吉林省吉林市普通中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（Word版附答案）

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一、单项选择题：
二、多项选择题：
【11题解析】
A．法一：
法二：，，所以A正确；
B．法一：
法二：
，所以B正确；
C．，则，所以C错误；
D．，，
法一：设，代入上述方程得，由C选项可知．
解得或，．
不妨取，，，
则．
法二：令，
则，
依据多项式系数对应相等得到
法三：则，
，所以D正确．
【11题变式教学】
0；0；0；
．
（略解一）
（略解二）
依据多项式系数对应相等得到．
三、填空题：
12． ．
注：1．若写成：．此次给分；
2．“”写成“存在”，此次也给分，但注意新教材的表述形式。
13． 14． （2分） ； （3分）
四 、解答题
15．【答案】（Ⅰ） (3分) ，(3分)；（Ⅱ），此时的集合为；，此时的集合为(7分).
【解析】
（Ⅰ） 3分
所以最小正周期．4分
由，得，
所以的单调递增区间是．7分
（Ⅱ），，9分
当，即时，的最小值为，取得最小值时的集合为．
当，即时，的最大值为，取得最大值时的集合为．13分
注：1．“”不写，扣1分，但不重复扣分；2．的集合没写成集合形式，扣1分；3．递增区间不写成区间形式，扣1分，但写成开区间，不扣分．
16．【答案】（Ⅰ） (3分) ，(4分)；（Ⅱ）(8分).
【解析】
（Ⅰ）角的终边与单位圆的交点为，
，即，，即，
由三角函数定义可知 ，3分
，.．7分
（Ⅱ）法一：角的终边绕原点逆时针旋转与单位圆交于点
由三角函数定义可知 ，9分
由（Ⅰ）知 ，，
.15分
法二：角的终边绕原点逆时针旋转与单位圆交于点
由三角函数定义可知 ，，9分
由（Ⅰ）知 ，，
15分
17．【答案】（Ⅰ） (8分)；（Ⅱ）预测年两大滑雪场的年接待总人次达到万(7分).
【解析】
（Ⅰ）因为模型①的增长速度越来越慢，而这两大滑雪场接待总人次增长速度越来越快，2分
故模型②更合适.4分
由得， 6分
故模型②的函数解析式为8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，10分
13分
故预测年两大滑雪场的年接待总人次达到万． 15分
18．【答案】（Ⅰ） ，，集合的真子集为，，(5分) ；（Ⅱ）当时，原不等式的解集为或，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为或(4分)；（Ⅲ）(8分).
【解析】
（Ⅰ），，，集合的真子集为，，.5分
（Ⅱ），6分
当时，；
当时，或；
当时，或；
综上：当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或.9分
注：结果要写成集合或区间形式，未写成集合或区间形式扣1分；不写综上不扣分.
（Ⅲ），，
，，，，
设，，则，，.12分
，，设函数，.13分
函数在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递减，在上单调递增，15分
又，.17分
19．【答案】（Ⅰ）(2分)；（Ⅱ）(ⅰ)为奇函数(4分)，(4分)；（Ⅲ）(7分).
【解析】
（Ⅰ）.2分
（Ⅱ）(ⅰ)证明：，
定义域为,对有.且，4分
为奇函数. 6分
由得，
又，在上单调递增，
在上单调递增即，8分
令，，得，，
故原不等式的解集为.10分
(ⅱ)，
由得，
即，
即对恒成立，12分
令，，在上单调递增，
，
则即对恒成立，14分
令，，
在上单调递增，，
，
综上，的最大值为. 17分

1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
C
A
B
B
C
D
9
10
11
BD
ABD
ABD