”）互为“类似三角形”．
（2）如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=36°，∠B=48°．求证：CD为△ABC的完美分割线；
【概念应用】
（3）在△ABC中，∠A=54°，CD是△ABC的完美分割线，直接写出∠ACB的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】10°或100°
8．【答案】4
9．【答案】4
10．【答案】①②③
11．【答案】25
12．【答案】（1）解：AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°−70°×2=40°，
又∵D为BC的中点，
∴AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC=12×40°=20°，
故∠CAD度数为20°
（2）解：∵NM∥AC，
∴∠ANM=∠CAD，
又∵∠CAD=∠BAD，
∴∠ANM=∠BAD，
∴AM=NM，
∴△BMN的周长=MB+BN+NM=AB+BN，
∵AB=8，BN=3，
∴△BMN的周长=8+3=11
13．【答案】证明：如图，
∵BD为等边△ABC的中线
∴BD⊥AC，∠1=60°
∴∠3=30°
∵BD=DE
⸫∠E=∠3=30°
∵∠2+∠E=∠1=60° ∴∠E=∠2=30°
∴CD=CE
14．【答案】（1）证明：∵BD 是 △ABC 的角平分线，
∴∠CBD=∠EBD ．
∵DE∥BC ，
∴∠CBD=∠EDB ，
∴∠EBD=∠EDB ．
（2）解： CD=ED ．理由如下：
∵AB=AC ，
∴∠C=∠ABC ．
∵DE∥BC ，
∴∠ADE=∠C，∠AED=∠ABC ，
∴∠ADE=∠AED ，
∴AD=AE ，
∴AC−AD=AB−AE ，即 CD=BE ．
由（1）得 ∠EBD=∠EDB ，
∴BE=ED ，
∴CD=ED
15．【答案】（1）证明： ∵ 四边形 ABCD 是矩形
∴ AD//BC
∴ ∠FEC=∠AFE
因为折叠，则 ∠FEC=∠AEF
∴∠AEF=∠AFE
∴ ΔAEF 是等腰三角形
（2）解： ∵ 四边形 ABCD 是矩形
∴AD=BC=8，CD=AB=4 ， ∠D=90°
设 FD=x ，则 AF=AD−x=8−x
因为折叠，则 FG=x ， AG=CD=4 ， ∠G=∠D=90°
在 Rt△AGF 中
FG2=AF2−AG2
即 x2=(8−x)2−42
解得： x=3
∴ FD=3
16．【答案】（1）是；
（2）证明：∵∠A=36°，∠B=48°，
∴∠ACB=180°−36°−48°=96°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=12×96°=48°，
∴∠BCD=∠B，
∴△BCD是等腰三角形，∠ACD=∠A=36°，∠B=∠B=48°，∠ADC=∠ACB=96°，
∴CD为△ABC的完美分割线．
（3）∠ACB=108°或117°或84°或102°．阅卷人
一、选择题（每题5分，共30分）
得分
阅卷人
二、填空题（每题4分，共20分）
得分
阅卷人
三、解答题（共5题，共50分）
得分