湖北省武汉市江汉区2024年中考数学一模试卷附答案

这是一份湖北省武汉市江汉区2024年中考数学一模试卷附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，四象限内，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A．点数的和为1B．点数的和为6
C．点数的和大于12D．点数的和小于13
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（1，2）
B．在每个象限内，y随x的增大而减小
C．图象在第二、四象限内
D．图象与坐标轴没有交点
7．已知a，b是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两根，则的值是（ ）
A．B．2C．D．﹣2
8．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．木匠师傅用长，宽的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，有如下两种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：沿对角线将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆．则方案二比方案一的半径大（ ）
A．B．C．D．
10．已知点A（x1，y1）在抛物线y1＝nx2﹣2nx+n上，点B（x2，y2）在直线y2＝﹣nx+n，当n＞0时，下列判断正确的是（ ）
A．当x1＝x2＜1时，y1＜y2B．当x1＝x2＞1时，y1＜y2
C．当y1＝y2＞n时，x1＞x2D．当y1＝y2＜n时，x1＞x2
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．写出一个比4小的正无理数 ．
12．世界文化遗产长城总长约21000千米，数21000用科学记数法表示为 ．
13．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6m，则自动扶梯AB的长约为 m（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）
14． 在一次体育课上进行跳绳测试，小明的跳绳平均成绩为每分钟100个，小强的跳绳平均成绩为每分钟150个（单位：个），小明先跳150个，然后小强再跳，如图是小明、小强跳绳的个数关于小强的跳绳时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是 ．
15．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）经过（1，1），（m，0），（m+2，0），三点，给出下列四个结论：
①a＜0；
②若时，y随x增加而减少，则；
③若（m+1，t）在抛物线上，则t＞1；
④b2﹣4ac＝4a2；
其中正确的结论是 ．（填写序号）
16．如图，在等腰中，，点，分别是，连接，将沿翻折，若，则的长为 ．
三、解答题（共8小题，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 ．
18． 如图，点D，E，F分别是的边，，上的点，，，
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，直接写出的值为 ．
19．某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为分（为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的 ， ， ；
（2）这组数据的中位数所在的等级是 ；
（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
20．如图，过矩形顶点A，B的圆O与相切于点G，分别相交于点F，E，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的长．
21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC中，A是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图（1）中，取AB的中点M；将AC沿着AB方向平移至BD；
（2）在图（2）中，将线段CB绕C逆时针旋转90°至CE（点E为点B的对应点）；过点E作EF⊥AB于F．
22．公路上正在行驶的甲车发现前方处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程单位：、速度单位：与时间单位：的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
（1）直接写出关于的函数关系式 和关于的函数关系式 不要求写出的取值范围
（2）当甲车减速至时，它行驶的路程是多少？
（3）若乙车以的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
23．如图
（1）问题提出如图（1），在正方形ABCD中，E为AD中点，BF⊥CE，求的值；
（2）问题探究如图（2），在等腰Rt△ABC中，点E为AB的中点，BF⊥CE，求的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，D（0，﹣3），抛物线y＝﹣2x2+6x+8与y轴交于C点，交x轴于A、B两点（A在B的左边），E为抛物线第一象限上一动点．
（1）直接写出A，B两点坐标；
（2）连接BD，过E作EF⊥x轴交BD于F，当DF＝CE时，求点E的横坐标；
（3）连接ED，平移至MN，使M，E对应，使M，N分别与D，E对应，且M，N均落在抛物线上，连接EM，判断并证明直线EM是否经过一个定点．
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】π（答案不唯一）
12．【答案】2.1×104
13．【答案】10
14．【答案】450
15．【答案】④
16．【答案】
17．【答案】（1）x＜﹣1
（2）x≥﹣
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）﹣≤x＜﹣1
18．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；
（2）
19．【答案】（1）8；12；30
（2）B
（3）解：（人），
答：该校七年级需要进行安全再教育的学生约有400人．
20．【答案】（1）解：如图，连接，
∵矩形，
∴，，，
∵矩形顶点A，B的圆O与相切于点G，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：∵，
∴，
∴，
如图，过作于，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
设，
∴，
∴，
解得：（不符合题意的根舍去），
∴；
21．【答案】（1）解：如图（1）点M，BD即为所求；
（2）解：如图（2），CE，F即为所求．
理由如下：
同（1）的方法可得：AC∥BD，AC＝BD，连接CD，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴AB∥CD，
设CD于最中间格线的交点为K，连接BK并延长交上面格线于G，
∴CK＝DK，
∵CG∥BD，
∴∠CGK＝∠DBK，∠GCK＝∠BDK，
∴△CGK≌△DBK（AAS），
∴BK＝GK，
∵CK＝DK，
∴四边形CBDG为平行四边形，
∴CB∥GD，
∵CB⊥CE，
∴DG⊥CE，
由网格可知：CP⊥DE，交DG于点Q，
∴点Q是△CDE三边上的高的交点，
∴EK⊥CD，
即EF⊥AB．
22．【答案】（1）；v=-t+16
（2）解：，
当时，
，解得，
，
当时，，
当甲车减速至时，它行驶的路程是；
（3）解：当时，甲车的速度为，
当时，两车之间的距离逐渐变大，
当时，两车之间的距离逐渐变小，
当时，两车之间距离最小，
将代入中，得，
将代入中，得，
此时两车之间的距离为：，
秒时两车相距最近，最近距离是．
23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝AD，∠D＝∠BCF＝90°，
∴∠DCE+∠BCE＝90°，
∵BF⊥CE，
∴∠BGC＝90°，
∴∠BCE+∠CBG＝90°，
∴∠DCE＝∠CBG，
∴△DCE≌△CBF（ASA），
∴DE＝CF，
∵E为AD中点，
∴AE＝DE，
∴CF＝DF，
∴=1；
（2）解：过点A作AD∥BC，CD∥AB，则四边形ABCD是正方形，
∵E为AB的中点．
由（1）可知M为AD的中点，
∵AD∥BC，
∴△AMF∽△CBF，
∴，
设BE＝AE＝x，
∴
∴CF＝x，
∵
∴BG＝x，
∴.
24．【答案】（1）解：A（﹣1，0），B（4，0）
（2）解：当x＝0时，y＝8，
∴C（0，8），
∵D（0，﹣3），
设直线BD的解析式为：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴BD的解析式为：y＝x﹣3，
设点E的横坐标为x，则点E的坐标为（x，﹣2x2+6x+8），
∵EF⊥x轴，
∴F（x， x﹣3），
∵CE＝DF，
∴CE2＝DF2，
∴（x﹣0）2+（﹣2x2+6x+8﹣8）2＝（x﹣0）2+（x﹣3+3）2，
解得：x1＝0（舍），x2＝，x3＝，
∴点E的横坐标是或；
（3）解：直线EM经过一个定点（0，2.5），理由如下：
设点M的坐标为（a，﹣2a2+6a+8），点E的坐标为（t，﹣2t2+6t+8），
由平移得：DE∥MN，DE＝MN，
∵D（0，﹣3），
∴N（a+t，﹣2a2+6a+8+3﹣2t2+6t+8），
即点N的坐标为（a+t，﹣2a2+6a+19﹣2t2+6t），
∵点N在抛物线上，
∴﹣2a2+6a+19﹣2t2+6t＝﹣2（a+t）2+6（a+t）+8，
∴at＝﹣，
设直线EM的解析式为：y＝k1x+b1，
，
②﹣①得：（a﹣t）k1＝﹣2a2+6a+8+2t2﹣6t﹣8，
（a﹣t）k1＝2（t﹣a）（t+a）+6（a﹣t），
∵a≠t，
∴k1＝﹣2t﹣2a+6③，
把③代入①得：（﹣2t﹣2a+6）t+b1＝﹣2t2+6t+8，
∴b1＝2.5，
∴直线EM的解析式为：y＝（﹣2t﹣2a+6）x+2.5，
∴直线EM经过一个定点（0，2.5）．等级
频数（人数）
A
B
16
C
D
4