高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1.2 弧度制课堂检测

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1.2 弧度制课堂检测，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
测试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若扇形的圆心角为2 rad，半径为1，则该扇形的面积为( )
A． eq \f(1,2) B．1 C．2 D．4
2．与角－60°终边相同的角是( )
A．60° B．120° C．240° D．300°
3．已知角α＝k·180°－2 023°，k∈Z，则符合条件的最大负角为( )
A．－43° B．－221°
C．－203° D．－159°
4．集合 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α|kπ＋\f(π,4)≤α≤kπ＋\f(π,2)，k∈Z)) 中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
5．下列命题正确的是( )
A．小于90°的角是锐角
B．第二象限的角一定大于第一象限的角
C．与－2 024°终边相同的最小正角是136°
D．若α＝－2，则α是第四象限角
6．设集合M＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＝\f(k,2)·180°＋45°，k∈Z)) ，N＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x|x＝\f(k,4)·))
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(180°＋45°，k∈Z)) ，则集合M，N的关系为( )
A．M∩N＝∅ B．MN
C．NM D．M∪N＝M
7．《九章算术》是一部中国古代的数学专著．第一章《方田》主要讲各种形状的田地面积的计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”(注：匝，意为周，环绕一周叫一匝)，书中提到如图所示的一块“环田”：中周九十五步，外周一百二十五步，所在扇形的圆心角大小为5(单位：弧度)，则“该环田”的面积为( )
A．600平方步 B．640平方步
C．660平方步 D．700平方步
8．已知扇形OAB的圆心角为4 rad，面积为8，则该扇形的周长为( )
A．12 B．10 C．8 eq \r(2) D．4 eq \r(2)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．
9．下列说法中正确的是( )
A．－π＝－180°
B．第一象限角都是锐角
C．在半径为2的圆中， eq \f(π,6) 弧度的圆心角所对的弧长为 eq \f(π,3)
D．终边在直线y＝－x上的角的集合是 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(α＝2kπ－\f(π,4)))，k∈Z))
10．已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α可能是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
11.
中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为S1，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为 eq \f(\r(5)－1,2) 时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是(参考数据： eq \r(5) ≈2.236)( )
A． eq \f(S1,S2) ＝ eq \f(θ,2π－θ)
B．若 eq \f(S1,S2) ＝ eq \f(1,2) ，扇形的半径R＝3，则S1＝2π
C．若扇面为“美观扇面”，则θ≈138°
D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R＝20，则此时的扇形面积为200(3－ eq \r(5) )
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.
如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到达OB位置，并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置，则∠AOC＝________．
13．密位广泛用于航海和军事，我国通常采用6 000密位制，即将一个圆周分成6 000等份，每一等份是1密位，那么120密位等于 ________rad.
14.
弓箭是一种威力大，射程远的远射兵器，其中长弓是单体木弓的代表．长弓与一般的复合弓不同，呈简单的圆弧形．制弓过程中让弓背逐步适应弯曲的过程被制弓匠称为“驯弓”．当达到适合的满弓开度(近似看作扇形)时，弓背形成均匀弧线，这时驯弓过程就完成了．上弦的长弓成品总长一般为1.7米～1.9米之间．现有未上弦的长弓长度约为 eq \f(3π,5) 米(不含弓端镶包长度)，上弦后且达到满弓时，近似为扇形OAB，半径约为0.9米(如图).则这时AB约为________米( eq \r(2) ≈1.41， eq \r(3) ≈1.73).
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分)将下列角度和弧度进行互化．
(1)50°；(2)－950°；(3)－ eq \f(5π,6) .
16．用弧度制表示终边落在下列阴影部分的角．
17．(15分)已知角α＝2 025°.
(1)将角α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β