浙江省宁波市2024年中考数学一模试卷含答案

这是一份浙江省宁波市2024年中考数学一模试卷含答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2024的倒数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．3a•2a＝5a2B．3a﹣a＝2C．（a2）3＝a6D．a6÷a3＝a2
3．2024年国务院政府工作报告指出：经济总体回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%，增速居世界主要经济体前列，将126万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．某校举行了趣味数学竞赛，某班学生的成绩统计如表：
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．70分，80分B．70分，75分C．60分，80分D．70分，85分
6．不等式组的解集是（ ）
A．x≤2B．x＜5C．2≤x＜5D．无解
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两。问金、银一枚各重几何？”译文为：现有重量相等的黄金9枚，重量相等的白银11枚，称重后发现黄金和白银的重量相等，互相交换一枚，则金方轻13两。问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，那么可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在三角形ABC中，过点B，A作，，BD，AE交于点F，若，，，则线段BF的长度为（ ）
A．2B．C．3D．
9．已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣4，下列说法中正确的个数是（ ）
①当m＝0时，此抛物线图象关于y轴对称；
②若点A（m﹣2，y1），点B（m+1，y2）在此函数图象上，则y1＜y2；
③若此抛物线与直线y＝x﹣4有且只有一个交点，则；
④无论m为何值，此抛物线的顶点到直线y＝2x的距离都等于．
A．1B．2C．3D．4
10．如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD上一点，过点O作EF∥AD，GH∥AB，若要求出△AEO的面积，则只需知道（ ）
A．▱EBGO与▱HOFD的面积之积B．▱EBGO与▱HOFD的面积之商
C．▱EBGO与▱HOFD的面积之和D．▱EBGO与▱HOFD的面积之差
二、填空题（每题4分，共24分）
11．分解因式：x2﹣3x=
12．若二次根式有意义，则m的取值范围是 ．
13．一个不透明的袋子中只装有6个除颜色外完全相同的小球，其中4个白球，1个红球，1个黑球．从袋中随机摸出一个小球是白球的概率是 ．
14．若一个圆锥侧面展开图的半径为14cm，圆心角为，则该圆锥的底面半径长为 ．
15．如图，在矩形ABCD中， ， ，点E为射线DC上一个动点，把 沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为 ．
16．如图，直线AB与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D是x轴负半轴上的一点，连结CD和AD，AD交y轴于点E，且，若，的面积为6，则k的值为 ．
三、解答题（共66分）
17．
（1）计算：
（2）化简：（x+1）（x﹣1）+2x（1﹣x）．
18．如图是由完全相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹，用虚线表示）．
（1）在图1中的边AB上画出点D，使得．
（2）在图2中的边AC上画出点E，使得．
19．某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，随机调查了一部分学生进行问卷测试，并将测试结果按等第（记90分及以上为A等，80分及以上90分以下为B等，70分及以上80分以下为C等，70分以下为D等）绘制成如图1，图2两个不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）参与本次调查的学生人数为 ，图1中m的值是 ．
（2）补全条形统计图，并计算测试成绩为“A等”的部分所在扇形统计图中圆心角的度数．
（3）结合调查的结果，估计全校1200名学生中测试成绩为“C等”的人数．
20．2023年中央电视台兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿，图2是平面示意图．若舞者上半身BC为1.1米，下半身AB为0.6米，下半身与水平面的夹角，与上半身的夹角．（参考数据：，，）
（1）此时舞者的垂直高度CD约为多少米．
（2）如图3，下半身与水平面的夹角不变，当AB与BC在同一直线上时，舞者的垂直高度增加了多少米？
21．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：
（1）快车的速度为 km/h，C点的坐标为 ．
（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．
22．如图，在平行四边形ABCD中，的平分线BE交AD于点E，交BE于点F，交BC于点G，连结EG，CF．
（1）判断四边形AEGB的形状，并说明理由．
（2）若，，，求线段CF的长．
23．根据以下素材，探索完成任务．
24．定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线．如图①，在四边形ABCD中，若S△ABC＝S△ADC，则四边形ABCD为倍分四边形，AC为四边形ABCD的倍分线．
（1）判断：若是真命题请在括号内打√，若是假命题请在括号内打×．
①平行四边形是倍分四边形．
②梯形是倍分四边形．
（2）如图①，倍分四边形ABCD中，AC是倍分线，若AC⊥AB，AB＝3，AD＝DC＝5，求BC；
（3）如图②，△ABC中BA＝BC，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点N、M，已知四边形BCMN是倍分四边形．
①求sinC；
②连结BM，CN交于点D，取OC中点F，连结MF交NC于E（如图③），若OF＝3，求DE．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】x（x﹣3）
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】 或10
16．【答案】
17．【答案】（1）解：原式＝1+3﹣7＝﹣3；
（2）解：原式＝x2﹣1+2x﹣2x2
＝﹣x2+2x﹣1．
18．【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
19．【答案】（1）50；40
（2）解：如图，补全学生测试成绩条形统计图
测试成绩为“A等”的部分所在扇形统计图中圆心角的度数为
（3）解：全校1200名学生中测试成绩为“C等”的人数估计为
（人）
20．【答案】（1）解：如图，过点B作于点F，作于点E，
，四边形BEDF为矩形
，，
，
在Rt△ABE中，，米
；
同理：；
米．
（2）解：如图，作于点G
在△ACG中，米
米
米
即舞者的高度增加了0.66米．
21．【答案】（1）100；（8，480）
（2）解：设慢车出发t小时后两车相距200km，
①相遇前两车相距200km，
则：60t+100t+200＝480，
解得：t＝，
②相遇后两车相距200km，
则：60t+100（t﹣1）﹣480＝200，
解得：t＝，
∴慢车出发h或h时两车相距200km，
答：慢车出发h或h时两车相距200km．
22．【答案】（1）证明：平分，
，
四边形ABCD是平行四边形，
且，
，
，，
，，
，
，
，
，
四边形AEGB是平行四边形，
，
四边形AEGB是菱形；
（2）解：，，
过点F作于点M，如图所示：
，
，，
，，
，，
在Rt△FMC中，根据勾股定理得：．
23．【答案】解：任务1：如图，以O为原点，建立如图所示的坐标系，
，，
设抛物线解析式为，
，，
抛物线的对称轴为直线，
，将代入解析式得，，
任务2：如图，建立与（1）相同的坐标系，
，
为，
改造后对称轴不变，设改造后抛物线解析式为，
将代入解析式得，
，
为，为，
共需改造经费，
能完成改造．
任务3：如图，设改造后抛物线解析式为，
则为，为，
由题意可列不等式，，解得，
，时，的值最大，为1.6米．
24．【答案】（1）√；×
（2）解：过D作DE⊥AC于E，如图：
∵AC是四边形ABCD的倍分线，AC⊥AB，
∴AB•AC＝DE•AC，
∴DE＝AB＝3，
在Rt△ADE中，
AE＝＝＝4，
∵AD＝DC，DE⊥AC，
∴AC＝2AE＝8，
在Rt△ABC中，
∴BC的长为；
（3）解：①连接BM，CN，OM，设CN交OM于H，如图：
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BNC＝∠BMC＝90°，
∵BA＝BC，
∴AM＝CM，
∴S△BCM＝S△BAM＞S△BNM，
∴倍分四边形BCMN中，CN是倍分线，即S△BCN＝S△MCN，
∵∠ANC＝180°﹣∠BNC＝90°，AM＝CM，
∴MN＝AM＝CM＝AC，
∴，
∴OM⊥CN，NH＝CH，
设OH＝m，则BN＝2m，
∵S△BCN＝S△MCN，
∴BN•CN＝MH•CN，
∴MH＝BN＝2m，
∴OM＝OH+MH＝3m，
∴OC＝OM＝3m，BC＝2OC＝6m，
在Rt△OCH中，CH2＝OC2﹣OH2＝8m2，
在Rt△CMH中，CM＝＝＝2m，
在Rt△BMC中，BM＝＝＝2m，
∴sin∠ACB＝；
②连接OM交CN于H，作MF中点P，连接DP，如图：
∵F为OC的中点，
∴OC＝2OF＝6，BC＝2OC＝12，BF＝9，
在Rt△BCM中，BM＝BC•sin∠ACB＝12×＝4，
∴CM＝＝＝4，
由①知，BN＝MH，
∵∠BND＝∠MHD＝90°，∠BND＝∠MDH，
∴△BDN≌△MDH（AAS），
∴DM＝BD＝BM＝2，
∴CD＝＝＝6，
∵P为MF的中点，
∴DP是△MBF的中位线，
∴DP＝BF＝，DP∥BC，
∴△DPE∽△CFE，
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
5
15
9
6
5
如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1
我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图2所示，其中，．
素材2
已知大棚有200根长为DE的支架和200根长为FG的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1
确定大棚形状
在图2中以点O为原点，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2
尝试改造方案
当米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3
拟定最优方案
只考虑经费情况下，求出的最大值．