初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 平行线的性质同步训练题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 平行线的性质同步训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（ ）
A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定
2．如图，点A在点B的北偏东40°方向，点C在点B的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西55°方向，则∠ACB的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
3．在如图所示的4×4的方格图中，记∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则 （ ）
A．β＜α＜γB．β＜γ＜αC．α＜γ＜βD．α＜β＜γ
4．如图，已知：AB∥EF，∠B=∠E，求证：BC∥DE．在证明该结论时，需添加轴助线，则以下关于秿助线的作法不正确的是（ ）
A．延长BC交FE的延长线于点G
B．连接BE
C．分别作∠BCD，∠CDE的平分线CG，DH
D．过点C作CG∥AB（点G在点C左侧），过点D作DH∥EF（点H在点D左侧）
5．如图，直线a∥b，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=15°，那么∠2的大小为（ ）
A．60°B．55°C．45°D．35°
6．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD且与EF交于点O，那么与∠AOE相等的角有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
7．如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为（ ）
A．75°B．105°C．115°D．130°
8．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是( )
A．∠α+∠β−∠γ=90∘B．∠β+∠γ−∠α=180∘
C．∠α+∠γ−∠β=180∘D．∠α+∠β+∠γ=180∘
9．将长方形纸条按如图方式折叠，折痕为DE，点A，B的对应点分别为A'，B'，若∠α＝∠β－15°，则∠β的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．75°
10．如图，AB∥CD，∠ABK的平分线BE的反向延长线和∠DCK的平分线CF的反向延长线相交于点H，∠K-∠H=27°，则∠K=( )
A．82°B．80°C．78°D．76°
二、填空题
11． 如图，AB∥DC，AD∥BC ． 若 ∠B=40°， 则 ∠D 的度数是 .
12．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置(其中A点位置始终不变)，当∠BAD= 时，CD//AB．
13．如图，l1//l2，AB⊥l1，垂足为点D.若∠1=25°，则∠2= ．
14．如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为点E，现进行如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为点E1；
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为点E2；
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为点E3；
……
第n次操作，分别作∠ABEn-1和∠DCEn-1的平分线，交点为点En.
若∠Eₙ=1°,，则∠BEC等于 °.
三、解答题
15．如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A.
(1)求证：FE∥OC；
(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数.
16．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°．
（1）填空：∠1与∠3的数量关系_______；理由是_______；
（2）直接写出∠2与∠ACB的数量关系_______；
（3）如图2，当点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究一下问题：
①当BE∥AD时，画出图形，并求出∠ACE的度数；
②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时∠ACE角度所有可能的值并画出对应的图形．
17．如图，在△ABC中，DE//BC.EF平分∠AED，交AB于点F．
（1）若∠A=52°，∠B=60°，求∠AED的度数；
（2）在(1)的条件下，判断EF与AB是否垂直，并说明理由；
（3）直接写出当∠A与∠B满足怎样的数量关系时，EF⊥AB．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】40°
12．【答案】30°或150°
13．【答案】115°
14．【答案】2n
15．【答案】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠C=∠A．
∵∠1=∠A，
∴∠1=∠C，
∴FE∥OC；
（2）∵FE∥OC，
∴∠FOC+∠OFE=180°．
∵∠FOC+∠BOC=180°，∠DFE+∠OFE=180°，
∴∠BOC+∠DFE=180°①．
∵∠BOC﹣∠DFE=20°②，
联立解①②得：∠DFE=80°，
∴∠OFE=100°．
答：∠OFE的度数为100°.
16．【答案】（1）∠1=∠3，同角的余角相等
（2）∠2+∠ACB=180°
（3）①解：当BE∥AD时，如图1，作CF∥AD，
∴CF∥BE，
∴∠DCF=∠D=30°，∠ECF=∠E=45°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCF+∠ECF=165°，
∴∠ACE的度数为165°；
②解：由题意知，分BC∥AD，BE∥AC，AD∥CE，BE∥CD四种情况求解；
当BC∥AD时，如图2，
∴∠DCB=∠D=30°，
∴∠ECD=60°，
∴∠ACE=∠ACD−∠ECD=30°；
当BE∥AC时，如图3，
∴∠ACE=∠E=45°；
当AD∥CE时，如图4，
∴∠DCE=∠D=30°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°；
当BE∥CD时，如图5，
∴∠DCE=∠E=45°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=135°；
综上所述，存在，∠ACE的度数为30°或45°或120°或135°．
17．【答案】（1）解：∵∠A=52°，∠B=60°，
∴∠C=180°−(∠A+∠B)=180°−(52°+60°)=68°，
∵DE//BC，
∴∠AED=∠C=68°；
（2）解：EF与AB不垂直，理由如下：
根据题意得：∠AED=68°，
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF=12∠AED=34°，
∴∠AFE=180°−(∠A+∠AEF)=180°−(52°+34°)=94°，
∴EF与AB不垂直．
（3）当∠A=∠B时，EF⊥AB，