初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式测试题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．2x+33x−2B．−2x+3−2x−3
C．2x−33x−2D．2x+3−2x−3
2．如图，利用图中面积的等量关系可以得到的公式是（ ）
A．a2−b2=aa+b+ba−bB．a−b2=a2−2ab+b2
C．a2−b2=a+ba−bD．a+b2=a2+2ab+b2
3．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（ ）
A．205B．250C．502D．520
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3·a2=a6B．−ab32=ab6
C．x−y−x−y=x2−y2D．b8÷b2=b6
5．根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（ ）
A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．(a−b)2=a2−2ab+b2
C．a+ba−b=a2−b2D．aa−b=a2−ab
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．a6÷a3=a2B．nm23=n3m5C．x⋅x3=x4D．(x+1)2=x2+1
7．无论a，b为何值代数式a2+b2+6b+11−2a的值总是（ ）
A．非负数B．0C．正数D．负数
二、填空题
8．计算：y−122= ．
9．如图，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为20，面积为32，则a2+b2的值为 ．
10．若x、y满足x−y=−2，x+y=3，则代数式x2−y2的值为 ．
11．若 4x2+mx+9 是一个完全平方式，则m的值是 ．
12．已知x，y为非零实数，且满足x2=xy+12y2=xy+13，则x+y的值为 .
三、解答题
13．已知实数a、b满足a+b=1，a2+b2=2，求a−b的值．
14．已知x2+y2+10y−6x+34=0，求yx的值．
15．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图1，教材已给出关于a、b的关系式：(a+b)2=a2+2ab+b2；根据图2，关于a、b的关系式可表示为：______；
根据上面的思路与方法，解决下列问题：
（2）①若4m2+n2=40，2m+n=8，则mn=______；
②若4−m5−m=6，则(4−m)2+(5−m)2=______．
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=7，两正方形的面积和S1+S2=16，求图中阴影部分面积．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】y2−y+14
9．【答案】36
10．【答案】−6
11．【答案】12或-12
12．【答案】±15
13．【答案】解：∵a+b=1，
∴(a+b)2=1，
∴a2+2ab+b2=1，
∵a2+b2=2．
∴ab=−12，
∴(a−b)2=a2−2ab+b2=2+1=3，
∴a−b=±3
14．【答案】解：x2+y2+10y−6x+34=0，
∴x2−6x+9+y2+10y+25=0，
∴x−32+y+52=0，
又∵x−32≥0,y+52≥0，
∴x−3=0,y+5=0，
解得：x=3,y=−5，
∴yx=−53=−125，
∴yx的值是−125．
15．【答案】（1）(a−b)2+4ab=(a+b)2；（2）①6；②13；
（3）根据题意得：AC+BC=7，
∴AC2+BC2+2AC⋅BC=49，
∵S1+S2=16，
∴AC2+BC2=16，
∴AC⋅BC=16.5；
∴CD⋅BC=16.5；
∴图中阴影部分面积为16.5．