专题06 函数与导数领域中的典型压轴小题全归纳与剖析（课件）-2025年高考数学二轮复习讲练（新高考通用）

这是一份专题06 函数与导数领域中的典型压轴小题全归纳与剖析（课件）-2025年高考数学二轮复习讲练（新高考通用），共60页。PPT课件主要包含了考情透视·目标导航，知识导图·思维引航，知识梳理·方法技巧，真题研析·精准预测等内容，欢迎下载使用。
核心精讲·题型突破（17大题型，1个重难点）
2.含有抽象函数的分段函数，在处理时首先要明确目标，即让自变量向有具体解析式的部分靠拢，其次要理解抽象函数的含义和作用(或者对函数图象的影响).
4.分段函数零点的求解与判断方法：
(1)直接法：直接根据题设条件构造关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成球函数值域的问题加以解决；
(3)数形结合法：先将解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.
5.动态二次函数中静态的值： 解决这类问题主要考虑二次函数的有关性质及式子变形，注意二次函数的系数、图象的开口、对称轴是否存在不变的性质，二次函数的图象是否过定点，从而简化解题.
7.求二次函数最值问题，应结合二次函数的图象求解，有三种常见类型：
(1)对称轴变动，区间固定；
(2)对称轴固定，区间变动；
(3)对称轴变动，区间也变动. 这时要讨论对称轴何时在区间之内，何时在区间之外.讨论的目的是确定对称轴和区间的关系，明确函数的单调情况，从而确定函数的最值.
10.对于三次函数图象的切线问题，和一般函数的研究方法相同.导数的几何意义就是求图象在该店处切线的斜率，利用导数研究函数的切线问题，要区分“在”与“过”的不同，如果是过某一点，一定要设切点坐标，然后根据具体的条件得到方程，然后解出参数即可.
11.恒成立(或存在性)问题常常运用分离参数法，转化为求具体函数的最值问题.
12.如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论，利用函数性质求解，常见的是利用函数单调性求解函数的最大、最小值.
13.当不能用分离参数法或借助于分类讨论解决问题时，还可以考虑利用函数图象来求解，即利用数形结合思想解决恒成立(或存在性)问题，此时应先构造函数，作出符合已知条件的图形，再考虑在给定区间上函数图象之间的关系，得出答案或列出条件，求出参数的范围.
15.利用导数研究方程根(函数零点)的技巧
(1)研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等.
(2)根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置.
(3)利用数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.
16.已知函数零点个数求参数的常用方法
(1)分离参数法：首先分离出参数，然后利用求导的方法求出构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围.
(2)分类讨论法：结合单调性，先确定参数分类的标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各小范围并在一起，即为所求参数范围.
题型一：唯一零点求值问题
题型二：不动点与稳定点
3.不动点与稳定点的结论
(1)模型一：函数单调递增，方程同构即可；
(2)模型二：函数单调递减，两式相减即可；
(3)模型三：函数有增有减，分类讨论即可.
A.0 B.1 C.e D.前3个答案都不对
题型八：双参数比值型问题
对于双参数比值型问题，零点比大小法是一种有效的解决策略。这种方法类似于数形结合的思想，首先我们将问题中的曲线和直线部分“曲直分开”，分别绘制出它们的图像，并找出它们的零点。 在这里，直线的零点具有特殊的意义，它通常对应着我们待求的双参数比值。接下来，我们观察直线和曲线的交点情况，特别是当直线的零点与曲线的零点重合时，这意味着双参数比值取得了最值(这个最值可能是最大值，也可能是最小值，具体取决于题目的要求)。 在图像上，这种最值情况表现为直线与曲线在曲线的零点处相切。换句话说，当直线与曲线仅有一个交点，并且这个交点恰好是曲线的零点时，双参数的比值就达到了它的最值。因此，通过绘制曲线和直线的图像，寻找它们的零点，并观察它们之间的交点情况，我们可以直观地找到双参数比值的最值。这种方法不仅直观易懂，而且在实际应用中非常有效。
题型九：指数函数与对数函数的交点
题型十：曼哈顿距离问题
题型十一：平口单峰函数
A.6 B.8 C.10 D.12
2.对于三次函数图象的切线问题，和一般函数的研究方法相同.导数的几何意义就是求图象在该店处切线的斜率，利用导数研究函数的切线问题，要区分“在”与“过”的不同，如果是过某一点，一定要设切点坐标，然后根据具体的条件得到方程，然后解出参数即可.
题型十四：切线放缩与夹逼
(1)指数函数的切线不等式：
(2)对数函数的切线不等式：
(3)三角函数的切线不等式：
1.直接法：为了得到含参函数的单调性与最值，往往需要对参数进行分类讨论；
2.参数分离法：参数分离后，根据所得函数的图象，讨论参数的取值范围，分离又有完全分离与不完全分离两种.
A.4 B.5 C.6 D.7
题型十六：导数中的“最短距离”问题
此类问题可以通过构造函数、平移直线或者利用不等式等方法来求解
重难点突破：多变量问题
求解双变量函数或不等式问题的基本思想是通过消元，将双变量问题转化为单变量问题加以解决.可以利用双变量之间的关系代入消元；也可以通过整体换元后化为单变量函数；还可以分离双变量后，根据同构式直接构造函数；对于多变量问题，可以合理选择其中一个变量为主元，逐个处理变量；对于某些含有“任意”“存在”等关键词的恒成立或有解问题，则通过分析函数的值域或最值来解决.