2025高考数学考二轮专题突破练3基本初等函数、函数的应用-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学考二轮专题突破练3基本初等函数、函数的应用-专项训练【含答案】，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.(2lg43+lg83)(lg32+lg92)=( )
A.1B.2
C.4D.6
2.函数f(x)=lga(x+ax)(a>1)的图象大致是( )
3.(2024·四川南充高三模拟)函数f(x)=(12) x-1-lg2x的零点个数为( )
A.4B.3
C.2D.1
4.区块链作为一种新型的技术,已经被应用于许多领域.在区块链技术中,某个密码的长度设定为512B,则密码一共有2512种可能,为了破解该密码,最坏的情况需要进行2512次运算.现在有一台计算机,每秒能进行1.25×1013次运算,那么在最坏的情况下,这台计算机破译该密码所需时间大约为(参考数据:lg 2≈0.3,10≈3.16)( )
×10141 s
×10140 s
×10141 s
×10140 s
5.已知函数f(x)=|lg3x|,03,若关于x的方程f2(x)+mf(x)+112=0有6个解,则实数m的取值范围为( )
A.(-1,0)B.(-1,-33)
C.(-1,-23)D.(-23,-33)
二、多项选择题
6.(2024·广东深圳高三期末)已知函数f(x)=2sin2π5x,-154≤x≤54,|lg2(x-1)|,x>54,若存在实数x1,x2,x3,x4(x1t(t>0)有两个零点,且其图象过点(e,1),则常数t的一个取值为 .
9.已知函数f(x)=ex+x2+ln(x+a)与函数g(x)=ex+e-x+x2(x1,所以g(x)在区间(0,a)内单调递减,在区间(a,+∞)内单调递增,故f(x)在区间(0,a)内单调递减,在区间(a,+∞)内单调递增,对照题中选项中的图象,知A选项正确.
3.D 解析 f(x)=0,即(12) x-1=lg2x,令g(x)=(12) x-1,h(x)=lg2x,
故f(x)=(12) x-1-lg2x的零点个数为g(x)与h(x)图象的交点个数.
在同一平面直角坐标系内画出g(x)与h(x)的图象,如图所示.
显然g(x)与h(x)图象的交点个数为1,故f(x)=(12) x-1-lg2x的零点个数为1.故选D.
4.D 解析 设在最坏的情况下,这台计算机破译该密码所需时间为x s,则有x=25121.25×1013,两边取对数,得lg x=lg25121.25×1013=lg 2512-lg(1.25×1013)=512lg 2-(lg 1.25+13)=512lg 2-(3lg 5+11)=512lg 2-3(1-lg 2)-11=515lg 2-14≈140.5,所以x=10140.5=10140×100.5≈3.16×10140,即在最坏的情况下,这台计算机破译该密码所需时间大约为3.16×10140 s.
5.D 解析 令f(x)=t,则原方程可化为t2+mt+112=0,画出函数f(x)的图象(如图).
由图象可知,若关于x的方程f2(x)+mf(x)+112=0有6个解,则关于t的方程t2+mt+112=0必须在区间(0,12)内有两个不相等的实根,由二次方程根的分布得112>0,Δ=m2-13>0,14+12m+112>0,-m2∈(0,12),解得m∈(-23,-33).故选D.
二、多项选择题
6.BCD 解析 由-154≤x≤54,得-3π2≤2π5x≤π2,
∴f(x)=2sin2π5x∈[-2,2].
当2π5x=-π2时,x=-54,∴当-154≤x≤54时,f(x)的图象关于直线x=-54对称,由x>54,得x-1>14,∴f(x)=|lg2(x-1)|≥0,
在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象,如图所示.
对于A,由图知,若f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=m,则04,∴x32+x42>2x3x4>8,故D正确.故选BCD.
7.AC 解析 当x>0时,f(-x)=-ln(k+x)=-f(x),当x0时,f(x)=ln(k+x)单调递增,且f(x)>ln k,当xt≥1.所以t可取2.
9.(-∞,e) 解析 由题意得,g(-x)=f(x)在区间(0,+∞)内有解,即e-x=ln(x+a)在区间(0,+∞)内有解,所以函数y=e-x与函数y=ln(x+a)的图象在区间(0,+∞)内有交点.
如图,函数y=ln(x+a)的图象是由函数y=ln x的图象左右平移得到的,当y=ln x的图象向左平移至使y=ln(x+a)的图象经过点(0,1)时,函数y=e-x与函数y=ln(x+a)的图象交于点(0,1),将点(0,1)的坐标代入e-x=ln(x+a),有1=ln(0+a),得a=e,所以,若函数y=ln x的图象往左平移a个单位长度,且a≥e时,则函数y=e-x与函数y=ln(x+a)的图象在区间(0,+∞)内无交点.
将函数y=ln x的图象向右平移时,函数y=e-x与y=ln(x+a)的图象在区间(0,+∞)内恒有交点.
所以a