冀教版（2024）九年级下册第30章 二次函数30.4 二次函数的应用示范课ppt课件

这是一份冀教版（2024）九年级下册第30章 二次函数30.4 二次函数的应用示范课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，新知讲授，抛物线，二次函数，建立平面直角坐标系，典例精析，阶段小结，二次函数应用的思路，课堂练习，对称点等内容，欢迎下载使用。
1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．2.利用二次函数解决有关实际问题．
篮球投出后的运动轨迹是什么形状？
例1 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？
你想选择哪个图形所建的坐标系？
把实际问题转化成二次函数问题，建立适当的直角坐标系，应注意什么？
如何建的坐标系比较合适？
解：建立如图所示的直角坐标系，则球的最高点和球篮的坐标分别为B(0,3.5),C(1.5,3.05).
∴该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5
球的出手点A的横坐标为-2.5，将x=-2.5代入抛物线表达式得y=2.25,即当出手高度为2.25m时，才能投中.
1.理解问题，并将实际问题转化成数学问题;
2.建立合适的直角坐标系;
3.用待定系数法求解二次函数解析式;
4.检验结果的合理性, 给出问题的解答.
某市为打造宜居城市，将 “民心河”沿线改造为绿色景观带．为节约水资源，河两边的景观带安装了自动喷灌器．如图，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.35m.喷出的水流呈抛物线形从高１ｍ的小树CD上面的点E处飞过，点C距点A4.4ｍ，点E在直线CD上，且距点D0.35ｍ， 水流最后落在距点A5.4ｍ远的点F处．喷出的水流最高处距地面多少米？
解：由题意可知B（-2.2，1.35）、E（ 2.2，1.35 ）,二次函数的对称轴为y轴，可建立如图直角坐标系。
设抛物线为y=ax2+k(a≠0),
当x=0时，y=2.5
∴水池喷出的水流最高处距地面的2.5米.
∴抛物线为y=-0.25x2+2.5.
例2 如图，一座拱桥的轮廓呈抛物线形，拱高6m，跨度为20m，相邻两立柱间的距离均为5m.(1)建立适当的直角坐标系，求这条抛物线的表达式。(2)求立柱EF 的长.
拱桥的纵截面是抛物线，应该是二次函数.
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系．
（1）由于顶点坐标系是（0，0），因此这个二次函数的解析式为y=ax2
把（10，-6）带入解析式得-6=100a a=-0.06 则函数解析式为y=-0.06x2
（2）把x=5带入解析式得y=-1.5 8-6+1.5=3.5 答：EF长3.5米.
如图，在相距2m的两棵树上拴了一根绳子做成一个简易秋千，拴绳子的地方都高出地面2.6m，绳子自然下垂近似呈抛物线形，当身高1.1m的小妹距离较近的那棵树0.5m时，头部刚接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为多少米?（只建立平面直角坐标系）
2.如图，一桥拱呈抛物线形，桥的最大高度是16 m，跨度是40 m，在线段AB上离中心M处5 m的地方，桥的高度是_______m.
3.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.
4.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处到达距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？
解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交于C点.由题意可知A（ 0，1.25）、B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）.
设抛物线为y=a(x-1)2+2.25 (a≠0),
点A坐标代入，得a=-1；
当y=0时，x１=-0.5（舍去），x2=2.5
∴水池的半径至少要2.5米.
∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25.
河上有一座抛物线形的石拱桥，水面宽为6米时，水面离拱桥顶部3米，因暴雨水位上升1米.一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为0.5米，宽为4米，暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由.
解：建立如图所示的平面直角坐标系
把（3,0）（0,3）代入，得
固定宽度，比高度或固定高度，比宽度