七年级数学开学摸底考（安徽专用，沪科版2024）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：沪科版七上全部内容
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不属于（ ）
A．有理数B．负数C．负分数D．整数
【答案】D
【解析】解：属于负分数，是有理数，不属于整数．故选：D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选C．
3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则从上面看得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：从上面看得到的图形是：
故选：D．
4．2024年国庆档电影票房突破21亿元，某电影票房走势稳定，累计票房已经超8亿．数据8亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：8亿．故选：C．
5．定义新运算“☆”，规定：，则的运算结果为（ ）
A．B．C．7D．5
【答案】C
【解析】解：
；
故选：C．
6．当时，代数式的值为2026，则当时，的值为（）
A．2024B．C．2025D．
【答案】B
【解析】解：当时，,
当时，.
故选：B.
7．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
【答案】C
【解析】解：A、如果，那么，本选项不符合题意；
B、如果，那么，本选项不符合题意；
C、如果，那么，即：，本选项符合题意；
D、如果，那么，本选项不符合题意；故选：C．
8．为了解某市七年级学生某次数学统考情况，从参加考试的学生中抽查了500名学生的数学成绩，进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．总体是指该市参加统考的所有七年级考生
B．个体是指500名学生中的每一名学生
C．样本是500名参加统考的学生
D．样本是指这500名学生的数学统考成绩
【答案】D
【解析】解：本题中的总体是某市七年级学生某次数学统考情况，不是指“该市参加统考的所有七年级考生”故A不合题意；
个体是每个学生此次数学统考成绩，而非指“500名学生中的每一名学生”，故B不合题意；
样本是从中抽查的500名学生的数学统考成绩．故C不合题意，D符合题意；
故选：D．
9．小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：根据题意，是方程的解，
∴，
解得：，
则原方程为：，
解得：，
故选：A
10．如图，C，D是线段上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段的中点．下列结论：
①；
②若，则；
③；
④．
其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【答案】B
【解析】解：∵E，F分别是线段的中点．，
∴，
∴，
故①不符合题意；
∵，
∴，即，
∴，
∴，故②符合题意；
∵，
∴，故③符合题意；
④∵，
∴，
∴，
∴
∴，故④不符合题意；
故选：B．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．如果与是同类项，那么的值是 ．
【答案】
【解析】解：如果与是同类项，
那么，
解得，
所以，
故答案为：．
12．若关于的方程组的解满足，则的值是 ．
【答案】1
【解析】解：，
得：，即，
，
，即，
，
故答案为：1．
13．已知：，，若的值与无关，求的值 ．
【答案】
【解析】解：由题可知：
的值与无关得：
，
解得，，
故答案为：．
14．如图1，已知，平分．
（1） ；
（2）如图2，若线段与分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，，在时针与分针转动过程中，始终平分，则经过 分钟时，的度数第一次等于．
【答案】 10
【解析】解：（1）∵，平分，
∴．
故答案为：；
（2）∵平分，，
∴，
设经过分钟后，的度数第一次等于，
∵分针的运动速度为每分钟转动：，
时针的运动速度为每分钟转动：，
∴，
解得，
∴经过10分钟后，的度数第一次等于．
故答案为：10．
三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
15．解方程（组）
(1)；
(2)．
【答案】(1)；(2)．
【解析】（1）解：去分母得：，……1分
去括号得：
移项得：，……2分
合并得：，……3分
系数化为1得：；……4分
（2）解：
由得：，……5分
把代入得：，
解得：，……6分
把代入得：，……7分
∴方程组的解为：．……8分
16．已知：，．
(1)计算：；
(2)若，满足，求（）中代数式的值．
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）解：
……1分
……2分
；……4分
（2）解：∵
∴，
∴，……6分
∴
．……8分
四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
17．如图：，，如果是线段的中点，求线段的长度．
【答案】
【分析】本题考查的是两点间的距离，先根据是线段的中点求出的长度，再根据即可得出结论．
【解析】因为，……2分
点O为线段的中点，
所以，……5分
所以．……8分
18．如图，已知，，平分，平分，求和的度数．
【答案】
【解析】，平分，
，……2分
又，
，……4分
平分，
，……6分
.……8分
五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
19．巢湖某工厂主要生产各种样式的包装盒，现收到一批糖果盒的订单，主管要安排工人即刻生产．已知该工厂共有84名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少36人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底110个．
(1)该工厂有男工、女工各多少人？
(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
【答案】(1)该工厂有男工30人，有女工54人
(2)调14名女工帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．
【解析】（1）解：设该工厂有男工人，则女工有人，
由题意得：，……1分
解得：，……2分
女工：（人），……3分
答：该工厂有男工30人，有女工54人；……4分
（2）解：设调名女工帮男工制作盒身，
由题意得：，……6分
解得：，……8分
答：调14名女工帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．……10分
20．如图，通过观察，小翰同学发现可以用这样的方法确定每个图形中小正方形的总个数：图（1）中有1个小正方形，图（2）中共有个小正方形，图（3）中共有个小正方形，回答下列问题．
(1)根据前三个图中计算小正方形的总个数的方法和规律，则图（4）中计算小正方形个数的等式是：___________；
(2)根据规律，图（45）比图（44）多_______个小正方形；
(3)根据每个图中计算小正方形总个数的方法和规律，计算：．
【答案】(1)(2)352(3)441
【解析】（1）解：由题意得；……3分
（2）解：图（1）有个小正方形，
图（2）有个小正方形，
图（3）有个小正方形，
图（n）有个小正方形，
图（44）有个小正方形，
图（45）有个小正方形，
；
故答案为：352；……6分
（3）解：原式．……10分
六、（本题满分12分）
21．今年3至8月份期间，根据、、三种品牌空调的销售情况制作统计图如下，根据统计图，回答下列问题：
(1)3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“、或”）；8月份品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____；
(2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台?
(3)小明打算选购一台空调，你建议小明购买哪种品牌的空调？请你写出一条理由．
【答案】(1)，(2)(3)答案不唯一，合理即可
【解析】（1）3至8月三种品牌电脑销售量总量最多是品牌；……1分
8月份，品牌的销售量为台；……2分
A品牌所对应的扇形的圆心角是……3分
故答案为：，
（2）8月，品牌电脑销售量为270台，品牌电脑占27%，
所以，8月份电脑的总的销售量为（台）．……5分
其它品牌的电脑有：（台）．……7分
（3）答案不唯一．
如，建议买品牌电脑．销售量从3至8月，逐月上升；8月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．
或：建议买品牌电脑．销售量从3至8月，逐月上升，且每月销售量增长比品牌每月的增长量要快．
或：建议买产品．因为产品3至8月的总的销售量最多．……12分
七、（本题满分12分）
22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，下表是调控后的价目表．
价目表
注：水费按月结算．
(1)若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费________元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为________吨；
(2)若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；
(3)若该户居民11月份、12月份共用水18吨，共交水费52元，且11月份用水不超过8吨，求11月份、12月份各应交水费多少元？
【答案】(1)20；
每月用水量
单价
不超过6吨的部分
2元/吨
超出6吨不超出10吨的部分
4元/吨
超出10吨的部分
8元/吨
(2)吨
(3)11月份应交水费16元，12月份应交水费36元
【解析】（1），
所以该用户8月应交水费20元；……1分
设该用户9月用水量为x吨，
，，……2分
，
，
根据题意得，
解得，
所以该用户9月用水量为吨；……3分
故答案为：20；．
（2）设该用户10月用水量为y吨，
，
，
根据题意得，……4分
解得，
所以该用户10月用水量为吨；……6分
（3）设该用户11月份用水量为a吨，则12月份用水量为吨，
当时，，
由题意得，
解得，不合题意，舍去；……8分
当时，，
由题意得，
解得，……10分
，
（元），
（元），……11分
答：11月份应交水费16元，12月份应交水费36元．……12分
八、（本题满分14分）
23．点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD＝90°．
(1)如图1，过点O作射线OE，使OE为∠AOC的角平分线，当∠COE＝25°时，∠BOD的度数为 ；
(2)如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；
(3)过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，当∠EOF＝10°时，求∠BOD的度数．
【答案】(1)40°(2)135°(3)55°或35°
【解析】（1）∵OE为∠AOC的角平分线，
∴ ……2分
又∠COD＝90°
∴ ……4分
故答案为：40°
（2）∵∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵OE为∠AOC的角平分线，OF平分∠BOD，
∴∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠BOD，……6分
∴∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF=90°+（∠AOC+∠BOD）=90°+×90°=135°，……8分
（3）①如图
∵OF是的角平分线
∴
∵
∴ ……9分
∵OC是的平分线
∴，
∴……11分
②如图
同理可得∴，
∴……13分
综上，的度数为55°或35°……14分