七年级数学开学摸底考（四川成都专用，北师大版2024）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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A卷（共100分）
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
第Ⅱ卷（共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9．或 10．7 11．48π或 12．120 13．59°45′
三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．
【详解】（1）解：
；（4分）
（2）解：
；（8分）
（3）解：，
去括号：，
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
D
B
B
D
B
A
移项：，
合并同类项：，
系数化为：；
（4）解：，
去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
系数化为：．（12分）
15．【答案】
【详解】解：原式．（2分）
∵，，
∴，，解得：，，（6分）
∴当，时，原式．（8分）
16．【答案】(1)；(2)作图见解析(3)
【详解】（1）解：，，故答案为：；；（2分）
（2）补全频数分布直方图如下：
（5分）
（3），
∴“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数是．（8分）
17．【答案】（1）10（2）是，理由见解析（3）2023
【详解】解：（1）；故答案为：10；（3分）
（2）是，理由如下：，
∵是整数，∴一定是整数；（6分）
（3）由题意，，∴，∵，∴，∴，
∴．（10分）
18.【答案】(1)①；②(2)(3)
【详解】（1）解：①观察图形可知：部分①的面积为：，部分②的面积为，部分③的面积为，阴影部分的面积是，故答案为：；②根据①的结论可得：；（3分）
（2）解：如图所示，
设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为，空白部分面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分面积为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分面积为，第n次分割后，阴影部分的面积和为，空白部分的面积是，
根据第n次分割阴影部分的面积和为，空白部分面积为，∴，
两边同除以，得．（8分）
（3）解：根据（2）可得
∴.（10分）
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
19． 20． 21．6 ，8 22．10， 23．75或45
二、解答题 （本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
24．【答案】(1)篮球的进价为80元，足球的进价为75元；
(2)购进的篮球80个，足球40个(3)该店可获得利润1940元
【详解】（1）解：设足球的价格为x元，则篮球的价格为元，
根据题意得：，解得：，
∴篮球的进价为80元，足球的进价为75元；（3分）
（2）设购进篮球y个，则足球购进个，
篮球的标价为：元，足球的标价为：元，
单个篮球的利润为元，足球的利润为元，
根据题意得，解得：，，
∴购进的篮球80个，足球40个；（6分）
（3）篮球售价为元，利润为：元；
足球剩下部分售价为元，利润为：元；
利润为：元，∴该店可获得利润1940元．（8分）
25．【答案】(1)18(2)①，21；②不变，1 (3)或或或
【详解】（1）解：∵，∴，解得：，
∴A，表示的数为12，，∴线段的长度为．（1分）
（2）解：①为两粒子第一次相遇的时刻，则粒子还没有到达点24，
由题意可得：，解得：．此时，、表示的数为.（3分）
②的值不发生变化．
∵，即∴粒子还没有到达点P，粒子未被反弹，
∴表示，表示，∴，，
由①知，时，在的右侧，
∴，∴．（6分）
（3）解：∵A，表示的数为12，，
∴从A点以每秒1个单位长度的速度向右运动，表示的数为，经过到挡板，．被弹回后经过24秒到达O点，当时，表示的数为，到达O点时速度变为每秒5个单位长度的速度，当时，表示的数为；（7分）
∵从点以每秒3个单位长度的速度向右运动．∴经过秒到达挡板，
∴当时，表示的数为，被弹回，即时，表示的数为，
①当时，；解得：或（舍去）；
②当时，，解得：（舍去）或；．
③当时，，解得：（舍去）或（舍去）；
④当时，，解得：或；
综上，或或或时，与的距离为3．（10分）
26．【答案】(1)①；②或(2)当时，对应的定值为；当时，对应的定值为
【详解】（1）解：①∵将射线绕着点逆时针旋转得到射线，∴，
∵，∴，
∴的度数为；（2分）
②当时，互相重合，
当时，∵，，∴，
∵，∴，解得：；（3分）
当时，如下图，
∵，，∴，∴，
∵，∴，解得：；
∴的值为或；（5分）
（2）解：∵，射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转至结束，设旋转时间为，则（秒），当秒时，；
当时，（秒），此时，
即当秒时，；
当时，（秒），
此时，即当秒时，；
当时，（秒），即当秒时，；（7分）
当秒时，射线与射线重合，可分以下几种情况：
①当时，如图，∵射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转，射线平分，射线绕着点逆时针旋转得到射线，，
∴，，，
∴，
∴，
∴（定值）；
②当时，如图，
∵射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转，射线平分，射线绕着点逆时
针旋转得到射线，，
∴，，，
∴，
，
∴（非定值）；
③当时，如图，∵射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转，射线平分，射线绕着点逆时针旋转得到射线，，∴，，，
∴，
，
∴，
∴（定值）；
④当时，如图，
∵射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转，射线平分，射线绕着点逆时针旋转得到射线，，∴，，，
∴，，
，
∴（非定值）；
综上所述，当时，对应的定值为；当时，对应的定值为．（12分）