高一数学开学摸底考01（人教A版2019必修第一册全部）-2024-2025学年高中下学期开学摸底考试卷.zip

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高一数学·参考答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
D
A
D
B
C
D
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9
10
11
BD
BC
ABD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12．2025 13． 14．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
【详解】（1）因为集合
； 分
，
，所以
分
又
或
是
，则
（2）因为
的必要不充分条件，所以集合 是集合 的真子集， 分
，满足题意； 分
当
时，
，解得
当
时，由题意
或
，所以
； 分
分
综上所述： 的取值范围为
16．（15 分）
【详解】（1）
分
， 分
令
，
1 / 5

， 分
； 分
， 分
，
解得
故
的单调递增区间为
（2）因为
，所以
，即
，
， 分
分
所以
所以
分
17．（15 分）
【详解】（1）因为
是
上的奇函数，
，解得
， 分
所以
，即
从而有
，
又由
，知
，解得
， 分
经检验，当
时，
，满足题意； 分
（2）由（1）知
，
任取
，
，且
，则
分
因为
，所以
，所以
，即
，
所以
在
R 上为减函数，又因为
为
上为奇函数， 分
所以由
所以
得
， 分
恒成立， 分
分
，所以 的取值范围为
，得
所以
，所以
2 / 5

18．（17 分）【详解】（1）由表格数据知，当时间
先增后减，而①③④都是单调函数所以选
变换时，
择模型②， 分
由
，可得
，解得
， 分
由
，解得
， 分
分
所以
与时间 的变化的关系式为
（2）由（1）知：
分
分
所以
当
时，由基本不等式，可得
，
时等号成立， 分
当且仅当
当
时，即
时，
为减函数，
所以函数的最小值为
， 分
取得最小值 441（万元） 分
综上，当
时，函数
19．（17 分）
【详解】（1）因为函数
与
关于直线
对称，
所以
又
，则
， 分
，当且仅当
的值域为
时等式成立，
分
有两个不同的实数解，即 有两个不同的实数解，
分
所以函数
（2）方程
令函数
则当
当
时，
时，
单调递增，且
单调递减，且
；
； 分
3 / 5

所以要使方程
有两个不同的实数解，则
，即
，
分
所以实数 的取值范围为
（3）因为
，所以
，所以
，
又
在
上单调递增，且
，
所以
的图象如图所示，
分
因为
设
有三个不同的实数解，
，由
的图象可得，
当
当
则
或
时，对于一个确定的 值，对应一个 的值；
时，对于一个确定的 值，对应两个不同的 的值，
上，一个根为
上，一个在
0；
有两个根，且一个在
有两个根，且一个在
有两个根，且一个在
或
上， 分
①当
上，一个根为 0 时，
因为一个根为 0，所以
，即
，
此时
，则另一根为
，舍去； 分
②当
有两个根，且一个在
上，一个在
上时，
令
，
（i）当一个根在
上，一个在
上，
则
，即
，解得
， 分
（ii）当一个根在
上，一个根为 2，则
，解得
，
此时
的另一根为
，满足题意，
4 / 5

分
综上，实数 的取值范围为
5 / 5