七年级数学开学摸底考（江苏徐州专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：140 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 24 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．
的相反数是（
）
A．
B．
C．3
D．-3
【答案】A
【分析】根据相反数的定义即可解答．
【详解】解：
的相反数为 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．
2．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，∠1 与∠2 的位置关系是(
)
A．同位角
B．内错角
D．对顶角
C．同旁内角
【答案】B
【详解】试题分析：如图所示，∠1 和∠2 两个角都在两被截直线直线 b 和 c 同侧，并且在第三条直线 a（截
线）的两旁，故∠1 和∠2 是直线 b、c 被 a 所截而成的内错角．故选 B．
考点：同位角、内错角、同旁内角．
1 / 15

3．如果
，
，
，那么代数式
的值是（
）
A．4，8
【答案】A
【分析】根据绝对值和乘方的意义，求出 m，n，再代入求解即可．
B．
，
C． ，8
D．4，
【详解】解：∵
，
，
∴
，
，
，
又∵
∴
∴
∴
，
，
或
，
，
或
，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值、乘方和代数式求值，根据绝对值和乘方的意义求出 m，n 是解题的关键．
4．如图，在七边形
，则 的度数为（
中，
、
的延长线交于点 O，若
、
、
、
的外角和等于
）
A．
【答案】A
B．
C．
D．
【分析】根据多边形的外角和是
即可根据邻补角的定义求得
，由
、
、
、
的外角和等于
，可求得
的外角，
．
【详解】解：∵
、
、
、
的外角和等于
，
，五边形
的外角和为
，
∴
∴
的外角为
＝
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查多边形的外角和，利用内角和外角的关系求得
、
、
、
的外角和，进而
求得
的外角度数是解题的关键．
5．计算
的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.
2 / 15

【详解】解：
=
=
故选 B.
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.
6．计算
A．
的结果是（
）
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】将
化为
使两个幂的指数相同，再利用积的乘方逆运算进行计算.
【详解】
，
故选：A.
【点睛】此题考查幂的乘方逆运算，积的乘方逆运算，熟记公式是解题的关键.
7．已知
A．
，
，
，
，则 a、b、c、d 的大小关系是（
C． D．
）
B．
【答案】A
【分析】先变形化简
幂的底数大小即可．
【详解】因为
，
，
，
，比较 11 次
，
，
，
，
因为
，
所以
，
所以
，
故
即
；
同理可证
所以
，
故选 A．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．
8．如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 为多少度（
）
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A．360°
B．720°
C．540°
D．240°
【答案】D
【分析】根据三角形内角和定理和三角形的外角性质，利用已知角求未知角即可.
【详解】如图，
根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，
∵∠BOF=120°，
∴∠3=180°﹣120°=60°，
根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°﹣60°=120°，
∠F+∠2=180°﹣60°=120°，
所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．
故选 D.
【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质.把未知角转化为未知角是解题的关键.
第二部分（非选择题 共 116 分）
二、填空题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
9．2022 年，全国教育事业统计结果发布，数据显示，全国各级各类学校共 52.93 万所，将数据
万用
科学记数法表示为
【答案】
．
【分析】根据科学记数法的表示为
的形式，其中
，n 为整数，求解即可．
【详解】解：
故答案为：
万用科学记数法表示为 ，
．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示为
的形式是解题关键．
10．如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 5，则
．
4 / 15

【答案】4
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为 5，列出方程求出 x、y 的值，
从而得到
的值．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“y”与面“4”相对，“x”与面“2”相对．
则
，
，
解得
故
，
．
．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面．解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解
答问题．
11．若关于 的一元一次方程
的解为
，则关于 的一元一次方程
的解
．
【答案】2
【分析】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．
根据一元一次方程解的定义得到
，把
代入
即可求出答案．
【详解】解：∵关于 的一元一次方程
的解为
，
∴
，
解得
把
，
代入
得到
，
解得
，
故答案为：2
12．若 n 边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则 n=
【答案】6
．
5 / 15

【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3 且 n 为整数），结合题意可列出方程 180°（n-2）=360°
×2，再解即可．
【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°，
所以，由题意可得 180°×(n-2)=2×360°，
解得：n=6．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3 且 n
为整数），多边形的外角和等于 360 度．
13．若
，
，则
．
【答案】72
【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算求解即可．
【详解】解：∵
∴
，
，
，
故答案为：72．
【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则，并灵活
运用运算法则进行逆运算是解答的关键．
14．
．
【答案】
【分析】本题考查幂的乘方和积的乘方公式，熟记公式并能逆运用是解题关键．逆运用同底数幂的乘方和
积的乘方公式计算即可．
【详解】解：
故答案为：
．
15．计算：
．
【答案】
6 / 15

【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方法则、单项式乘以单项式法则计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：
．
16．已知多项式
【答案】 或 1
是完全平方式，则 的值为
．
【分析】本题考查了对完全平方式的理解和掌握，注意：完全平方式有两个，是
和
．完全平方式有两个，是
【详解】解：
和
，根据以上得出
，求出即可．
是完全平方式，
，
解得：
故答案为： 或 1．
17．三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有 A 型地砖 4 块，B 型地砖 4 块，C 型地砖 2 块，要拼成
一个正方形，则应去掉 1 块 型地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于 m，n 的恒等式
或 1．
为
．
【答案】
C
(2m＋n)2＝4m2＋4mn＋n2
【分析】分别计算出 4 块 A 的面积和 4 块 B 的面积、2 块 C 的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用
完全平方公式化简后，即可得出多了哪种类型的地砖．
【详解】用 4 块 A 型地砖，4 块 B 型地砖，2 块 C 型地砖拼成的图形面积为 4m2＋4mn＋2n2，因为拼成的图
形是一个正方形，所以所拼图形面积的代数式是完全平方式，而 4m2＋4mn＋n2＝(2m＋n)2，所以应去掉 1
块 C 型地砖．
故答案为：C，(2m＋n)2＝4m2＋4mn＋n2
【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问
题要深入理解．
18．若
表示
，
表示
，则
．
【答案】
【分析】本题考查单项式乘单项式的知识．根据题意理解三角和方框表示的意义，然后即可求出要求的结果．
【详解】解：根据题意得：
7 / 15

．
故答案为：
三、解答题：本题共 9 小题，共 76 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（本题 6 分）计算：
(1)
(2)
；
．
【答案】(1)
(2)14．
；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注
意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．（本题 6 分）先化简，再求值：
，其中
，
．
【答案】
，15
【分析】首先去括号、合并同类项，化成最简整式，再把
结果．
，
代入化简后的式子计算，即可求得
8 / 15

【详解】解：
当
，
时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值问题，准确计算出最简整式是解决本题的关键．
21．（本题 8 分）解方程：
(1)
(2)
；
．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，即可求解；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，即可求解．
【详解】（1）解：去括号，得：
移项、合并同类项，得：
，
解得：
，
所以，原方程的解为
；
（2）解：去分母，得：
，
去括号，得：
，
移项、合并同类项，得：
，
解得：
所以，原方程的解为
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握和运用解一元一次方程的步骤和方法是解决本题的关键．
，
．
22．（本题 8 分）(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
9 / 15

【答案】(1)
；(2) ；(3)-6；(4)
【分析】(1)直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
(2)直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
(3)直接利用零指数幂、负整指数幂和积的乘方运算法则计算得出答案．
(4)直接利用同底数幂的乘法运算法则以及乘法分配律的逆运算计算得出答案．
【详解】(1)原式=-27
(2)原式=5 +4
-
=-27
=-18
= 5 -4
(3)原式=1+1-4+（-4）=-6
(4)原式=
=
（2-1）=
【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，零指数幂、负整指数幂，正确掌握相关
的运算法则是解题关键．
23．（本题 8 分）2．已知
．
(1)求
(2)求
的值；
的值；
【答案】(1)24
(2)
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘和相除法则的逆用，
（1）逆用同底数幂相乘法则计算即可；
（2）逆用幂的乘方可得
【详解】（1）解：∵
∴
，再逆用同底数幂相除法则计算．
，
；
（2）解：∵
，
∴
．
24．（本题 12 分）在四边形
中，
的平分线交边
于点
，
的平分线交直线
于点
．
(1)当点 O 在四边形
的内部时．
，
①如图①，若
，
，则
_______°，
10 / 15

(2)如图②，试探索
(3)如图③，当点 在四边形
【答案】(1)125
(2)
和
之间的数量关系，并说明理由；
的外部时，请你直接写出
和
之间的数量关系．
，理由见解析
，理由见解析
(3)
【分析】（ ）由平行线可得
，
，再根据
得出
，根据角平分线的定义即可得出
，
，进而得出答案；
（
（
）由平行线可得
，
，
，再根据角平分线的定义即可得出
，又由外角的性质得出答案；
，
）根据角平分线的定义得出
，再根据四边形的内角和得出
，最后根据三角形的内角和得出答案即可；
【详解】（1）解：∵
，
∴
∵
∴
∵
，
，
，
，
，
，
的平分线交边
于点
，
的平分线交直线
于点
，
∴
∴
，
，
，
故答案为：
；
（2）解：
，理由如下：
∵
∴
∴
，
，
，
，
，
∵
∴
的平分线交边
于点
，
的平分线交直线
于点
，
，
，
∴
∴
，
；
，理由如下：
（3）解：
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∵
∴
的平分线交边
于点
，
的平分线交直线
于点
，
，
，
在四边形
中，
∵
，
∴
∴
，
，
∴
∴
，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，四边形内角和，三角形内角和定理应用，掌握
以上知识点是解题的关键．
25．（本题 8 分）已知 A=x-y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x-y）+2x．两位同学对 x、y 分别取了不同的值，求
出 A、B、C 的值各不相同，但 A×B-C 的值却总是一样的．由此这两位同学得出结论：无论 x、y 取何值，A
×B-C 的值不变．你认为这个结论正确吗？请说明理由．
【答案】正确
【分析】先计算 A×B-C，根据整式的运算法则，A×B-C 的结果中不含 x、y，故其值与 x、y 无关．
【详解】解：A×B﹣C=（x﹣y+1）（x+y+1）﹣[（x+y）（x﹣y）+2x]，
=（x+1﹣y）（x+1+y）﹣（x2﹣y2+2x），
=x2+2x+1﹣y2﹣x2+y2﹣2x，
=1；
∴x、y 的取值与 A×B﹣C 的值无关．
【点睛】本题考查了平方差公式，整体思想的利用比较关键，当代数式的结果与所含的字母无关时，则此
代数式化简后将是一个常数．
26．（本题 10 分）阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂
与
（
都是正数，
都
是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论：
①若
②若
，则
，则
．（底数相同，指数大的幂大）
．（指数相同，底数大的幂大）
的大小．
尝试应用：试比较
解：因为
与
，
，……（第 1 步）
又
，
12 / 15

所以
……（第 2 步）
问题解决：
(1)在尝试应用的解题过程中，第 1 步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第 2 步
的依据是_______．
(2)请比较下面各组中两个幂的大小：
①
②
与
与
；
．
【答案】(1)指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大
(2)① ；②
【分析】本题考查了幂的大小比较，熟练掌握比较大小的基本方法是解题的关键．
（1）根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大
的幂大解答即可．
（2）①化成
，
，
，根据底数相同，指数大的幂大解答即可；
根据指数相同，底数大的幂大解答即可．
②
【详解】（1）解：根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数
相同，底数大的幂大，
故答案为：指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大．
（2）解：①∵
，
，
根据底数相同，指数大的幂大
∴
∴
，
．
②解：∵
，
根据指数相同，底数大的幂大，
∴
∴
，
．
27．（本题 10 分）在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找、发现、验证相应的规律，再
考虑一般情况，最后给出合理解释，并用数学语言简洁地表达规律．操作方法：
如图 1，用一个平面将正方体截去 1 个顶点（截面不经过其它顶点），得到一个新几何体，称为第 1 次操作；
如图 2，用平面逐个截去上一次操作的新增顶点（每个截面都不经过其它顶点），又得到一个新几何体，称
为第 2 次操作．按照此种方法可以继续操作下去．
问题：在正方体的 1 个顶点处按上述方法进行操作，第 100 次操作新产生多少个截面？
13 / 15

理解问题：
在正方体的 1 个顶点处按上述方法进行操作，第 2 次操作新产生______个截面．
拟定计划：
直接研究“在正方体的 1 个顶点处按上述方法进行操作，第 100 次操作新产生多少个截面？”有困难，我们可
以先研究简单的情形，从而发现规律，解决问题．
实施计划：
请从“探究简单情形、发现猜想规律、验证或解释规律”等方面，写出你的思考过程并解决问题．
思考过程：
解决问题：在正方体的 1 个顶点处按上述方法进行操作，第 100 次操作新产生______个截面．
回顾反思：
（1）在正方体的 1 个顶点处按上述方法进行操作，第 n 次操作新产生______个截面；
（2）在正方体的每个顶点处都同时按上述方法进行操作，第 100 次操作新产生______个截面，其中截面形
状是六边形的有______个．
【答案】理解问题：3， ；（1）
；（2）
，
【分析】本题考查图形类规律探索，理解题意，通过前几次操作，观察新产生的截面数量和截面形状是六
边形的数量规律，进而即可解答，总结出这些规律是解题关键．
【详解】理解问题：由题意可知：第 1 次操作新产生
个截面；
第 2 次操作新产生
第 3 次操作新产生
第 4 次操作新产生
……
个截面，
个截面，
个截面，
所以第 n 次操作新产生
所以第 100 次操作新产生
个截面，
个截面；
个截面；
（2）在正方体的每个顶点处都同时按上述方法进行操作，则第 n 次操作新产生
所以第 100 次操作新产生 个截面；
（1）由理解问题可知第 n 次操作新产生
个截面，
第 1 次操作截面形状是六边形的有 0 个；
第 2 次操作截面形状是六边形的有
个；
14 / 15

第 3 次操作截面形状是六边形的有
第 4 次操作截面形状是六边形的有
……
个；
个；
所以第 n 次操作截面形状是六边形的有
个，
所以第 100 次操作截面形状是六边形的有
个．
15 / 15