北师大版（2024）七年级下册（2024）3 平行线的性质精练

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）3 平行线的性质精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE=75°，则∠DCF的度数为（ ）
A．65°B．70°C．75°D．105°
2．如图，已知∠1=60°，∠2=60°，∠3=68°，则∠4等于（ ）
A．68°B．60°C．102°D．112°
3．如图，鸿鸿同学在使用量角器时操作不规范，请你根据她的测量图估计∠AOB的度数可能是（ ）
A．45°B．60°C．65°D．70°
4．如图，下列推理不正确的是( ).
A．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°B．∵∠1=∠2，∴AD∥BC
C．∵AD∥BC，∴∠3=∠4D．∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD
5．将一个含有45°的三角板按如图所示，摆放在一组平行线内，∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
6．下列说法正确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1=28°，则∠2的度数是（ ）
A．28°B．52°C．62°D．72°
8．杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年．如图，是杆秤在称物时的状态，G其中辞纽AB和拴秤砣的细线CD都是铅垂线．若∠1=108°，则∠2的度数为（ ）
A．72°B．108°C．62°D．82°
二、填空题
9．如图，DE∥BC，DF∥AC，若∠DFB=110°，则∠DEC的度数为 ．
10．有下列说法：①对顶角相等；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④点到直线的距离即为垂线段；⑤同旁内角互补，两直线平行．其中正确的有 ．
11．如图所示，已知m∥n，∠1=130°，则∠2= ．
12．如图，AB∥DE，∠C=20°，∠B:∠D=4:3，那么∠BOE= 度．
三、解答题
13．如图，已知直线a，b，请只用无刻度的直尺和量角器，判断直线a，b是否平行.试画出图形，并用两种方法简要说明判断方式.
14．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC=180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，试说明∠1=∠2．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．
解：∵∠A+∠ABC=180°（已知），
∴AD∥______，（_____________________），
∴∠1=______，（_____________________），
∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），
∴BD∥______，
∴∠2=______，（_____________________），
∴∠1=______
15．如图，在ABC中，AB=AC， ∠ACB的平分线CD交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E
（1）若∠A=48°，求∠CDE的度数.
（2）若AB=6， △ADE的周长为10，求AD的长
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】70°
10．【答案】①⑤
11．【答案】50°
12．【答案】100
13．【答案】解：如图①，作直线AB交a，b于点C，D，用量角器测量∠1和∠2的大小，
若∠1=∠2，则a∥b，
若∠1≠∠2，则a×b.
如图②，作直线AB⊥b，用量角器再测量∠3的大小，
若∠3=90°，则a∥b，
若∠3≠90°，则a×b.
14．【答案】解：∵∠A+∠ABC=180°（已知），
∴AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠3，（两直线平行，内错角相等），
∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），
∴BD∥EF，（垂直于同一直线的两条直线互相平行），
∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2，（等量代换）．
故答案为：BC；同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；EF；垂直于同一直线的两条直线互相平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2；等量代换．
15．【答案】（1）解：∵AB=AC， ∠A=48°
∠B=∠ACB=66°
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD=33°
∵DE∥BC.
∴∠CDE∠BCD=33°
（2）解：∵CD平分∠ACB
∴∠BCD=∠ACD.
∵DE∥BC.
∴∠CDE=∠BCD
∴∠CDE=∠ACD.
∴DE=CE.
∵△ADE 的周长为 10.
∴AD+AE+DE=AD+AE+CE=AD+AC=10.
∴AB=AC=6，
∴AD=10-6=4