高中人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算练习题

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a
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aaa
2.当向量?⃗，?⃗⃗满足什么条件时，|?⃗ + ?⃗⃗| = |?⃗| − |?⃗⃗|(或|?⃗⃗| − |?⃗|)?
根据图示填空:
(1) ?⃗ + ?⃗⃗ = ; (2) ?⃗ + ?⃗ = _ ; (3) ?⃗ + ?⃗⃗ + ?⃗ = _; (4) ?⃗ + ?⃗ + ?⃗ = .
如图，四边形????是平行四边形，点?在??上，判断下列各式是否正确（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”）。
(1)
(2)
(3)
⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗ + ⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗ = ?⃗⃗⃗⃗?⃗⃗.()
⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗ + ⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗ + ⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗ = ⃗?⃗⃗⃗⃗?⃗.()
⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗ + ⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗ + ⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗ = ?⃗⃗⃗⃗?⃗⃗()
，
有一条东西向的小河，一艘小船以河南岸的渡口出发渡口，小船航行速度的大小为15 ??/ℎ，方向为北偏西30°，河水的速度为向东7.5 ??/ℎ 求小船实际航行速度的大小和方向。
（1）
法 1：法 2：
（2）
法 1：法 2：
（3）
法 1：法 2：
（4）
2、当且仅当向量?⃗，?⃗⃗反向时，上式成立。
3、（1）= ?⃗（2）= ?⃗ （3）= ?⃗ （4）= ?⃗
4、（1）（×）（2）（√）（3）（×）
5、解：如图，⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗ 表示船速，?⃗⃗⃗?⃗⃗⃗ 表示河水速度， CD
以 AC、AB 为邻边作平行四边形 ABDC，
则⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗表示船实际航行的速度。EAB
由题意得，∠CAB=120°，过 C 作 CE⊥ AB 交BA 延长线于E 点， ∴∠CAE=60°， 在 Rt△CEA 中，由|⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗|=15，∴ |?⃗⃗⃗⃗?⃗⃗|=7.5，∴ ?⃗⃗⃗⃗?⃗⃗ = ⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗，∴ ⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗ + ⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗=?⃗⃗⃗⃗?⃗⃗+⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗ = ⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗
∴ ⃗?⃗⃗⃗⃗?⃗=⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗，就是船实际航行的速度。它的方向与⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗垂直。
22
√
15√3
在 Rt△CEA 中，可得|⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗| =
|⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗|
− |?⃗⃗⃗⃗?⃗⃗|
= √152 − 7. 52 =
2
所以，船实际航行的方向与岸边垂直，大小为15√3km/h。
2