冀教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.2 相交线图文课件ppt

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.2 相交线图文课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了空中纵横交错的缆车道，具有公共的顶点，两边互为反向延长线，对顶角是成对出现的，∠1和∠3同时增大，∠1和∠3同时减小，数学应用，交点O叫作垂足，符号语言，OE⊥AB等内容，欢迎下载使用。
1.从位置关系及数量关系认识对顶角,并掌握对顶角的性质,培养抽象能力和逻辑推理能力.2.理解垂线、垂线段的概念，理解垂线的性质,体会点到直线的距离的意义.3.能过一点画一条直线的垂线,理解并会度量点到直线的距离，掌握“在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实，积累数学活动经验能判断因式分解的正误，了解因式分解的过程，会进行简单的因式分解.
在平面上任意画出两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？
问题1 一把张开的剪刀，你能联想出什么样的几何图形？
知识点1 对顶角及其性质
问题2 如图，两直线l1与l2相交于点O.(1)两条相交的直线构成了几个角？(2)观察∠1和∠3，∠2和∠4，它们有什么共同点？
我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫作对顶角.
∠1的对顶角是______；
∠4的对顶角是______.
例 1 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
1.两条直线l1与l2相交于点O，当其中一条直线绕点O转动时，∠1和∠3同时增大或同时减小.你能猜想出∠1与∠3的大小关系吗？
2.你能用度量法或叠合法验证你的猜想吗？请试试看.
3.你能从“同角的补角相等”这一事实出发，用说理的方法来验证你的猜想吗？
理由：因为∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，
所以∠1=∠3（同角的补角相等）.
对顶角的性质：对顶角相等.
如图，已知∠1和∠3是对顶角，那么∠1=∠3 .
例2 如图,直线a，b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数.
解：因为∠1+∠2=180°，∠1=40°，
所以∠2=180°-∠1 =180°- 40° =140°.
由“对顶角相等”，可得
∠3=∠1 = 40°，∠4=∠2 = 140°.
能.原理是：对顶角相等.
例 3 为了测量纸杯的侧壁交角，聪明的小红设计了如下的方案，她能解决这个问题吗？如果能，你能说明其中的原理吗？
当木棒的位置变化时,两根木棍所成的角的角度也会发生变化.
知识点2 垂直的定义
由对顶角的性质和平角的定义，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
如图，当∠BOC=90°时，称直线AB和CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”.AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线.
如图，当直线AB与CD相交于O点，且∠AOC=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
①判定：因为∠AOC=90°，所以AB⊥CD.
②性质：因为 AB⊥CD ， 所以 ∠AOC=90° .
(∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°)
例 4 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(　　)A．35° B．45° C．55° D．65°
基本事实 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
思考： 经过直线上或直线外一点画该直线的垂线，可以画几条？
已知直线AB，试着利用三角尺，过直线上或直线外一点画一条直线与AB垂直.
解：直线MN⊥AB，直线EF⊥AB.
知识点3 垂线的画法
例5 如图，已知直线AB，CD和点E，过点E分别画出直线AB，CD的垂线.
解：如图所示，直线EN⊥AB，直线EM⊥CD.
垂线段CD的长度称为点C到直线AB的距离.
猜想：线段CE，CD，CF哪一条最短，并进一步验证你的猜想.
如图，点C是直线AB外一点，且CD⊥AB，垂足为D，即CD是点C到AB的垂线段. 再经过点C向直线AB任意引两条线段CE，CF.
结论 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
以点C为圆心，线段CD长为半径画弧.将线段CD叠合到线段CE和CF上.
线段长短比较方法：估测法，度量法，叠合法
知识点4 垂线的性质
例6 如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，BP，AP，AO中哪一条线段的长度是跳远的成绩？
解：线段AO的长度是跳远的成绩.
1.下列说法中，正确的有( 　 )①对顶角相等 ②相等的角是对顶角③不是对顶角的两个角就不相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=70°,∠2=40°,则∠1的度数为( )A.30°B.35°C.40°D.70°
3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )A. 有两个角相等 B.有两对角相等C. 有三个角相等 D.有四对补角
4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC，BC，CD中最短的是( )A.AC B.BC C.CD D.不能确定
5.如图，已知直线AB，CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 .
6. 如图所示，在三角形ABC中，∠ABC=90°,AB=5cm,AC=8cm,点A到直线BC的距离是 cm点B到直线AC的距离是线段 的长度.点E到直线AB的距离是线段 的长度.线段AD的长度是点 到直线 的距离.
7.如图 ，已知AB，CD相交于O, OE⊥CD于O,∠AOC=36°，求∠BOE.
解：因为OE⊥CD（已知）， 所以∠BOD=90°（垂直的定义）.因为∠AOC=36°(已知)，所以 ∠BOD=∠AOC=36°（对顶角相等），所以 ∠BOE=∠BOD-∠BOD = 90°- 36° = 54° .
8.如图，一辆汽车在一段笔直的公路上从M 村开往N村，P村不在MN上.(1)如果有一人想在M，N两村之间下车，前往P村，他在哪里下车走的路程最短？请画出图形，并说明你的想法.(2)汽车在哪一段路上行驶时，与P村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶时，与P村的距离越来越远？
(1)在O点下车走的路程最短.理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. (2)在MO段行驶时，与P村的距离越来越近；在ON段行驶时，与P村距离越来越远.