初中苏科版（2024）5.1 二次函数测试题

这是一份初中苏科版（2024）5.1 二次函数测试题，共19页。

【题型1：二次函数的y=ax2+bx+c顶点、对称轴与最值问题】
【题型2: 二次函数y=ax2+bx+c图像变换问题】
【题型3：二次函数y=ax2+bx+c的性质】
【题型4:二次函数y=ax2+bx+c的y值大小比较】
【题型5:二次函数y=ax2+bx+c的最值问题探究】
【题型6: 二次函数y=ax2+bx+c的图像问题】
【题型7: 二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c系数间的关系】
【题型1：二次函数的y=ax2+bx+c顶点、对称轴问题】
1．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为（ ）
A．（1，﹣4）B．（1，4）C．（0，﹣3）D．（2，﹣3）
2．已知抛物线y＝ax2+bx+2经过A（4，9），B（12，9）两点，则它的对称轴是（ ）
A．直线x＝7B．直线x＝8C．直线x＝9D．无法确定
3．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表，则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）
4．若二次函数y＝x2+2x+c﹣1图象的顶点在x轴上，则常数c的值为（ ）
A．c＝2B．c＝1C．c＝﹣2D．c＝0
5．二次函数y＝﹣x2+2x+m图象的顶点坐标是（1，3），则m＝（ ）
A．1B．2C．3D．5
6．下列抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x+8具有相同对称轴的是（ ）
A．y＝4x2+2x+4B．y＝x2﹣4xC．y＝2x2﹣x+4D．y＝﹣2x2+4x
【题型2: 二次函数y=ax2+bx+c图像变换问题】
7．将抛物线y＝x2﹣4x﹣5向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的新抛物线表达式是（ ）
A．y＝x2+2x﹣4B．y＝x2﹣x﹣1C．y＝x2+4x﹣1D．y＝x2﹣2x+1
8．将二次函数y＝x2﹣8x+2的图象向左平移m（m＞0）个单位后过点（5，2），则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝﹣x2+2x﹣1经过平移可以与抛物线y＝﹣x2互相重合，那么这个平移是（ ）
A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位
10．把抛物线y＝x2+bx+c向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线y＝x2﹣4x+3，则b、c的值分别为（ ）
A．b＝﹣12，c＝32B．b＝4，c＝﹣3C．b＝0，c＝6D．b＝4，c＝6
11．将抛物线y＝x2+4x+3向右平移n（n＞0）个单位得到一条新抛物线，若点A（2，y1），B（4，y2）在新抛物线上，且y1＞y2，则n的值可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．将抛物线y＝x2﹣2x+1向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线y＝x2+bx+c，则b，c的值为（ ）
A．b＝﹣8，c＝18B．b＝8，c＝14C．b＝﹣4，c＝6D．b＝4，c＝6
【题型3：二次函数y=ax2+bx+c的性质】
13．已知抛物线y＝x2﹣2x+3，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴为直线x＝1
C．抛物线的顶点坐标为（1，2）
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
14．已知二次函数y＝ax2+bx+c，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
则当y＞8时，x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜4B．0＜x＜5C．x＜0或x＞4D．x＜0或x＞5
15．若抛物线y＝x2+ax+2的对称轴是y轴，则a的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．2
16．已知抛物线y＝x2﹣4x﹣1，当0≤x＜3时，则（ ）
A．﹣5≤y≤﹣1B．﹣4≤y≤﹣1C．y＞﹣4D．y＜﹣1
17．已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2
18．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3（a＞0），当0≤x≤m时，3﹣a≤y≤3，则m的取值范围为（ ）
A．0≤m≤1B．0≤m≤2C．1≤m≤2D．m≥2
19．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为 ．
20．将二次函数y＝x2+2x+1图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象与y轴交点的纵坐标为 ．
21．已知抛物线C：y＝x2+2x﹣4，则该抛物线关于y轴对称后的抛物线C′的函数解析式为的 ．
【题型4：二次函数y=ax2+bx+c的y值大小比较】
22．已知抛物线y＝﹣x2+2x+2，若点（0，y1），（1，y2），（3，y3）都在该抛物线上，y1，y2，y3的大小关系（ ）
A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2
23．已知点A（m，y1）B（m+2，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+2ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≥y2＞y1，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣3B．m＞﹣3C．m＜﹣2D．m＞﹣2
24．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在该函数图象上，若x1+x2＞2，x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法判断
25．已知点A（n，y1）、B（n+2，y2）、C（x，y0）在二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点，若y0≥y1＞y2，则n的取值范围是（ ）
A．n＞﹣3B．n＜﹣3C．n＜﹣2D．n＞﹣2
【题型5:二次函数y=ax2+bx+c的最值问题探究】
26．二次函数y＝2x2﹣8x﹣2的最小值是（ ）
A．﹣2B．﹣10C．﹣6D．6
27．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，当﹣1＜x＜m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．﹣1＜m≤1C．m＞0D．﹣1＜m＜2
28．已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（ ）
A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6
29．已知二次函数y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x＜2时有最小值﹣2，则m＝（ ）
A．﹣4或﹣B．4或﹣C．﹣4或D．4或
30．若二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（ ）
A．b＝2，c＝4B．b＝﹣2，c＝﹣4C．b＝2，c＝﹣4D．b＝﹣2，c＝4
31．当m≤x≤m+1，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则m的值为 ．
【题型6: 二次函数y=ax2+bx+c的图像问题】
32．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
33．二次函数y＝mx2+2x+n（m≠0）与一次函数y＝mx+mn在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
34．如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝acx+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
35．一次函数y＝ax+bc与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【题型7: 二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c系数间的关系】
36．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：
①abc＞0．
②2a+b＜0．
③4a+2b+c＜0．
④4ac﹣b2＞8a．
⑤a≤﹣1．
其中，结论正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
37．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，个结论：
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③9a+3b+c＞0；
④b2＞4ac；
⑤当x＝1数有最大值；
⑥当0＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小；
其中正确的序号有（ ）
A．①②④B．②③⑤C．④⑤⑥D．②④⑤
38．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象经过点A（1，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＞0：②2a+c＞0；③函数的最大值为﹣4a；④当﹣3≤x≤0时，0≤y≤c．其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．1C．2D．3x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
18
8
2
0
2
…
参考答案
【题型1：二次函数的y=ax2+bx+c顶点、对称轴问题】
1．A
【解答】解：由题意可得：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为：（1，﹣4）．故选：A．
2．B
【解答】解：因为已知两点的纵坐标相同，都是9，
所以对称轴方程是x＝（12+4）÷2＝8．故选：B．
3．B
【解答】解：由表格可得，
x＝﹣3和x＝﹣1对应的函数值相等，
∴该函数图象的顶点坐标为（﹣2，﹣2），
故选：B．
4．A
【解答】解：∵二次函数y＝2x2+2x+c﹣1的图象顶点在x轴上，
∴Δ＝4﹣4（c﹣1）＝0，
解得c＝2．
故选：A．
5．B
【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+m＝﹣（x﹣1）2+m+1，
∴抛物线的顶点坐标为：（1，m+1），
∵抛物线的顶点坐标为：（1，3），
∴m+1＝3，
∴m＝2，
故选：B．
6．D
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+8＝（x﹣1）2+7，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，
A、y＝4x2+2x+4的对称轴是直线x＝﹣＝﹣，故该选项不符合题意；
B、y＝x2﹣4x的对称轴是直线x＝﹣＝2，故该选项不符合题意；
C、y＝2x2﹣x+4的对称轴是直线x＝﹣＝，故该选项不符合题意；
D、y＝﹣2x2+4x的对称轴是直线x＝﹣＝1，故该选项符合题意．
故选：D．
【题型2: 二次函数y=ax2+bx+c图像变换问题】
7．A
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，
∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣9）．
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣5），
∴将抛物线y＝x2﹣4x﹣5向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的新抛物线表达式是y＝（x+1）2﹣5，即y＝x2+2x﹣4．
故选：A．
8．B
【解答】解：∵y＝x2﹣8x+2＝（x﹣4）2﹣14，
∴将二次函数y＝x2﹣8x+2的图象向左平移m个单位后所得二次函数解析式为：y＝（x﹣4+m）2﹣14．
将（5，2）代入，得（5﹣4+m）2﹣14＝2，
解得m＝3．
故选：B．
9．C
【解答】解：由y＝﹣x2+2x﹣1得到：y＝﹣（x﹣1）2．
∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2的顶点为（1，0）；
抛物线y＝﹣x2的顶点为（0，0）；
从（1，0）到（0，0）是向左平移了1个单位，
∴抛物线也是如此平移的．
故选：C．
10．D
【解答】解：将抛物线y＝x2﹣4x+3化成顶点式为y＝（x﹣2）2﹣1，
将抛物线y＝x2﹣4x+3向左平移4个单位，再向上平移3个单位得新抛物线解析式为y＝（x﹣2+4）2﹣1+3，
即y＝x2+4x+6，
即抛物线y＝x2+bx+c的解析式为y＝x2+4x+6，
∴b＝4，c＝6，
故选：D．
11．D
【解答】解：∵y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，
∴将抛物线y＝x2+4x+3向右平移n（n＞0）个单位得到一条新抛物线为y＝（x+2﹣n）2﹣1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝n﹣2，
∵点A（2，y1），B（4，y2）在新抛物线上，且y1＞y2，
∴n﹣2＞，
∴n＞5，
故选：D．
12．D
【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位，
∴平移后解析式为：y＝（x﹣1+3）2+2＝（x+2）2+2＝x2+4x+6，
则b＝4，c＝6．
故选：D．
【题型3：二次函数y=ax2+bx+c的性质】
13．D
【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；
由解析式得，对称轴为直线x＝1，因此B选项正确，不符合题意；
由解析式得，当x＝1时，y取最小值，最小值为2，所以抛物线的顶点坐标为（1，2），因此C选项正确，不符合题意；
因为抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，因此当x＞1时，y随x的增大而增大，因此D选项错误，符合题意．
故选：D．
14．C
【解答】解：表格数据得出抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，当x＝0时，y＝8，
∴当x＝4时，y＝8，
∴当y＞8时，x的取值范围是x＜0或x＞4，
故选：C．
15．C
【解答】解：∵抛物线y＝x2+ax+2的对称轴是y轴，
∴，
解得：a＝0，
故选：C．
16．A
【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣1，
∴y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5，
∴图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣5），
∴当x＝0时，y＝﹣1，
当x＝2时，y＝﹣5，
∴﹣5≤y≤﹣1．
故选：A．
17．A
【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3，
∴该抛物线开口向上，当x＜1时，y随x的增大而减小，
故选：A．
18．C
【解答】解：二次函数y＝ax2﹣2ax+3＝a（x﹣1）2﹣a+3（a＞0），
∴该函数图象开口向上，对称轴是直线x＝1，当x＝1时，该函数取得最小值﹣a+3，
∵当0≤x≤m时，3﹣a≤y≤3，当y＝3时，x＝2或x＝0，
∴1≤m≤2，
故选：C．
19．见试题解答内容
【解答】解：由抛物线y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1知，抛物线顶点坐标是（2，1）．
由抛物线y＝x2﹣4x+5知，C（0，5）．
∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是（﹣2，9）．
∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：y＝﹣（x+2）2+9＝﹣x2﹣4x+5．
故答案为：y＝﹣x2﹣4x+5．
20．12．
【解答】解：∵y＝x2+2x+1＝（x+1）2，
∴将二次函数y＝x2+2x+1图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象函数的表达式为y＝（x+1+2）2+3，即y＝（x+3）2+3，
令x＝0，则y＝12，
∴新图象与y轴交点的纵坐标为12．
故答案为：12．
21．y＝x2﹣2x﹣4．
【解答】解：y＝x2+2x﹣4＝（x+1）2﹣5，
∴抛物线C的顶点（﹣1，﹣5）
∵C′与C关于y轴对称，
∴C′顶点坐标是（1，﹣5），
∴抛物线C′的函数解析式为的y＝（x﹣1）2﹣5，即y＝x2﹣2x﹣4．
故答案为：y＝x2﹣2x﹣4．
【题型4:二次函数y=ax2+bx+c的y值大小比较】
22．D
【解答】解：由y＝﹣x2+2x+2，
∴y＝﹣（x﹣1）2+3，
则a＝﹣1＜0，对称轴x＝1，
故x＝1时，y最大值为3，即y2＝3，
由y1、y2、y3中最大为y2，
只有D选项正确，
故选：D．
23．C
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∵C为抛物线的顶点，
∴x0＝﹣1，
∵y0≥y2＞y1，
∴抛物线开口向下，
﹣1﹣m＞m+2﹣（﹣1）
解得m＜﹣2．
A，B两点都在对称轴的左侧也可以，
故选：C．
24．A
【解答】解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
∵x1+x2＞2，x1＞x2，
∴y1﹣y2＝（﹣+2x1﹣3）﹣（﹣+2x2﹣3）＝﹣（x1﹣x2）（x1+x2﹣2）＜0
∴y1＜y2．
故选：A．
25．A
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∵C为抛物线的顶点，
∴x0＝﹣2，
∵y0≥y1＞y2，
∴抛物线开口向下，
∵n＜m+2，y0≥y1＞y2，
∴当点A（n，y1）和B（n+2，y2）在直线x＝﹣2的右侧，则n≥﹣2；
当点A（n，y1）和B（n+2，y2）在直线x＝﹣2的两侧，则﹣2﹣n＜n+2﹣（﹣2），解得n＞﹣3；
综上所述，m的范围为n＞﹣3．
故选：A．
【题型5:二次函数y=ax2+bx+c的最值问题探究】
26．B
【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣8x﹣2可化为y＝2（x﹣2）2﹣10，
∴二次函数y＝2x2﹣8x﹣2的最小值是﹣10；
27．B
【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴为x＝1，
∴当x≤1时，y随x的增大而增大，
又∵当﹣1＜x＜m时，y随x的增大而增大，
∴﹣1＜m≤1，
故选：B．
28．C
【解答】解：y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，
∴当x＜2时，y随着x增大而增大，
∴当x＝时有最大值y＝﹣2（﹣2）2+2＝﹣2.5，
故选：C．
29．B
【解答】解：∵二次函数y＝mx2﹣2mx+2＝m（x﹣1）2﹣m+2，
∴对称轴为直线x＝1，
①m＞0，抛物线开口向上，
x＝1时，有最小值y＝﹣m+2＝﹣2，
解得：m＝4；
②m＜0，抛物线开口向下，
∵对称轴为直线x＝1，在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，
∴x＝﹣2时，有最小值y＝9m﹣m+2＝﹣2，
解得：m＝﹣；
故选：B．
30．B
【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1＜0，
∴该函数的图象的开口方向向下，
∴二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点坐标（﹣1，﹣3）就是该函数的顶点坐标，
∴﹣1＝﹣，即b＝﹣2；①
﹣3＝，即b2+4c+12＝0；②
由①②解得，b＝﹣2，c＝﹣4；
故选：B．
31．﹣1或2．
【解答】解：在y＝x2﹣2x+1上，当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，
解得：x1＝0，x2＝2．
∵当m≤x≤m+1时，函数有最小值1，
结合函数图象可知，m＝2或m+1＝0，
∴m＝2或m＝﹣1，
【题型6: 二次函数y=ax2+bx+c的图像问题】
32．B
【解答】解：∵对称轴为直线x＝1，
∴，
∴b＝﹣2a，
∴
∵当x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，即a+2a+c＞0，
∴3a+c＞0，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，且与y轴交于（0，2），
故选：B．
33．C
【解答】解：当m＞0时，抛物线开口向上，直线上升，选项D不符合题意．
当m＜0时，抛物线开口向下，直线下降，选项A不符合题意．
选项B中，抛物线开口向下，m＜0，抛物线与y轴交点在x轴上方，n＞0，直线与y轴交点在x轴上方，mn＞0，则n＜0，不符合题意．
选项C中，抛物线开口向上，m＞0，抛物线与y轴交点在x轴上方，n＜0，直线与y轴交点在x轴上方，m＜0，则n＜0，符合题意．
故选：C．
34．B
【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意．
故选：B．
35．A
【解答】解：A、由直线可知，a＞0，bc＞0，由抛物线可知：，故b＞0，bc＞0，符合题意；
B、由直线可知，a＜0，bc＜0，由抛物线可知：，故b＞0，bc＞0，不符合题意；
C、由直线可知，a＞0，由抛物线可知：a＜0，不符合题意；
D、由直线可知，a＞0，bc＞0，由抛物线可知：，故b＜0，bc＜0，不符合题意．
故选：A．
【题型7: 二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c系数间的关系】
36．A
【解答】解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵0＜﹣＜1，
又∵a＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵﹣＜1，
∴b＜﹣2a，
∴2a+b＜0，所以②正确；
∵x＝2，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，所以③正确；
∵＞2，
而a＜0，
∴4ac﹣b2＜8a，所以④错误；
当x＝1时，a+b+c＝2①．
∵a﹣b+c＜0②，4a+2b+c＜0③，
由①+②得到2a+2c＜2，
由③﹣①×2得到2a﹣c＜﹣4，即4a﹣2c＜﹣8，
上面两个相加得到6a＜﹣6，
∴a＜﹣1，所以⑤错误；
故选：A．
37．D
【解答】解：∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵图象与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，∴①说法错误，
∵﹣＝1，∴2a＝﹣b，∴2a+b＝0，∴②说法正确，
由图象可知点（﹣1，0）的对称点为（3，0），
∵当x＝﹣1时，y＜0，
∴当x＝3时，y＜0，
∴9a+3b+c＜0，
∴③说法错误，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，
∴④说法正确；
∵开口向下，对称轴为x＝1，
当x＝1时，y有最大值，
∴⑤说法正确，
∵开口向下，对称轴为x＝1，
∴当0＜x＜1时，函数y的值随x的增大而增大，
∴⑥错误，
∴正确的为②④⑤，
故选：D．
38．D
【解答】解：由图象知，a＜0，c＞0，
∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，
∴﹣，
∴b＝2a＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
∵抛物线过点A（1，0），
∴a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a．
则2a+c＝b+c＝﹣a＞0，
故②正确；
∵a+b+c＝0，
∴c＝﹣a﹣b＝﹣a﹣2a＝﹣3a，
由图象知，当x＝﹣1时，函数取得最大值，
∴函数的最大值为a﹣b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a．
故③正确；
由抛物线的对称性可知，抛物线过点（﹣3，0），
∴当x＝﹣3时，抛物线取得最小值为0，
当x＝﹣1时，抛物线取得最大值为﹣4a．
∴当﹣3≤x≤0时，0≤y≤﹣4a．
故④错误．
∴正确的结论有3个．
故选：D．