2025高考数学考二轮专题检测1-函数与导数-专项训练（含答案）

这是一份2025高考数学考二轮专题检测1-函数与导数-专项训练（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中,在区间(0,+∞)内单调递减的是( )
A.f(x)=-lg12xB.f(x)=-|x-1|
C.f(x)=2-xD.f(x)=-x2+x
2.设函数f(x)=1lnx+1,则( )
A.f(x)+f1x=2B.f(x)-f1x=2
C.f(x)f1x=2D.f(x)=2f1x
3.已知函数f(x)=2x+2-x,x≤3,f(x2),x>3,则f(lg29)=( )
A.83B.103C.809D.829
4.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)=xsin 2xB.f(x)=sinx2x+2-x
C.f(x)=2x-12x+1·cs xD.f(x)=2x-12x+1·sin x
5.若函数f(x)=aln x+4x+bx2(a≠0)既有极大值也有极小值,则下列结论一定正确的是( )
A.a0
6.设a=23,b=2-e13,c=1-e-23,则( )
A.a0,b0,或f(x+1)0,f'(x)>0,可得-40,g(x)单调递增;当x0,所以函数h(x)为单调递增函数,又因为h(0)=g'(0)-2g(0)=-2e0f(0)>0,所以f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以D正确.故选ABD.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.答案0
解析由题意可得4-x2≠0,即x≠-2且x≠2,则函数f(x)的定义域关于原点对称,f(-x)=-x+a4-(-x)2·sin(-x)=f(x)=x+a4-x2·sin x,即x-a4-x2·sin x=x+a4-x2·sin x恒成立,即x-a=x+a,即a=0.
13.答案[5,+∞)
解析由题意,知2x3-2mx+m≤-3x2,即2x3+3x2≤m(2x-1).
因为x∈[1,+∞),所以m≥2x3+3x22x-1在[1,+∞)上有解,只需m≥2x3+3x22x-1min.设h(x)=2x3+3x22x-1(x≥1),得h'(x)=8x3-6x(2x-1)2=2x(2x+3)(2x-3)(2x-1)2>0,
所以函数h(x)在[1,+∞)内单调递增,所以h(x)min=h(1)=5,所以m≥5.
所以m的取值范围是[5,+∞).
14.答案cs 1-sin 1
解析因为x1sin x2x2+ax2,构造函数g(x)=sinx+ax,因为x11时,f'(x)>0,f(x)单调递增,
当00,可得x0,
所以h(x)在R上单调递增,
故只需x+ln a>ln(x-1),
即ln a>ln(x-1)-x在(1,+∞)上恒成立.
令F(x)=ln(x-1)-x,则F'(x)=1x-1-1=2-xx-1,令F'(x)=0,得x=2.
当x∈(1,2)时,F'(x)>0,当x∈(2,+∞)时,F'(x)-2,所以a>1e2,即实数a的取值范围是1e2,+∞.
17.(1)解由已知得f'(x)=ax-ln x-1.因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以当x>0时,f'(x)≥0,即a≥lnx+1x恒成立.令h(x)=lnx+1x(x>0),则h'(x)=-lnxx2,所以当00,g(x)单调递增,当x∈(1,+∞)时,g'(x)