冀教版（2024）七年级下册（2024）6.3 二元一次方程组的应用图文ppt课件

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）6.3 二元一次方程组的应用图文ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了路程平均速度×时间，方法一直接设元法，解方程组得，方法二间接设元法，乙2h行程，甲05h行程，1+20﹪x，1-10﹪y，关键找出等量关系，实际问题等内容，欢迎下载使用。
1.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.2.通过探究实际问题,进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型,发展模型观念.3.在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，提高分析问题与解决问题的能力，形成应用意识.
二元一次方程组的前世今生
“方程”: 我国 : 汉 郑玄 “解九数”《九章算术》 第八卷 “方程” 13世纪 “立天元一为某某” (“设x为某某”)西方: 古巴比伦人 古希腊人 拉T文equatin 英文equatin亚历山大里亚时期 丢番图 《算术》“元” :表示未知数 我国宋元时期的天元术.李冶 《测圆海镜》和《益古演段》、朱世杰《算学启蒙》和((四元玉鉴)).清末 李善兰 和伟烈亚力 译英国数学家德摩根 《代数学》 创用“多元一次方程”这样的术语现代: 二元一次方程组的重要应用
例1 我国高速铁路飞速发展，为了解“复兴号”列车的长度和行驶速度，小明所在的学习小组开展了一次课外探究活动.他们分工合作，在一架3 150 m长的铁路桥附近进行了观察、测量和计算:“复兴号”列车从开始上桥到完全过桥的时间约为42.5s,列车完全在桥上的时间约为32.5 s.你能根据该小组同学获得的数据，求出“复兴号”列车过桥时的速度和列车的长度吗?
知识点1 行程问题
列车42.5s内所行路程=桥长+车长
列车32.5s内所行路程=桥长-车长
思考：(1)问题中涉及了哪些量？(2)画示意图，并寻找等量关系.(3)用x、y分别表示火车的速度(m/s) 和长度(m)， 列方程组.(4)解答上面的问题.
例2 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间+走下坡的时间=________，走上坡的时间+走平路的时间= _______．
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，可列方程组：
所以，小华家到学校的距离为700m.
解：设小华下坡路所花时间为 x min,上坡路所花时间为 y min.
所以，小华家到学校的距离为700 m.
故 平路距离：60×（10-5）=300（m）.
坡路距离：80×5=400（m）.
变式练习 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
（1） 同时出发，同向而行
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同时出发，相向而行
乙0.5h 行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
解：设甲、乙的速度分别为x km/h,y km/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
例3 去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总数为500名，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级招生人数比去年增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总数将比去年招生总数增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？
今年，七年级人数+高中一年级人数=500(1+18%)；
分析：本题中的等量关系
去年，七年级人数+高中一年级人数=500；
今年，七年级人数=去年七年级人数+增长数；
今年，高中一年级人数=去年高中一年级人数+增长数；
知识点2 增长率问题
解：设去年七年级招生x名，高中一年级招生y名.根据题意，得
答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名.
【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
变式练习某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?
去年的总产值-去年的总支出=200万元，
今年的总产值-今年的总支出=780万元 ．
今年的总支出=去年的总支出×(1-10%）
今年的总产值=去年总产值×(1+20%）
解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
因此,去年的总产值是2 000万元，总支出是1 800万元.
数学问题 [方程（组）]
实际问题 的答案
1.甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(　 )
2.某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100 kg，现在有含蛋白质分别为20％，12％的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
分析 本问题涉及的等量关系有：
甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.
解: 设含蛋白质20％的配料需用x kg，含蛋白质12％ 的配料需用ykg.
答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20％的配料需用37.5kg，含蛋白质12％的配料需用62.5kg.
3. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.
解: 设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元.
答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价为60元.
4.一班和二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?
分析 设一、二班的学生数分别为x名，y名.则有下表.
解:设一、二班的学生数分别为x名，y名.
答：一、二班的学生数分别为48名和52名.
5.某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 ，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min．求自行车路段和长跑路段的长度．
分析：本问题涉及的等量关系有：自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
解： 设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为ym.
因此自行车路段的长度为3 000m，长跑路段的长度为2 000m．