初中数学北师大版（2024）八年级下册3 线段的垂直平分线授课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册3 线段的垂直平分线授课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了《目录》，新课导入，《01》，复习引入，合作探究，归纳总结，做一做，尺规作图，典例精析，试一试等内容，欢迎下载使用。
1. 回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.2. 线段的垂直平分线的作法.
性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
画一画：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？
发现：三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等．
三角形三边的垂直平分线的性质
点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.思路可表示如下：
试试看，你会写出证明过程吗？
证明：连接 PA，PB，PC.∵点 P 在 AB，AC 的垂直平分线上， ∴PA = PB，PA = PC ( 线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等 ).∴ PB = PC.∴点 P 在 BC 的垂直平分线上 (到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上).
定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
应用格式：∵ 点 P 为 △ABC 三边垂直平分线的交点，∴ PA = PB = PC．
分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.
锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边中点处；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.
做一做： (1) 已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗? 如果能，能作几个? 所作出的三角形都全等吗?
已知：三角形的一条边 a 和这边上的高 h.求作：△ABC，使 BC = a，BC 边上的高为 h.
提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等.
(2) 已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗? 如果能，能作几个? 所作出的三角形都全等吗?
　　这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形． 如图所示，这些三角形不都全等．
(3) 已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？
　　这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．
例 已知：线段 a，h. 求作：△ABC，使 AB = AC，BC = a， 高 AD = h.
作法：1. 作 BC = a；
2. 作线段 BC 的垂直平分线 MN 交 BC 于点 D；
3. 以 D 为圆心，h 长为半径作弧交 MN 于点 A；
4. 连接 AB，AC.
则△ABC 就是所求作的三角形.
1. 已知直线 l 和其上一点 P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P.
已知：直线 l 和 l 上一点 P．求作：PC⊥l．作法：1. 以点 P 为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点 A 和 B；2. 作线段 AB 的垂直平分线 PC．则直线 PC 就是所求 l 的垂线．
(1) 先以 P 为圆心，大于点 P 到直线 l 的垂直距离 R 为半径作圆，交直线 l 于A，B.(2) 分别以 A、B 为圆心，大于 R 的长为半径作圆，相交于 C、D 两点.(3) 过两交点作直线 l' ，此直线为 l 过 P 的垂线.
2. 已知直线 l 和线外一点 P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P.
1. 如图，等腰△ABC 中，AB = AC，∠A = 20°．线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则∠CBE 等于 ( )
A．80° 　　 B．70° C．60° D．50°
2. 下列说法错误的是 ( )A. 三角形三条边的垂直平分线必交于一点B. 如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边C. 平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等D. 三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称
3. 如图所示，在△ABC 中，∠B＝22.5°，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，DF⊥AC 于点 F， 并与 BC 边上的高 AE 交于 G. 求证：EG＝EC.
证明：连接 AD. ∵点 D 在线段 AB 的垂直平分线上，∴ DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝22.5°.∴∠ADE＝∠DAB＋∠B＝45°.∵ AE⊥BC，∴∠DAE＝∠ADE＝45°.∴ AE＝DE. 又∵ DF⊥AC，∴∠DFC＝∠AEC＝90°.∴∠C＋∠CAE＝∠C＋∠CDF＝90°.∴∠CAE＝∠CDF.∴△DEG≌△AEC (ASA).∴EG＝EC.
作法：(1) 作直线 l.(2) 在直线 l 上任取一条线段 DE.(3) 作线段 DE 的垂直平分线 MN 交 DE 于 C.(4) 在射线 CE 上截取 CA = a，在射线 CM 上截取 CB = a.(5) 连接 AB. △ABC 就是所求作的三角形.
4. 已知：线段 a.求作：△ABC，使∠ACB = 90°，AC = BC = a.
1. 定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.2. 已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形.