初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）6.4 三元一次方程组教课内容ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）6.4 三元一次方程组教课内容ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了流氓兔比加菲猫大1岁，求三个小动，物的年龄，未知量，流氓兔的年龄，加菲猫的年龄，米老鼠的年龄，等量关系，根据题意得，代入法等内容，欢迎下载使用。
1.了解三元一次方程组及其解法，进一步体会转化思想，并能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.2.体会用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高模型观念，发展应用意识.
流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁
三个小动物年龄之和为26岁
问题1 题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
（1）流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26；
（2）流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄；
（3）2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18.
知识点1 三元一次方程（组）
问题2 你能用学过的知识计算出三个小动物的年龄吗？
解：设流氓兔的年龄为x岁，加菲猫的年龄为y岁，则米老鼠的年龄为(26-x-y)岁.
所以 26-x-y=26-8-7=11.
答：流氓兔的年龄为8岁，加菲猫的年龄为7岁，米老鼠的年龄为11岁.
(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26
(2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄
(3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18
问题3 若设三个未知数，如何列方程组呢？
设流氓兔的年龄为x岁，加菲猫的年龄为y岁，米老鼠的年龄为z岁
解：设流氓兔的年龄为x岁，加菲猫的年龄为y岁，米老鼠的年龄为z岁，根据题意，得
想一想：对比我们学过的二元一次方程和二元一次方程组，这三个方程及组成的方程组有什么特点？
含有三个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程，叫作三元一次方程；含有三个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程组，叫作三元一次方程组.三元一次方程组中各方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解.
通过代入法或加减法进行消元
知识点2 三元一次方程组的解法
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
z=x-4. ④
解这个二元一次方程组，得
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
变式练习 在等式 y=ax2＋bx＋c中，当x=－1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5 时，y=60. 求a，b，c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①4a＋2b＋c=3， ②25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 . ④
③－①，得 4a＋b=10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，4a＋b=10.
把 代入①，得
a=3，b=-2，c=-5.
例2 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A，B，C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A，B，C分别所含的铁、钙和维生素的量.（单位）你能计算出配餐中三种食物的份数吗？
分析：(1)如果设食谱中A，B，C三种食物各为x，y，z份，请列出方程组，使得A，B，C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求.（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C的份数.
知识点3 三元一次方程组的应用
(1)本题中有几个等量关系？请你分别表示出来.
爸爸的年龄+妈妈的年龄+小明的年龄=108岁；
爸爸的年龄-2=妈妈的年龄；
小明的年龄+妈妈的年龄=爸爸的年龄+12.
(2)如果设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小明的年龄是z岁，请列出方程组并解这个方程组.
答：爸爸的年龄为48岁，妈妈的年龄为46岁，小明的年龄是14岁.
1.下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( )
2.解方程组 时，最好先消去 ( )
A.x B.y C.z D.都可以
3. 若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组 解得
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z. 由题意，得 解得 答：原三位数是368.