高一数学开学摸底考（苏教版2019必修第一册）-2024-2025学年高中下学期开学摸底考试卷.zip

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数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．
的值为（
）
A
B.
C.
C.
D.
D.
2．设集合
，则
=（
）
A.
B.
3．函数
的一个零点所在的区间是（
）
A.
B. C.
D.
4． 某海外实验室在研究某种人类细菌的过程中发现，细菌数量 N（单位）与该人类细菌被植入培养的时间
t（单位：小时）近似满足函数关系
，其中
为初始细菌含量．当时间
（单位：小时），
该细菌数量为
（单位），则
（
）
A.
B.
C.
D.
D.
5．
，则（
）
A.
B.
C.
6．把函数
图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移
个
单位长度，得到函数
的图象，且
的图象关于点
中心对称，则函数
的解
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析式可能是（
）
A.
B.
C.
D.
7．已知函数
的定义域为 R，且
为奇函数，
为偶函数，当
时，
，则
（
）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 2025
8．已知函数
在区间
内恰有 3 条对称轴，则 的取值范围是（
D．
）
A．
B．
C．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．下列说法正确的是（
A. 命题 p：
）
的否定是
B. 已知幂函数
的图象不过原点，则实数
4
C. 已知一个扇形的周长为
，面积为
，则该扇形的圆心角的弧度数为 2
D. 已知
，则
10．已知
，
，且
，则（
）
B.
D.
A.
C
11．已知函数
若函数
）
有零点，记为
，且
，则下列结论正确的是（
A.
B. 任意直线
都与函数
的图象有交点
C. 当
时，
的取值范围为
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D. 当
时，
的取值范围为
第二部分（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．
=________．
，则
13．已知
14．已知函数
，且
________．
为偶函数，当
时，
．若对任意的
恒成立，则实数 的取值范围是________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）
已知集合
（1）若
，
．
成立的一个必要条件是
，求实数 的取值范围；
（2）若
，求实数 的取值范围．
16．（15 分）
在平面直角坐标系：
中，角 以为
始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点
的值；
.
（1）若
（2）若
，求
及
，求点 的坐标.
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17．（15 分）
已知函数
是定义在 上的奇函数.
（1）求实数 a，b 的值；
（2）判断并证明函数
的单调性；
（3）对任意
，关于 的不等式
恒成立，求实数 的取值范围.
18．（17 分）
已知函数 f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜0)图象上相邻的一个最高点和一个最低点分别
为(5π12，2)，(11π12，－2)．
（1）求 f (x)的解析式；
（2）求 f (x)在[0，π]上的单调增区间；
（3）设 m＞1，证明：函数 g(x)＝f (mx)－mf (x)在(0，＋∞)上必有零点．
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19．（17 分）
若函数
对定义域内的每一个值 ，在其定义域内都存在唯一的 ，使
成立，
则称该函数为“依赖函数”．
（1）判断函数
是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数
在定义域
（
）上为“依赖函数”，求
的取值范围；
（3）已知函数
在定义域
上为“依赖函数”，若存在实数
，使得对
任意的
，不等式
都成立，求实数 s 的最大值．
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