初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根课文内容课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根课文内容课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了知识回顾，∵5225，情境引入，Sa2，求平方，求平方根，特别强调，归纳概括，数学定义，数学表示等内容，欢迎下载使用。
10～20之间整数的平方，你都记得哪些？ 11²= ，12²= ，13²= ， 14²= ，15²= ，16²= ， 17²= ，18²= ，19²= .
问题1 学校要举行美术作品比赛，阿迪想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
∴这块正方形画布的边长应取5dm.
正方形的面积和边长有怎样的数量关系呢？
延伸 我们来计算几个不同面积的正方形的边长，请完成下表：
+1-1+2-2+3-3
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
，另一个是 ，
它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作
正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根
1、求下列各数的平方根（1）64；(2）0.0004 （3）11 (4)
2、判断下列各式计算是否正确，并说明理由
4、一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
（2）16的算术平方根是 ；
（3） 的算术平方根是 .
（1）16的平方根是
（4） 的平方根是 .
考查点：算数平方根的双重非负性
若 ,则m= 。
考查点：算数平方根的性质
数学模型：已知一个正数的平方，求这个正数.
这个实际问题可以概括为怎样的数学问题呢？
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 =a, 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示 a 的算术平方根
已知正方形的面积是9求边长，边长就是9的算术平方根.
例1 求下列各数的算术平方根： (1)100； (2) ； (3)0.0001； (4)－1
(4)因为不存在哪个数的平方等于-1，所以-1没有算数平方根.
从例题可以看出：1、被开方数越大，对应的算术平方根越大. （即“同增同减”）
2、负数没有算术平方根.
例2 求下列各式的值：
在x2 =a中，因为a是正数x的平方，所以a是正数，当x=0时，a=0，综上所述，x与a的取值范围是什么呢？
x≥0， a≥0
1. a≥0 ，即被开方数是非负数
例4 下列各式中，x为何值时有意义？
∵ -x ≥0∴ x ≤0　
总结：根据算术平方根的被开方数大于等于0解题.
(1)若 ，
则a+b+c的算术平方根是 ;
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0.
(2)已知 ，则x= ， y= .
总结：两个被开方数都要大于等于0，所以 x 的范围要取公共部分.
解: ∵x≥0， ① 又∵-x≥0，即x≤0，② 综合①②得：x=0, ∴y=1.
1. 分析 、 、 的区别.
②4的算术平方根等于2