初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.2.3 平行线的性质授课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.2.3 平行线的性质授课课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了归纳总结等内容，欢迎下载使用。
本节课我们来探究学习不同拐点模型中角的关系
下面左图是同学“抖空竹”时的一个瞬间，把它抽象成右图的数学问题：
问题一：一个动点与两平行线的位置关系
已知：AB∥CD，求∠B,∠E,∠D之间的数量关系
解：过点E作EF∥AB
1、辅助线要画成虚线2、一条辅助线只能满足一个条件
∴∠B=∠1 ∵AB∥CD ∴ EF∥CD ∴∠D=∠2
∵∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D
1、已知：AB∥CD，∠1=40°,则∠2=
2、两个三角尺如图摆放，若AB∥CD，求∠1=
方法：辅助线（有几个拐点就作几条平行线）
解：过点E作直线EF∥AB
∴∠B+∠1=180° ∵ AB∥CD ∴ EF∥CD ∴∠D+∠2=180°
∵∠BED=∠1+∠2 ∴∠BED+∠B+∠D =∠1+∠2+∠B+∠D=360°
下面左图是杨君帅同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB∥CD，∠B=150°，∠D=170°则∠E=
∴∠B=∠BEF ∵EF∥AB AB∥CD ∴ EF∥CD ∴∠D=∠1 ∵∠BEF=∠BED+∠1 ∴∠B=∠BED+∠D
解：过点E作直线EF∥AB ∴∠B=∠BEF ∵EF∥AB AB∥CD ∴ EF∥CD ∴∠D=∠1 ∵∠BEF=∠BED+∠1 ∴∠B=∠BED+∠D
2、已知：AB∥CD，∠A=155°,∠D=30°则∠E=
【拓展】平行线间有多个拐点
变式三： 如图所示， ∠B=250， ∠D=420 ， ∠BCD=670 ， 试判断 AB和 ED 的位置关系，并说明理由.
.变式一：如图， MF⊥NF于点 F,MF 交 AB于点 E， NF 交 CD于点 G,∠1=1400，∠2=500， 试判断 AB和 CD的位置关系，并说明理由.
探究三： 已知:AB∥CD,点P为AB,CD之外任意一点. 探究∠BPC 与∠B ,∠C的数量关系,并说明理由;
过点P做PE∥AB∵AB∥CD，（已知）
∴PE∥AB∥CD.（平行的传递性）
∴∠C=∠CPE(两直线平行，内错角相等）
∴∠B=∠BPE(两直线平行内错角相等）
又∵∠BPC=∠BPE-∠CPE =∠B-∠C
探究四： . 已知:AB∥CD,点P为AB,CD之外任意一点. 探究∠CPB 与∠B ,∠PCD的数量关系,并说明理由.
过点P做PE∥AB∵AB∥CD，（已知）
∴PE∥AB∥CD.（平行于同一直线的两条直线平行）
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠C+∠CPE=180°.（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CPE=∠BPE-∠BPD
∴∠C+∠BPE-∠BPD=∠B+∠BPE
∴∠BPC=∠C-∠B
方法：辅助线（过拐点处作平行线）巧记：平行线外部拐角= 大角 - 小角 （先找最大角，最大的角即等于余下的两个角之和）