冀教版（2024）七年级下册（2024）7.5 平行线的性质图文课件ppt

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）7.5 平行线的性质图文课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了对顶角相等，等量代换，平角的定义，∠CPE，∠CPD等内容，欢迎下载使用。
经历探索平行线性质定理的过程,理解并掌握平行线的性质定理,体会转化思想.
复习根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，　那么 ∥ （ 　　　　　 ）.② 如果∠1＝∠B ， 那么 ∥ （ 　　 　　 　 ）.③ 如果∠2＋∠B＝180°，　那么 ∥ （ 　　 ）.
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
问题：通过上题可知平行线的判定方法是什么？
思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
知识点 平行线的性质定理
可以发现，改变截线c的位置过程中：∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8，当a∥b，同位角总是相等的.
一般地，平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简称为：两直线平行，同位角相等.
符号语言：性质1：∵ a//b， ∴∠1=∠2.
例1如图，D，E，F分别是三角形ABC三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.则∠EFD等于( )A.80° B.75° C.70° D.65°
分析：根据平行线的性质1求角度，要先找己知度数的角的同位角，再找这个同位角与要求角的关系，继而求出结果.本题的隐含条件是平角等于180°.
解析：∵EF//AC，∴∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等).∵ DF//AB，∴∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等).∴∠EFD = 180°-∠EFB-∠DFC = 180°-60°-45°=75°.
命题1 如图，直线AB∥CD,AB，CD 被直线EF所截，则∠1=∠2.
理由： ∵ AB∥CD ( ), ∴ ∠1=∠3 ( ). ∵ ∠2=∠3 ( ), ∴∠1=∠2 ( ).
两直线平行，同位角相等
这样就得到了平行线的另一个性质：
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称为：两直线平行，内错角相等.
符号语言：性质2：∵ a//b， ∴∠1=∠3.
例2如图，已知AD//BC，∠B= 40°，∠DEC= 70°，求∠BDE的度数.
分析：利用平行线的性质求角度，常通过寻找“中间角”作为“桥梁”，“中间角”和己知角与要求的角之间是同位角、内错角、补角、对顶角等关系.
解：∵AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，∴∠ADB=∠B= 40°，∠ADE=∠DEC=70°(两直线平行，内错角相等)，∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=70°- 40°=30°.
命题2 如图，直线AB∥CD,AB，CD被直线EF所截，则∠1+∠2=180°.
理由：∵ AB∥CD （ ）， ∴ ∠1=∠3 ( ) . ∵∠3+∠2=180 °（ ）， ∴ ∠1+∠2=180°（ ）.
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言：性质3：∵ a//b， ∴∠1+∠4=180°.
例3如图，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度数.
解：∵AB//DE (已知)，∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等 ).∵BC//EF(已知) ，∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠B+∠E=180°(等量代换).
例4 如图,a∥b,c∥d, ∠1=73°.求∠2和∠3的度数.
解：∵a∥b (已知), ∴ ∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). ∵ ∠1=73°(已知), ∴ ∠2=73°(等量代换). ∵c∥d (已知), ∴ ∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补). ∴ ∠3=180°－∠2 (等式的基本性质). ∴ ∠3=180°－73°=107°(等量代换).
1．两条直线被第三条直线所截，则 ( ) A．同位角相等 B．内错角互补 C．同旁内角相等 D．以上结论都不对
2. 两条平行线被第三条直线所截得的角中角平分线互相垂直的是 ( )A．内错角 B．同位角C．同旁内角 D．以上结论都不对
解: ∠A =∠D.理由：∵ AB∥DE( 　)，∴∠A= _______ ( ).∵AC∥DF( ) ，∴∠D=______ ( ).∴∠A=∠D ( ).
3.如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠Ｄ之间的数量关系，并说明理由.
两直线平行,同位角相等
解: ∠A+∠D=180. 理由：∵ AB∥DE( 　)，∴∠A=______ ( ).∵AC∥DF( )， ∴∠D+ _______=180 ( ).∴∠A+∠D=180( ).
4.如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠Ｄ之间的数量关系，并说明理由.
两直线平行,同旁内角互补
5.如图，AD∥BC,AB∥DC,∠1=100°,求∠2,∠3的度数.
解:∵ AD∥BC, ∴ ∠1=∠2(两直线平行,内错角相等). ∵∠1=100°, ∴ ∠2=100°. ∵ AB∥CD, ∴ ∠1+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴ ∠3=180°-100°=80°.