高一数学开学摸底考（新高考地区通用）02-2024-2025学年高中下学期开学摸底考试卷.zip

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数学•全解全析
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．命题
，
的否定是（
）
A．
，
，
B．
D．
，
C．
，
【答案】A
【解析】全称存在命题的否定是存在量词命题，并且否定结论，所以命题
，
的否定是
，
，故选 A
2．已知全集
，集合
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由
，可得
，可得
，故选：B.
，所以
，
由
，解得
，所以
，
所以
3．已知角 的终边在直线
上，则
的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为角 的终边在直线
所以
上，所以
，故选 D.
，则
.
4．若
，
，
、 、 的大小关系为（ ）
1 / 10

A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为函数
则
在
上为减函数，函数
在
上为增函数，
，即
，
因为对数函数
在
上为增函数，则
，
因此，
，故选 B.
5．2023 年 5 月 10 日 21 时 22 分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射
场点火发射，约 10 分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道.已知火箭的最大速度 （单
位：
）与燃料质量 （单位： ）、火箭（除燃料外）的质量 （单位： ）的函数关系为
.若已知火箭的质量为
，火箭的最大速度为
，则火箭需要加注的燃料质量为（
）
（参考数值：
A．
，结果精确到
C．
）
B．
D．
【答案】B
【解析】根据题意，
，
令
，则
，
所以
，则
，
即
所以
，故选 B
，则函数
6．若函数
A．
的定义域为
的定义域为（
）
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为函数
的定义域为
，
所以
，解得
或
，
故函数
7．已知
的定义域为
，故选 A.
，则
的值为（
）
2 / 10

A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由已知得：
；
；
两式相加得：
，
，
，
所以
，
，
故选：B.
8．设函数
，若互不相等的实数
，
满足
，则
的取值范围是（
）
A．
【答案】D
【解析】作出的图像如下图所示，
B．
C．
D．
，不妨设
，
，
时，
，
则由图像可知，
，
，所以
，故选 D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
3 / 10

选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．下列命题正确的是（
）
A．若
B．若
，则
，则
C．若
，则
，则
D．若
【答案】AC
【解析】对于 A，由
对于 B，若
可得
，又
，因此可得
，即 A 正确；
，即 B 错误；
，此时
对于 C，若
对于 D，由
，可得
可得
可得
，所以
，即 C 正确；
，即
，即
，
同理，由
，所以
，即 D 错误.
故选：AC
10．若把曲线
上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单
位长度，得到曲线
，则（
）
A．
B．
D．
在
上单调递减
C．
图象关于
对称
与
有 2 个交点
【答案】AC
【解析】把曲线
上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变得到
，
再把
又
向左平移 个单位长度得到
，
，
所以
当
，故 A 正确；
时，
，因为
上不单调，故 B 错误；
，所以
在
上不单调，
所以
因为
在
图象关于
对称，故 C 正确；
4 / 10

令
，解得
，解得
，所以
，所以
在
上单调递增，且
上单调递减，且
，
令
在
，
因为函数
在定义域 上单调递增，当
时
，令
，解得
，
在同一平面直角坐标系中画出
与
的图象如下所示：
由图可知
与
有且仅有一个交点，故 D 错误.
故选：AC
11．已知函数
，下列结论正确的是（
）
A．
是奇函数
B．若
C．若
D．当
在定义域上是增函数，则
的值域为 .则
时，若
，则
【答案】AB
【解析】对于 A，由题函数定义域为
，关于原点对称，
当
时，
时，
，
，
；
当
，
，
，
则函数
为奇函数，故 A 正确；
在定义域上是增函数，则
对于 B，若
对于 C，当
，即
，故 B 正确；
时，
在区间
上单调递增，此时值域为
，
当
时，
在区间
上单调递增，此时值域为
.
要使
的值域为 ，则
，即
，故 C 不正确；
对于 D，当
时，由于
是奇函数，故由
，且
，则函数
，得
在定义域上是增函数，
，
又函数
则
，且
，
5 / 10

解得
，故 D 不正确.
故选：AB
第二部分（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．
．
【答案】1
【解析】
.
13.已知函数
满足
，则函数
．
【答案】
【解析】由题知用
与
代换 得到，
两式联立，消去
，
，
解得
．
14．已知
且
，甲说：已知
在区间
是 R 上的增函数，乙说：函数
上为增函数，若甲、乙两人说的话有且仅有一个正确，则 a 的取值范
围是
．
【答案】
或
【解析】若甲说的正确，则由函数为增函数可得
，解得
，
若乙说的正确，则需要
所以当甲正确乙错误时，则
当甲错误乙正确时，则
，解得
，解得
，
，
，解得
综上，a 的取值范围是
或
.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15.（本小题满分 13 分）设命题 ：实数 满足
，其中
，命题 ：实数 满足
．
(1)若
，当命题
和
都为真命题时，求实数 的取值范围；
6 / 10

(2)若
是
的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
，故命题
【解】（1）由题设
，
和
都为真命题时，
；
（2）由
是
的充分不必要条件，即
， ，
是
的充分不必要条件，
而
所以
等号不同时成立，可得
.
16．（本小题满分 15 分）已知函数
的部分图象如图所示.
(1)求函数
的解析式及其对称轴方程；
的图象经过怎样的平移变换能得到函数
(2)由函数
值域.
的图象？当
时，求
的
【解】（1）由图象与
知，
，则
，设
的最小正周期为
，解得
，
则
则
，又
，
，又
的图象经过点
，故得
，
则
，故
，又
，得
，
所以
，故其对称轴方程为
.
（2）将函数
的图象向左平移 个单位
可得
的图象，
，
当
时，
所以
，即
的值域为
.
17．（本小题满分 15 分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果
特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量 W（单位：千克与施用肥料 x（单位：（千克）满足如下
7 / 10

关系：
，肥料成本投入为 10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）
20x 元．已知这种水果的市场售价大约为 15 元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为
（单位：元）．
(1)求
的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
【解】（1）由已知
；
（2）由（1）得
，
即由二次函数的单调性可知，当
时，
，
由基本不等式可知，当
时，
，
当且仅当
综上，当
，即
时取得最大值，
时取得最大利润，最大利润为 480 元.
18．（本小题满分 17 分）已知通数
(1)求 a 的值；
为偶函数.
(2)求
(3)若
的最小值；
对任意
恒成立，求实数 m 的取值范围.
【解】（1）因为
为偶函数，
，
所以
，则
所以
，即
恒成立.
因为 不恒为 0，所以
，故
.
8 / 10

经检验，符合题意；即
.
（2）由（1）得
.
因为
，则
，
当且仅当
所以
，即
时，等号成立，
，故
最小值为
.
（3）因为
，
，
任取
且
且
所以
因为
所以
.
，所以
，即
，
，
所以
，则
在
上为增函数.
又因为
所以
为偶函数，
，
.
当
当
时，
恒成立，则
.
时，
，所以
，
设
，
当且仅当
由复合函数的单调性易得
，即
时，等号成立.
上单调递增，
在
且当
时，
，当
有解，即
，则
时，
，
所以
所以
有解，所以等号能成立，
，解得
.
9 / 10

19．（本小题满分 17 分）对于函数
，若存在
，使
成立，则称
为
的不动点.已知
函数
.
(1)当
时，求函数
的不动点；
恒有两个相异的不动点，求 的取值范围；
的两个不动点为 ，且 ，求实数 的取值范围.
时，
(2)若对任意实数 ，函数
(3)在（2）的条件下，若
【解】（1）当
，
所以
，解得
的不动点为
或
，
所以函数
和 .
（2）函数
恒有两个相异的不动点，即方程
有两个不等的实根，
恒成立，即
有两个不等的实根，
即方程
恒成立，
所以
故当
，解得
，
时，函数
恒有两个相异的不动点，则 的取值范围为
，
.
（3）∵
所以
因为
，
，所以
，
单调递增，
由于对勾函数
所以
在
，
所以
.故 的取值范围为
.
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