高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直第二课时同步练习题

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练习：教材 P155 页
练习答案：
b∥α，或 bα．
作点 A，B 到平面 α 的垂线段 AA1，BB1，所以 AA1，BB1 平行且相等．因此四边形
AA1B1B 是平行四边形．从而 AB∥A1B1，故 AB∥α．
取 AB 的中点 H，连接 FH，所以 FH DC，从而四边形 DCHF 为平行四边形．因此
DF//平面 ABC．
b
O
a
α
b'
a'
β
O1
过直线 OO1 任作一平面，设此平面与平面 α 相交于直线 a，与平面 β 相交于直线 a′．
由直线与平面垂直的性质定理，可知直线 OO1⊥a，直
线 OO1⊥a′．又直线 a 与 a′在同一平面上，所以直线 a //
a′．又直线 a平面 β，a′  平面 β，所以直线 a//平面 β． 同理，另作一平面，此平面与平面 α 相交于直线 b，
（第 4 题）
与平面 β 相交于直线 b′，可以证明直线 b//平面 β．又因为 a∩b=O，且 a  平面 α，b  平面
α，所以平面 α//平面 β．