浙江省嘉兴市2024-2025学年高二上学期期末测试数学试题

这是一份浙江省嘉兴市2024-2025学年高二上学期期末测试数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.经过点P(1,2)且倾斜角为π2的直线方程是( )
A. x=1B. x=2C. y=1D. y=2
2.在空间直角坐标系中，已知a=(−2,2,1)，b=(2,0,−1)，则2a−b=( )
A. (−2,4,1)B. (6,4,−3)C. (−6,4,3)D. (2,4,−1)
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，a2+a3=12，则S5=( )
A. 9B. 15C. 24D. 35
4.抛物线x2=4y的准线方程为( )
A. y=−2B. y=−1C. x=−2D. x=−1
5.已知椭圆C:x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，满足PF1⊥PF2，则|PF1||PF2|=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.已知二面角α−l−β的大小为60∘，棱l上有A，B两点，线段AC与BD分别在这个二面角的两个半平面内，并且线段AC与BD都垂直于l.若AB=5，AC=3，BD=6，则CD的长为( )
A. 2 13B. 2 17C. 2 21D. 2 22
7.已知A，B为圆C:(x−m)2+y2=4上的两个动点，且|AB|=2 3，若直线y=2x−m上存在点P，且P为线段AB的中点，则实数m的取值范围是( )
A. [−2,2]B. [− 5, 5]C. [−2 3,2 3]D. [−2 5,2 5]
8.定义max{a,b}=a,a≥b,b,a1，a100a101>1，(a100−1)(a101−1)0,b>0)的渐近线方程为y=± 22x，点P(2,1)在双曲线C上．
(1)求C的方程;
(2)过点M(−1,0)的直线l交双曲线C的左支于A，B两点，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，是否存在常数λ，使得k1+k2=λk1k2恒成立?若存在，求λ的值;若不存在，请说明理由．
18.(本小题17分)
已知{an}为等差数列，a2=6，a5=15，记bn=a3n(n∈N*).
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式;
(2)在bn与bn+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，
(ⅰ)求数列{1dn}的前n项和Tn;
(ⅱ)在数列{dn}中是否存在3项dm，dk，dp(其中m，k，p成等差数列)成等比数列?若存在，求出这样的3项;若不存在，请说明理由．
19.(本小题17分)
造型可以看作图中曲线C的一部分，已知C过坐标原点O，且C上的点满足横坐标大于−1，到点F(1,0)的距离与到定直线x=a(a1,a101