第10章 相交线、平行线与平移 章末复习 (课件)-2024-2025学年沪科版(2024)七年级数学下册

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第10章 相交线、平行线与平移章末复习知识体系两条直线的位置关系相交平行对顶角垂直点到直线的距离特例平行线的判定平行线的性质平移知识梳理一、相交线1.对顶角（1）概念：直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，称这样的两个角互为对顶角.（2）性质：对顶角相等对顶角成对出现2.垂线（1）垂直：在两条直线 AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直.记作：AB⊥CD读作：AB垂直于CD（2）垂线：其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点O叫作垂足.符号语言：①判定：因为∠AOD=90°（已知）， 所以AB⊥CD（垂直的定义）.②性质：因为 AB⊥CD （已知）， 所以∠AOD=90°（垂直的定义）.(∠AOC =∠BOC =∠BOD =90°)（3）垂线的判定及性质：（4）垂线的画法：①落、②移、③画.点在直线上点在直线外如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外“有”指存在，“只有”指唯一性（4）垂线的基本事实：3.垂线段（1）概念：连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段.（2）性质：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.垂线是一条直线垂线段是一条线段垂线段的长度，是一个数量它们都与垂直有关垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系同步练习1 如图，E是直线 CA 上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB 的度数为（ ）A.10° B.20° C.30° D.40°B分析：∠CEF=180°-∠FEA=140°∠GEF=90°∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°二、平行线的判定1.平行线（1）概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.（2）画法：①放、②靠、③移、④画.ll′P（3）基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.（4）基本事实的推论：如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.符号语言：如果直线 a∥c，b∥c，那么直线 a∥b .2.三线八角同侧同旁FZU两旁之间同旁之间都没有公共顶点3.平行线的判定∠1=∠4∠2=∠4∠3+∠4=180°4.归纳：判定直线平行的方法同步练习2 一副直角三角尺叠放如图（1）所示，现将含 45° 的三角尺 ADE 固定不动，将含 30° 的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图（2），当∠BAD =15°时，BC//DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为（ ）A．60°和135° B．45°、60°、105°和135°C．30°和45° D．以上都有可能B解析：如图(3)，当∠BAD =∠DAE =45° 时， AC∥DE ；如图(4)，当 ∠DAB =∠B =60° 时， BC∥AD ；如图(5)，当 ∠EAB =∠B =60° 时， BC∥AE ，∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+60°=105°；如图(6)，当 ∠E =∠EAB =90° 时， AB∥DE ，∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+90°=135°．三、平行线的性质同位角相等内错角相等同旁内角互补同步练习3 如图，AD∥BC，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB.若∠A+∠D=220°，求∠BOC的度数.解：因为AD∥BC，所以∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°.所以∠A+∠ABC+∠D+∠DCB=360°.因为∠A+∠D=220°，所以∠ABC+∠DCB=140°.因为BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，所以∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠DCB.同步练习3 如图，AD∥BC，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB.若∠A+∠D=220°，求∠BOC的度数.所以∠OBC+∠OCB= （∠ABC +∠DCB）=70°.因为AD∥BC，所以∠AOB=∠OBC，∠DOC=∠OCB.所以∠AOB+∠DOC=70°.所以∠BOC=180°-（∠AOB+∠DOC） =180°-70°=110°.四、平移（1）概念：在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变化叫作平移.（2）要素：①平移的方向；②平移的距离.（3）性质：①一个图形和它经过平移后所得的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一直线上）且相等.②对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等.③平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.定：确定平移的方向和距离找：找出图形的关键点移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点连：按原图形顺序连接对应点（4）平移作图的一般步骤：同步练习4 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为 800 m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为______m.400随堂练习1. 电子屏幕上显示的数字“9” 如图所示，已知 AB ∥CD，∠B=∠D=98°，∠1=82°，则∠E=（ ）A.98° B.88° C.72° D.82°D2.如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD=______°.603.如图，AC∥EF，∠1+∠3=180°.（1）猜想 AF与 CD 的位置关系，并说明理由.（2）若AC平分∠FAB，AC⊥BE 于点C，∠4=78°，求∠BCD 的度数.解：（1）AF∥CD.理由如下：因为AC∥EF，所以∠1+∠2=180°.又因为∠1+∠3=180°，所以∠2=∠3.所以AF∥CD.4.已知AB∥CD，点E为射线FG上一点.（1）如图①，若∠EAF=42°，∠EDG=46°，求∠AED的度数.（2）如图②，当点E在FG的延长线上时，CD与AE交于点H，则∠AED，∠EAF，∠EDG之间满足怎样的关系？请说明你的结论.解：（1）如图①，过点E作EH∥AB.因为AB∥CD，所以EH∥AB∥CD，所以∠EAF=∠AEH=42°，∠EDG=∠DEH=46°，所以∠AED=∠AEH=∠DEH=88°解：（2）∠EAF=∠AED+∠EDG.理由如下：如图②，过点E作EM∥AB.因为AB∥CD，所以EM∥AB∥CD，所以∠EAF+∠MEH=180°，∠EDG+∠AED+∠MEH=180°，所以∠EAF=180°-∠MEH，∠EDG+∠AED=180°-∠MEH，所以∠EAF=∠AED+∠EDG.课堂小结 通过本节课的复习，你还有什么疑问？