七年级数学开学摸底考（无锡专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：100 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确
的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．（3 分）将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点
共顶点，则
，
，
，
四点在同一条直线上， 为公
A．105
解：
B．120
C．135
D．255
，
，
，
故选：
．
2．（3 分）下列运算正确的是
A．
解：
B．
C．
D．
、
，故此选项不符合题意；
，故此选项符合题意；
、
、
，故此选项不符合题意；
，故此选项不符合题意；
、
故选：
．
1 / 11

3．（3 分）下列式子正确的是
A．
C．
B．
D．
解：
、
、
，两数都相反，不能运用平方差公式，所以 选项错误；
，所以 选项错误．
、
，所以 选项错误；
、
，所以 选项正确；
故选：
．
4．（3 分）已知
A．
，下列变形一定正确的是
B．
C．
D．
解： 选项，在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是
，
故
不正确，不符合题意；
选项，无法证明，故 选项不正确，不符合题意；
选项，当
时，不等式不成立，故 选项不正确，不符合题意；
选项，不等式的两边同时乘 2 再在不等式的两边同时 3，不等式，成立，故 选项正确，符合题意．
故选：
．
5．（3 分）在数轴上表示不等式
，正确的是
B．
A．
C．
D．
解：
，
在数轴上表示为：
故选：
．
6．（3 分）如图，下列说法中错误的是
2 / 11

A．
C．
与
与
是内错角
B．
D．
与
与
是邻补角
是内错角
是同旁内角
解：
．
与
是内错角，说法正确；
．
．
与
是邻补角，说法正确；
是同旁内角，说法正确；
不是内错角，说法错误；
与
与
．
故选：
．
7．（3 分）下列语句：①在同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条
平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直
线与已知直线平行，其中
A．①②是真命题
C．①③是真命题
B．②③是真命题
D．以上结论皆是假命题
解：①在同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，原命题是真命题；
②根据两直线平行，同旁内角互补，如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，两个角的度数均为
那么这两条平行线都与第三条直线垂直，原命题是真命题；
，
③过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
故①②是真命题．
故选：
．
8．（3 分）如图，点
在
的延长线上，点
在
的延长线上，下列条件：
①
，
，
②
③
，
其中能判断
的是
A．①②③
B．①③
C．②③
D．①②
解：
，
，
故①符合题意；
，
，
故②不符合题意；
3 / 11

，
，
故③符合题意；
故选：
．
9．（3 分）若关于
A．
，
的二元一次方程组
的解满足
，则 的取值范围是
B．
C．
D．
解：两方程相加可得
，
，
，
，
解得
，
故选：
．
10．（3 分）如图，将四边形纸片
沿
翻折得到三角形
，恰好
，
．若
，
，则
A．
B．
翻折得到△
C．
，
D．
解： 将纸片
沿
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：
．
第二部分（非选择题 共 100 分）
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡
上相应的位置）
11．（2 分）纳米
是一种长度单位，1 纳米为十亿分之一米，即
米．
米．（用科学记数法表示）
解：1 纳米
故答案为：
．
4 / 11

12．（2 分）要使
解：
的展开式中不含 项，则 的值为
0
．
，
要使
的展开式中不含 项，
．
故答案为：0．
13．（2 分）一个多边形的外角和比内角和小
，则这个多边形是
七
边形．
解：设这个多边形的边数为
由题意得：
，
，
解得：
，
即这个多边形是七边形，
故答案为：七．
14．（2 分）已知一个三角形的两边长分别为
个三角形的周长是 7 或 9
解：设第三边长为
和
，它的第三边长是偶数，且其长度也是整数．则这
．
，
则
又
，即
为偶数，因此
．
或 4，
故这个三角形的周长是：
故答案为：7 或 9．
或
．
15．（2 分）如图， 是三角形
．
的重心，如果三角形
的面积为 1，则四边形
的面积是
解：连结
，
5 / 11

是
的重心，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
16．（2 分）已知
解：
．
，
，则
24
．
，
，
．
故答案为：24．
17．（2 分）用一个 的值说明命题“若
．
，则
”是错误的，这个值可以是
（答案不唯一）
解：当
时，
，
，
此时
，
故答案为： （答案不唯一）．
18．（2 分）已知关于 的不等式组
有四个整数解，则 的取值范围是
．
解：由
由
得：
，
，
得：
不等式组
有四个整数解，
不等式组的整数解为 6、5、4、3，
6 / 11

则
，
解得
，
故答案为：
．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 84 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
19．（6 分）计算：
（1）
（2）
；
．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
20．（6 分）因式分解：
（1）
（2）
；
．
解：（1）
（2）
；
．
21．（6 分）（1）解方程组：
（2）解不等式组：
解：（1）
，
②
①，得
，
解得
把
，
代入②，得
，
，
方程组的解为
；
7 / 11

（2）
，
解不等式①得
解不等式②得
，
，
该不等式组的解集为
22．（6 分）已知，
．
在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出
（2）
、
、
三点的坐标．
， 经平移后对应点为
中任意一点
，
，先将
作同样的平移得到△
；
（3）求
的面积．
解：（1）如图所示：
；
；
；
（2）如图所示：△
，即为所求；
（3）
．
8 / 11

23．（6 分）如图，已知
（1）求证：
，
．
；
（2）若
平分
，交
的延长线于点 ，且
，求
的度数．
（1）证明：
，
，
，
，
；
（2）解：
，
，
，
，
，
，
平分
，
．
24．（6 分）某中学生物老师组织七年级同学开展“开心农场”活动．生物老师准备去市场购买辣椒种子和
樱桃萝卜种子，计划用 492 元购买两种种子共 72 袋．已知辣椒种子的售价为每袋 6 元，樱桃萝卜种子的售
价为每袋 8 元．设购买辣椒种子 袋，樱桃萝卜种子 袋．
（1）求
， 的值；
（2）生物老师去市场购买种子时，发现市场正在进行促销，辣椒种子的售价每袋下降了 元，樱桃萝卜种
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子的售价每袋打八折，老师决定按原计划数量购买辣椒种子，而樱桃萝卜种子比原计划多购买了
样实际使用的经费比原计划经费节省了至少 15 元，求 的最大值．
袋，这
解：（1）根据题意得：
，
解得：
，
的值为 42， 的值为 30；
（2）根据题意得：
，
解得：
，
的最大值为 0.3．
答： 的最大值为 0.3．
25．（8 分）若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的
绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和
谐多项式”．例如：多项式
（1）把多项式
是”和谐多项式”，多项式
是 的“和谐多项式”．
按
的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？
（2）若关于
（3）已知
，
的多项式
均为关于
是
的“和谐多项式”，求 的值；
，
，
，
的三次三项式，其中
是“和谐多项式”，且
， 为
整数），若新多项式
，求式子
的值．
解：（1）按 的降幂排列：
，
因为
，
，所以
，
所以多项式
不是“和谐多项式”．
按
（ 2） 把 多 项 式
的 降 幂 排 列 为
．
．
因为多项式
是
的“和谐多项式”，
所以
．因为 为整数，所以
．
（3）
因为
．
，所以
不是 的和谐多项式．
把原多项式按 的降幂排列为
由题意，得
．
．
，所以
．所以 ．
，
而
，所以
所以
．
26．（10 分）对于二元一次方程
（其中
，
是常数，
，
是未知数）当
时， 的值称为
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二元一次方程
美值”为
的“完美值”，例如：当
的“完美值”；
时，二元一次方程
化为
，其“完
．
（1）求二元一次方程
（2） 是二元一次方程
的“完美值”，求 的值；
与
（3）是否存在 ，使得二元一次方程
是常数）的“完美值”相同？若存在，
请求出 的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
解：（1）
解得
有“完美值”，
，
，
二元一次方程
的“完美值”为
；
（2）
是二元一次方程
的“完美值”，
，
解得
；
（3）存在 ，使得二元一次方程
与
是常数）的“完美值”相同，理由如下：
由
由
，得
，得
，
，
，
解得
，
，
“完美值”为
．
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