高考数学第一轮复习知识串讲讲义（一）

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这是一份高考数学第一轮复习知识串讲讲义（一），共15页。
集合的含义与表示
基础知识：
集合的三大特性是，，。
集合的三大表示方法是，，。
用大写字母A，B，C…表示，用小写拉丁字母a，b，c…表示集合中的。
元素a属于集合A，记作：。
元素a不属于集合A，记作：。
练习：
1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）
A．3B．4C．5D．6

2．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）
A．﹣3∈AB．3∉BC．A∩B=BD．A∪B=B

3．集合M={1，2}，N={3，4，5}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为（）
A．3B．4C．5D．6
集合间的基本关系
基础知识：
1、给定两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则集合A就是集合B的，记作：。
误区警示：元素与集合之间，是“属于”，集合与集合之间，是“包含”。
2、给定两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，但集合B中的元素不一定在A中，则集合A就是集合B的，记作：。
3、如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B 。记作：。
4、不含任何元素的集合叫做。记作：。
5、空集是任何集合的，是任何非空集合的。
任何一个集合是他本身的子集，即。
对于集合，如果集合，且，则。
练习：
1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）
A．A=BB．A∩B=∅C．ABD．BA

2．集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）
A．3B．4C．7D．8

3．集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）
A．2个B．4个C．6个D．8个
集合的基本运算
基础知识：
1、由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的，记作：。
2、由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B交集，记作：。
4、如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为，记作。
5、对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的，简称为集合A的补集，记作。
6、用符号表示下列数集：
自然数集：。正整数集：。整数集：。
有理数集：。实数集：。
7、用card来表示有限集合的元素个数，比如A={1，2，3，4}，则card(A)= 。
设有限集合A，card（A）=n，则A的子集个数是：，真子集个数是：，非空子集个数是：，非空真子集个数是：。
练习：
1．设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（）
A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}

2．已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）
A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}

3．若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|}，则A∩B是（）
A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}
C．{z|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}
函数及其表示
基础知识：
1、一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个，记作：
，
其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的。与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合{}叫做函数的。显然，值域是集合B的子集。
2、二次函数的定义域为R，值域是B。当时，B={y|y }；当时，B={y|y }。
3、满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为。
4、满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，表示为，。
5、满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为。
6、实数集用区间表示为：。
7、映射：
一般地，设设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元数，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称为从集合到集合的一个。
练习：
1．函数f（x）=的定义域为（）
A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）

2．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）
A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．

3．函数f（x）=（x∈R）的值域是（）
A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．[0，1]
函数的基本性质
基础知识：
1、函数的单调性
一般地，设函数的定义域为I：
若对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值1，2，当1