高考数学第一轮复习知识串讲讲义（四）

这是一份高考数学第一轮复习知识串讲讲义（四），共8页。
考点一：
正弦定理
在一个三角形中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，各边与它所对角的正弦的比相等，即

练习：
1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，csA=．且b＜c，则b=（ ）
A．3B．2C．2D．

2．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcsC+ccsB=asinA，则△ABC的形状为（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定

3．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（ ）
A．B．C．D．

4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（ ）
A．2+2B．C．2﹣2D．﹣1
考点二：
1、余弦定理
三角形中任何一边的平分等于其他两边的平分的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即
2、三角形的面积公式：
特别提示：
内角确定面积公式
面积公式联合余弦定理
3、化简原理
（1）边角要统一
（2）角的个数要减少
（3）切化弦
（4）分式化整式
练习：
1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则csB=（ ）
A．B．C．D．

2．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（ ）
A．B．1C．D．2

3．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acsA=bsinB，则sinAcsA+cs2B=（ ）
A．﹣B．C．﹣1D．1

4．在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（ ）
A．B．3C．D．7
数列
考点一：
等差数列
1、等差数列：
（1）定义：
（2）等差中项：
（3）通项公式：
（4）前n项和公式：
等差数列的性质：
（1）若m,n,p,q,且m+n=p+q，则必有：
（2）=
等差数列的前n项和性质：
若数列{}是等差数列，是其前n项的和，，那么 ， ， ，成等差数列。
练习：
1．等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ）
A．1B．2C．3D．4

2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（ ）
A．8B．10C．12D．14

3．已知{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（ ）
A．B．C．10D．12

4．已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（ ）
A．21B．42C．63D．84
考点二：
等比数列
1、等比数列：
（1）定义：
（2）等比中项：
（3）通项公式：
（4）前n项和公式：
2、等比数列的性质：
（1）若m,n,p,q,且m+n=p+q，则必有 。即角标和相等，则项的积也相等。
（2）。
3、等比数列的前n项和性质：
若数列{}是等比数列，是它的前n项和，，那么 ， ， ， 成等比数列。
练习：
1．已知等比数列{an}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（ ）
A．2B．1C．D．

2．在等比数列{an}中，a2010=8a2007，则公比q的值为（ ）
A．2B．3C．4D．8

3．（2013•新课标Ⅱ）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（ ）
A．B．C．D．

4．设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）
A．2B．4C．D．
不等式
考点一：
不等关系与不等式
1、不等式与实数大小的比较：
（1）
（2）
（3）
2、不等式的性质：
（1）
（2）
（3）
（4） ，
（5）
（6）
（7）
练习：
1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．
2．设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（ ）
A．a+c＞b+dB．a﹣c＞b﹣dC．ac＞bdD．

3．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

4．不等式＜0的解集为（ ）
A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞3}D．{x|x＞3}
考点二：
重要不等式
（1）如果那么 （当且仅当 时取“=”）
（2）如果是正数，那么 （当且仅当 时取“=”）
练习：
1．若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（ ）
A．1+B．1+C．3D．4

2．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ）
A．3B．4C．D．

3．设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值为（ ）
A．6B．9C．12D．15

4．不等式的解集是（ ）
A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）

考点三：
线性规划
常规方法是作图。
一般情况下，直接联立方程解除方程的根，再把值代入式子计算比较。
练习：
1．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（ ）
A．8B．7C．2D．1

2．设x，y满足约束条件 ，则z=2x﹣3y的最小值是（ ）
A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣3

3．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4

4．设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（ ）
A．1，﹣1B．2，﹣2C．1，﹣2D．2，﹣1

复习题

一．选择题（共11小题）
1．若△ABC的角A，B，C对边分别为a、b、c，且a=1，∠B=45°，S△ABC=2，则b=（ ）
A．5B．25C．D．

2．△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（ ）
A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°

3．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（ ）
A．B．C．D．1

4．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（ ）
A．B．C．D．

5．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则csB=（ ）
A．﹣B．C．﹣D．

6．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（ ）
A．B．7C．6D．

7．在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a6=（ ）
A．﹣1B．0C．1D．6

8．如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ）
A．14B．21C．28D．35

9．函数f（x）=lg2（x2+2x﹣3）的定义域是（ ）
A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）

10．已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B=（ ）
A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）C．﹙，3﹚D．（3，+∞）

11．设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（ ）
A．1，﹣1B．2，﹣2C．1，﹣2D．2，﹣1


二．填空题（共3小题）
12．设等比数列{an}的前n项和为Sn．若a1=1，S6=4S3，则a4= ．

13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=81，则a2+a5+a8= ．

14．不等式的解为 ．


三．解答题（共4小题）
15．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．
（Ⅰ）若a=b，求csB；
（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．

16．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcsC+csinB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

17．已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．
（Ⅰ）证明{an+}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明：++…+＜．

18．已知等比数列{an}中，a1=，公比q=．
（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=
（Ⅱ）设bn=lg3a1+lg3a2+…+lg3an，求数列{bn}的通项公式．